四川省达州市通川区2023年中考数学四模试卷含解析

2023年中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若正比例函数y=mx（m是常数，m#0）的图象经过点A（m,4）,且y的值随x值的增大而减小，则m等于（）

A.2B.-2C.4D.-4

2.如图，在五边形A8CDE中，NA+N8+NE=300。，OP,“分别平分NEOC、NBCD,则NP的度数是（）

B.65°C.55°D.50°

3.利用运算律简便计算52x（-999）+49x（-999）+999正确的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=^999x100=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999x102=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

4.将抛物线y=；x2-6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为()

A.y=-(x-8)2+5B.y=-(x-4)2+5C.y=-(x-8)2+3D.y=-(x-4)2+3

2222

5.如图，AB是。O的切线，半径OA=2,OB交。O于C,NB=30。，则劣弧AC的长是()

A.—itB.-71C.-nD.—yr

2333

6.一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有

)

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、

B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.2017年，太原市GDP突破三千亿元大关，达到3382亿元，经济总量比上年增长了426.58亿元，达到近三年来增

量的最高水平，数据“3382亿元”用科学记数法表示为（）

A.3382x1（）8元B.3.382x1（）8元c338.2x109元D>3.382x10"元

8.化简逝'+（、历-1）的结果是（）

A.272-1B.2-72C.1-72D.2+72

9.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=6,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,此时恰好四

边形AEHB为菱形，连接CH交FG于点M,则HM=（）

・・/

AB

A.-B.1C.—D.在

222

10.在反比例函数y=——的图象的每一个分支上，y都随X的增大而减小，贝IJk的取值范围是（）

X

A.k>lB.k>0C.D.k<l

11.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

aB⑥。而《

12.方程x2-4x+5=0根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.没有实数根

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.方程x=，3+2x的根是.

k

14.已知反比例函数y=—（ZHO）,在其图象所在的每个象限内，）’的值随x的值增大而减小，那么它的图象所在的

象限是第象限.

15.如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1,则FG+JH+CD=

16.如图，在RtAABC中，NB=90。，NA=30。，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A、D

为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E,连接AE,DE,则NEAD的余弦值是.

17.关于x的方程丝止一1=0有增根，贝ij"=.

x-l

18.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=_____度.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC,做△ABC的外接圆。O,延长EC交。O于点D,连接BD、

AD,BC与AD交于点F分，ZABC=ZADBo

（1）求证：AE是。O的切线；

（2）若AE=12,CD=10,求。。的半径。

A

B

20.（6分）如图，在规格为8x8的边长为1个单位的正方形网格中（每个小正方形的边长为1）,△ABC的三个顶点

都在格点上，且直线m、n互相垂直.

（1）画出△ABC关于直线n的对称图形△A,B,C,；

（2）直线m上存在一点P,使AAPB的周长最小；

①在直线m上作出该点P；（保留画图痕迹）

②^APB的周长的最小值为.（直接写出结果）

21.（6分）已知：如图，在直角梯形A3Q9中，AD"BC,ZABC=90°,于点尸，交3c于点G,交AB的

延长线于点E,且AE=AC.

求证：BG=FG；若AD=DC=2,求A8的长.

22.（8分）解不等式组：\2,并求出该不等式组所有整数解的和.

l-x<3

23.（8分）解不等式：—-------<1

32

24.（10分）2018年大唐芙蓉园新春灯会以“鼓舞中华”为主题，既有新年韵味，又结合“一带一路”展示了丝绸之路上

古今文化经贸繁荣的盛况。小丽的爸爸买了两张门票，她和各个两人都想去观看，可是爸爸只能带一人去，于是读九

年级的哥哥提议用他们3人吃饭的彩色筷子做游戏(筷子除颜色不同，其余均相同)，其中小丽的筷子颜色是红色，哥

哥的是银色，爸爸的是白色，将3人的3双款子全部放在一个不透明的筷篓里摇匀，小丽随机从筷篓里取出一根，记

下颜色放回，然后哥哥同样从筷篓里取出一根，若两人取出的筷子颜色相同则小丽去，若不同，则哥哥去。

(1)求小丽随机取出一根筷子是红色的概率；

(2)请用列表或画树状图的方法求出小随爸爸去看新春灯会的概率。

25.(10分)如图，AE/7FD,AE=FD,B、C在直线EF上，且BE=CF,

(1)求证：△ABE^ADCF；

(2)试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形.

