日照市东港区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷(含答案)

绝密★启用前日照市东港区2023-2024学年八年级上学期期末数学检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2009-2010学年安徽省皖东南三校九年级（下）第三次段考数学试卷（））现有纯酒精x克和水y克，将其混合后，从中取出z克，这z克溶液中含酒精（）克A.B.C.D.2.如图能验证的公式是（）A.（a-b）（a+b）=a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）（a+b）3.（2016•苏州一模）对于正数x，规定f（x）=，例如f（3）==，f()==，计算f()+f()+f()…+f()+f()+f(1)+f(2)+f(3)+…f（998）+f（999）+f（1000）的结果是（）A.999B.999.5C.1000D.1000.54.（福建省宁德市霞浦区部分中学九年级（上）期中数学试卷）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角5.（2021年春•无锡校级期中）下列分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（2019-2020学年江苏省无锡市江阴市石庄中学八年级（上）第4周周练数学试卷）已知⊙O中，弦AB的长等于半径，P为弦AB所对的弧上一动点（不包括点A点B），则∠APB的度数为（）A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°7.（河北省邢台市沙河市九年级（上）期末数学试卷）现有五张分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆的五个图形的卡片，它们的背面相同，小梅将它们的背面朝上，从中任意抽出一张，下列说法中正确的是（）A.“抽出的图形是中心对称图形”属于必然事件B.“抽出的图形是六边形”属于随机事件C.抽出的图形为四边形的概率是D.抽出的图形为轴对称图形的概率是8.（山东省期末题）如图，一块边长为8cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至A'BC'的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为（点A，B，C'在同一直线上）[]A．16πB．πC．πD．π9.（江西省期末题）已知△ABC，（1）如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P=90°+∠A；（2）如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A；（3）如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P=90°﹣∠A．上述说法正确的个数是[]A．0个B．1个C．2个D．3个10.（2022年春•山西校级月考）下列计算正确的是（）A.2a5+a5=3a10B.a2•a3=a6C.（a2）3=a5D.（-a）6÷（-a）4=a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省清远市阳山县八年级（上）期中数学试卷）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是．12.（江苏省盐城市永丰中学七年级（下）第一次月考数学试卷）（2012春•锦江区期中）一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．13.（2021•荆门）计算：​|1-214.（江苏省盐城市射阳县长荡中学七年级（下）第一次月考数学试卷）计算：ab2•4a2b=．15.（湖南省永州市江华县涛圩中学八年级（上）第一次月考数学试卷）7.292-2.712=；2.8×8+7.6×8-0.4×8=．16.当x=时，分式没有意义；当x=时，的值为0．17.（2021•武汉模拟）如图，将正​ΔABC​​切割成四块，将四边形​BDMF​​和​CENG​​分别绕点​D​​，​E​​旋转​180°​​，将​ΔNFG​​平移，组合成矩形​PMQT​​．​tan∠NFG=34​18.（2021•沙坪坝区校级模拟）计算：​(​-2)19.（浙教版数学七年级下册5.1分式基础练习）若分式的值为0，则的值为．20.（期末题）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分线交于点O，则∠BOC=（）评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宁波模拟）（1）解方程组​​（2）先化简代数式​​a22.（2021•九龙坡区校级模拟）计算：（1）​(2a-1)(a+1)+(​a-2)（2）​(1-223.（2021•禄劝县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​A​​作​AE⊥BD​​，垂足为点​E​​，过点​C​​作​CF⊥BD​​，垂足为点​F​​．（1）求证：​AE=CF​​；（2）若​∠AOE=74°​​，​∠EAD=3∠CAE​​，直接写出​∠BCA​​的度数．24.（2022年春•曲周县校级月考）（2022年春•曲周县校级月考）如图，∠ABC=50°，∠ACB=60°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC，交AB、AC于点D、E，求∠BOC的度数．25.（湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期末数学试卷）已知反比例函数y=的图象的一支位于第一象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，求m的值．26.（安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第三次月考数学试卷（））计算：2sin60°-3tan30°+（）+（-1）2009．27.计算：（1）（2x+3y）2-（4x-9y）（4x+9y）+（2x-3y）2；（2）（3x-2y）2-（4y-3x）（3x+4y）；（3）（x+2y-1）（x-2y+1）-（x-2y-1）2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】纯酒精x克和水y克混合后，浓度为，从中取出z克，做乘法可求z克溶液中含酒精量．【解析】依题意，得z克溶液中含酒精量为：×z=．故选D．2.【答案】【解答】解：SⅠ=a2-2SⅡ-SⅢ，即（a-b）2=a2-2（a-b）b-b2=a2-2ab+b2．故选：C．【解析】【分析】由大正方形的面积-小正方形的面积=剩余部分的面积，进而可以证明平方差公式．3.【答案】【解答】解：∵f（1）==，f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，∴原式=[f（）+f（1000）]+[f（）+f（999）]+…+[f（）+f（2）]+f（1）=999+=999.5．故选B．【解析】【分析】通过计算f（2）+f（）=1，f（3）+f（）=1，找出规律即可得出结论．4.【答案】【解答】解：A、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；B、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；D、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答案．5.【答案】【解答】解：A、原式可化简为，故不是最简分式；B、分子与分母没有公分母，是最简分式；C、原式可化简为，不是最简分式；D、原式可化简为，不是最简分式，故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【答案】C【解析】解：根据题意，弦所对的圆心角是60°，①当圆周角的顶点在优弧上时，则∠APB=​1②当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的性质，和第一种情况的圆周角是互补，∠APB=150°．故选C．根据⊙O的一条弦长恰好等于半径知：这条弦和两条半径组成了等边三角形．所以这条弦所对的圆心角是60°，再根据弦所对的圆周角有两种情况讨论求解．本题考查了圆周角定理和等边三角形的性质，特别注意：一条弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的关系．7.【答案】【解答】解：等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆中四边形是平行四边形、矩形，所以抽出的图形为四边形的概率是，故选C【解析】【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正五边形和圆，其中抽出的图形为四边形的概率利用概率公式求解即可求得答案．8.【答案】D【解析】9.【答案】C【解析】10.【答案】【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；可得答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：点P（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．12.【答案】【解答】解：如图，∠1=45°-30°=15°，∠α=90°-∠1=90°-15°=75°．故答案为：75°【解析】【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．13.【答案】解：原式​=2​=2​=22【解析】根据绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂计算即可．本题考查了绝对值的意义，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂，考核学生的计算能力，注意负数的绝对值等于它的相反数．14.【答案】【解答】解：原式=2a1+2b2+1=2a3b3．故答案为：2a3b3．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．15.【答案】【解答】解：7.292-2.712=（7.29-2.71）×（7.29+2.71）=4.58×10=45.8；2.8×8+7.6×8-0.4×8=8×（2.8+7.6-0.4）=80．故答案为：45.8；80．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出答案，再利用提取公因式法分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：依题意得：3x-1=0，即x=时，分式没有意义；当的值为0时，x2-4=0且x2-3x+2≠0，解得x=-2．故答案是：；-2．【解析】【分析】分母3x-1=0时，分式没有意义；当x2-4=0且x2-3x+2≠0时，的值为0．17.【答案】解：​∵​四边形​PTQM​​为矩形，​∴∠P=∠Q=∠T=∠PMQ=∠FNG=90°​​，由图形的旋转和平移可知，​PD=DM​​，​NE=QE​​，​∴RA+AS=BF+GC=RS=FG​​，​∵tan∠NFG=3设​FN=4​​，​NG=3​​，则​FG=​FN即​RT=FN=4​​，​TS=NG=SQ=3​​，​BF+GC=5​​，​∴BC=BF+GC+FG=10​​，​∵​S即​1​∴​​​1解得​PT=25​∵PM=TQ=6​​，​MQ=PT=25​∴PM:MQ=6:25故答案为：​12【解析】根据旋转、平移前后的图形全等，设出​FN=4​​，​NG=3​​，根据矩形面积和三角形​ABC​​面积相等，计算出​PM​​和​MQ​​的值即可．本题主要考查图形的旋转和平移，矩形的性质，等边三角形的性质等知识点，利用面积相等求​PT​​长度是解题的关键．18.【答案】解：原式​=1​=1​=17故答案为：​17【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．20.【答案】125°【解析】三、解答题21.【答案】解：（1）​​①​+2×​②，得​5x=25​​，​∴x=5​​．把​x=5​​代入②，得​5-y=8​​，​∴y=-3​​．​∴​​原方程组的解为​​（2）原式​=(​a-1)​=(​a-1)​=a-1当​a=0​​时，原式​=-1【解析】（1）可②​×2​​利用加减法求解，亦可变形②利用代入法求解；（2）先计算括号里面，再利用乘法法则化简分式，最后代入求值．本题考查了分式的混合运算、解二元一次方程组，掌握分式的运算法则和二元一次方程组的解法是解决本题的关键．22.【答案】解：（1）原式​​=2a2​​=3a2（2）原式​=x-4​=-2x【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式与整式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则以及整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】（1）证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴OA=OC​​，​∵AE⊥BD​​，​CF⊥BD​​，​∴∠AEO=∠CFO=90°​​，​∵∠AOE=∠COF​​，​∴ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​，​∴AE=CF​​．（2）解：​∵AE⊥BD​​，​∴∠AEO=90°​​，​∵∠AOE=74°​​，​∴∠EAO=90°-∠AOE=16°​​，​∵∠EAD=3∠CAE​​，​∴∠EAD=3×16°=48°​​，​∴∠DAC=∠DAE-∠EAO=48°-16°=32°​​，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∴∠BCA=∠DAC=32°​​．【解析】（1）证明​ΔAEO≅ΔCFO(AAS)​​可得结论．（2）利用三角形内角和定理求出​∠EAO​​，求出​∠DAC​​的度数，再利用平行线的性质解决问题即可．本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，∴∠OBC=∠ABC=×50°=25°，∠OCB=∠ACB=×60°=30°，在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°．【解析】【分析】根据角平分线的定义求出∠OBC、∠OCB，再根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．25.【答案】【解答】解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-3＞0，则m＞3；（2）∵点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为10，∴△OAC的面积为5．设A（x，），则x•=5，解得：m=13．【解析】【分析】（1）根据反比例函数的图象是双曲线．当k＞0时，则图象在一、三象限，且双曲线是关于原点对称的；（2