26.(12分)在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了4B两种玩具，其中A类玩具的金价比3玩具的进

价每个多3元.经调查发现：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同.求4B的进价分别是

每个多少元？该玩具店共购进48了两类玩具共1()()个，若玩具店将每个A类玩具定价为3()元出售，每个8类玩具

定价25元出售，且全部售出后所获得的利润不少于108()元，则该淘宝专卖店至少购进A类玩具多少个？

27.(12分)+W一卜(；)"+3tan60。

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

利用待定系数法求出m,再结合函数的性质即可解决问题.

【详解】

解：(m是常数，m#0)的图象经过点A(m,4),

:.m2=4,

Am=±2,

•・、的值随x值的增大而减小,

/.m<0,

.\m=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

2、A

【解析】

试题分析：根据五边形的内角和等于540。，由NA+NB+NE=300。，可求NBCD+NCDE的度数，再根据角平分线的

定义可得NPDC与NPCD的角度和，进一步求得NP的度数.

解：,••五边形的内角和等于540。，NA+NB+NE=300。，

,ZBCD+ZCDE=540°-300°=240°,

：/BCD、ZCDE的平分线在五边形内相交于点O,

.•.ZPDC+ZPCD=-(NBCD+NCDE)=120°,

2

.,.ZP=180°-120°=60°.

故选A.

考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.

3,B

【解析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题.

【详解】

原式=-999x(52+49-1)=-999x100=-1.

故选B.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

4、D

【解析】

直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案.

【详解】

1,

y=—x2-6x+21

2

=—(x2-12x)+21

2

=y[(x-6)2-16]+21

=—(x-6)2+l,

2

故y=；(x-6)2+1,向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=；(x-4)2+1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键.

5、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

：AB是。O的切线，

.*.ZOAB=90o,

•.,半径OA=2QB交＜30于C,ZB=30°,

二ZAOB=60°,

60%x22万

劣弧AU的长是:

1803

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

6、B

【解析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.

【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误.

②慢车0时出发，快车2时出发，故正确.

③快车4个小时走了276km,可求出速度为69km/h,错误.

④慢车6个小时走了276km,可求出速度为46km/h,正确.

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.

⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.

7、D

【解析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

3382亿=338200000000=3.382x1.

故选：D.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8、D

【解析】

将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.

【详解】

原式=(72+1)=2+72.

故选D.

【点睛】

本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.

9、D

【解析】

由旋转的性质得到AB=BE,根据菱形的性质得到AE=AB,推出△ABE是等边三角形，得至!]AB=3,AD=g,根据

三角函数的定义得到NBAC=30。，求得AC_LBE,推出C在对角线AH上，得到A,C,H共线，于是得到结论.

【详解】

如图，连接AC交BE于点O,

•.•将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形EBGF,

，AB=BE,

•.•四边形AEHB为菱形，

，AE=AB,

，AB=AE=BE,

.'.△ABE是等边三角形，

VAB=3,AD=&,

•.BCx/3

••tanz_CAB=-----=,

AB3

:.NBAC=30°,

.*.AC±BE,

.♦.C在对角线AH上，

AA,C,H共线，

•AC-CII-道

••AO—OH-AB-.....9

22

16

VO<=-BC=—,

22

,:ZCOB=ZOBG=ZG=90°,

...四边形OBGM是矩形，

.*.OM=BG=BC=^,

/.HM=OH-OM=—,

2

故选D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的应用等，熟练掌握和灵活运用相关

的知识是解题的关键.

10、A

【解析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随X的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【详解】

解：根据题意，在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

11、B

【解析】

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、是轴对称图形，故本选项正确；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

12、D

【解析】

解：*.*a=l,b=-4,c=5,

/.A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程没有实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化为我们熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，检验是否符合题意，即可求得原方程的

解.

详解：据题意得：2+2x=x2,

/•x2-lx-2=0,

:.(x-2)(x+1)=0,

/.Xl=2,X2=-1.

；j3+2xNO,

•\x=2.

故答案为：2.

点睛：本题考查了学生综合应用能力，解方程时要注意解题方法的选择，在求值时要注意解的检验.

14、【解析】

直接利用反比例函数的增减性进而得出图象的分布.

【详解】

•.•反比例函数(豚0),在其图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小，.•.它的图象所在的象限是第一、

x

三象限.

故答案为：一、三.

【点睛】

本题考查了反比例的性质，正确掌握反比例函数图象的分布规律是解题的关键.

15、75+1

【解析】

根据对称性可知：GJ/7BH,GB〃JH,

...四边形JHBG是平行四边形，

，JH=BG,

同理可证：四边形CDFB是平行四边形，

.♦.CD=FB,

:.FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,

设FG=x,

TNAFG=NAFB,ZFAG=ZABF=36°,

/.△AFG^ABFA,

.*.AF2=FG>BF,

VAF=AG=BG=1,

Ax(x+1)=1,

.•.X=避二1(负根已经舍弃),

2

・口口一

••r>r---下---------1+,1-_---A-/-5---+--1-,

22

.,.FG+JH+CD=V5+1.

故答案为6+1.

6

【解析】

利用特殊三角形的三边关系，求出长，求比值.

【详解】

解：如图所示，设5C=x,

•..在RtAABC中，NB=90°,N4=30°,

.,.AC=2BC=2x,AB=&BC=Gx,

根据题意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=j3x,

如图，作EM_LAD于M,则

22

X

在RtAAEM中，cosNEAD=,

AE6

E

【点睛】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三边比例是1：V3：2,利用特殊三角函数值或者勾股定理可快速求出边的实

际关系.

17、-1

【解析】

根据分式方程竺里-1=0有增根，可知x-l=0,解得x=l,然后把分式方程化为整式方程为：ax+1-(x-1)=0,代入

x-l

x=l可求得a=-l.

故答案为

点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根,

然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.

18、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。，

二N3+N4=90°,

二Zl+Z2=180°+180°-(N3+N4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)世互.

7

【解析】

(D作辅助线，先根据垂径定理得：OA_LBC,再证明OALAE,则AE是。。的切线；

AP

(2)连接OC,证明AACEs/iDAE,得一=——,计算CE的长，设。O的半径为r,根据勾股定理得：r2=62+

DEAE

(r-2近)2,解出可得结论.

【详解】

(1)证明：连接OA,交BC于G,

VZABC=ZADB.ZABC=ZADE,

:.ZADB=ZADE,

二片B=今。，

AOAIBC,

V四边形ABCE是平行四边形，

，AE〃BC,

.♦.OAJ_AE,

，AE是(DO的切线；

(2)连接OC,

VAB=AC=CE,

:.NCAE=NE,

V四边形ABCE是平行四边形，

.♦.BC〃AE,ZABC=ZE,

:.ZADC=ZABC=ZE,

CE

△ACEOO2!\DAE>-----=------9

DEAE

VAE=12,CD=10,

AAE2=DE*CE,

144=(10+CE)CE,

解得：CE=8或“8(舍),

.\AC=CE=8,

.,.RtAAGC中，AG=782-62=2V7»

设。O的半径为r,

由勾股定理得：r2=62+(r-2^/7)2,

165

r=

7

则。o的半径是虫2.

7

【点睛】

此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解

本题的关键.

20、(1)详见解析；(2)①详见解析；②而+3起.

【解析】

(1)根据轴对称的性质，可作出△ABC关于直线n的对称图形△A，B，C，；

(2)①作点B关于直线m的对称点B",连接B"A与x轴的交点为点P；

②由AABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B”P,则当AP与PB”共线时，△APB的周长有最小值.

【详解】

解：(1)如图△A，B，C，为所求图形.

(2)①如图：点P为所求点.

②•.,△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B”P

:.当AP与PB”共线时，△APB的周长有最小值.

/•△APB的周长的最小值AB+AB-=V10+3^/2

故答案为何+3及

【点睛】

本题考查轴对称变换，勾股定理，最短路径问题，解题关键是熟练掌握轴对称的性质.

21、(1)证明见解析；(2)AB=V3

【解析】

(1)证明：・・・/A3C=90，DE_LAC于点F,

AZABC=ZAFE.

VAC=AE,ZEAF=ZCAB,

/.△ABC^AAFE

/.AB=AF.

连接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

,BG=FG

(2)解：VAD=DC,DF±AC

/.AF=-AC=-AE

22

J.NE=30°

，NFAD=NE=30。

，AB=AF=G

22、1

【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的

解集.

【详解】

解:伊①，

1-x<3②

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>-2,

所以不等式组的解集为：-2VXW3,

所以所有整数解的和为：-1+0+1+2+3=1.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找;

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

23、x>—,

9

【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.

【详解】

2—3xx—1

-------------------W1

32

2(2-3x)-3(x-1)<6,

4-6x-3x+3<6,

-6x-3x<6-4-3,

-9x<-1,

1

X-9,

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同

一个负数不等号方向要改变.

24、(1)(2)

33

【解析】

(1)直接利用概率公式计算；

(2)画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.

【详解】

(1)小丽随机取出一根筷子是红色的概率

63

(2)画树状图为：

红红珀

白

银