德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前德州市乐陵市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级模拟）​(​-2)0​​的值为​(​A.2B.1C.​1D.02.（2022年春•无锡校级月考）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A.（2x-y）（2x+y）B.（-x+y）（x-y）C.（b-a）（b+a）D.（x-y）（-y-x）3.（重庆市渝北区八年级（上）期末数学试卷）若分式方程=无解，则m的值为（）A.-2B.0C.1D.24.（2016•临澧县模拟）下列变形不是根据等式性质的是（）A.=B.若-a=x，则x+a=0C.若x-3=2-2x，则x+2x=2+3D.若-x=1，则x=-25.（山东省德州市宁津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷）要使一个五边形具有稳定性，则需至少添加（）条对角线．A.1B.2C.3D.46.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2000•绍兴）分解因式x2-2x-3，结果是（）A.（x-1）（x+3）B.（x+1）（x-3）C.（x-1）（x-3）D.（x+1）（x+3）7.已知=，那么下列等式中一定正确的是（）A.=B.=C.=D.=8.（江苏省泰州市靖江实验中学八年级（下）期末数学试卷）下列分式中，属于最简分式的是（）A.B.C.D.9.（2020年秋•舟山校级月考）下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A.B.C.D.10.（2022年四川省成都市武侯区中考数学一诊试卷）下列方程中有解的是（）A.x2+x-1=0B.x2+x+1=0C.|x|=-1D.=评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图，E是线段BC上的一点，A，D是BC同侧的两点，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，试证明AE=BE．有一位同学是这样思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE请你写出每一步的理由．①；②；③；④．12.（湖北省黄冈市团风县楚天学校九年级（上）期中数学试卷）（2010秋•团风县校级期中）如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则的度数为何．13.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，PM⊥MQ．P、Q分别在边AC、BC上．尝试探究：在如图中，若AC=BC，连接CM后请探究PM与MQ的数量关系是并加以证明．14.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．（1）当t=2时，CD=，AD=；（2）求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；（3）求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．15.单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是．16.（2022年中考复习—填空题汇总1（西湖区数学教研员提供）（））甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的．17.（山东省潍坊市高密市八年级（上）期末数学试卷）计算（a2-ab）÷=．18.（2021•衢江区一模）已知​x​​，​y​​满足方程组​​​​​x+y=5​19.（广东省珠海市香洲区七年级（上）期末数学试卷）先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：=1-，=-，=-，…（1）计算++=；（2）探究+++…+=；（用含有n的式子表示）（3）若+++…+=，求x的值．20.如图所示，正三角形ABC的边长为2，=2，=，BD交CE于点F，则△AEF的外接圆半径长为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分式通分：和．22.（山西省阳泉市平定县八年级（上）期末数学试卷）（1）化简：（-1）÷（2）先化简，再求值：+，其中a=3，b=1．23.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理24.已知多项式x2+（m+k）x+k可以分解因式为（x+2）（x+4），求m、k的值．25.（2020年秋•泰州校级期中）（2020年秋•泰州校级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．26.（2022年春•灌云县月考）计算：（1）（-x）•x2•（-x）6（2）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（3）（-）-1+（-2）2×50-（）-2（4）（y4）2+（y2）3•y2．27.（华师大版七年级数学下册10.1.3画轴对称图形同步练习）如图，已知△ABC和直线m，画出与△ABC关于直线m对称的图形（不要求写出画法，但应保留作图痕迹）参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​(​-2)故选：​B​​．【解析】直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．2.【答案】【解答】解：（-x+y）（x-y）=-（x-y）2=-x2+2xy-y2，即此项不能利用平方差公式计算，故选B．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．3.【答案】【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=-2，把x=-2代入得：m=-2，故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．4.【答案】【解答】解：A、该等式的变形是根据分式的基本性质得到的，故本选项符合题意；B、在等式-a=x的两边同时加上a得到0=x+a，即x+a=0，故本选项不符合题意；C、在等式x-3=2-2x的两边同时加上（2x+3）得到x+2x=2+3，故本选项不符合题意；D、在等式-x=1的两边同时乘以-2得到x=-2，故本选项不符合题意；故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质进行分析、判断．5.【答案】【解答】解：如图需至少添加2条对角线．故选：B．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，过一个顶点作出所有对角线即可得解．6.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-2x-3=（x+1）（x-3）．故选B．7.【答案】【解答】解：A、两边都乘以3，故A正确；B、分子分母加同一个数分式的值发生变化，故B错误；C、当y=2时，y-2=0无意义，故C错误；D、=，故D错误；故选：A．【解析】【分析】根据分子分母都乘以（或除以）同一个数（或整式），结果不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、分式的分子、分母都含有公因数3，它不是最简分式．故A选项错误；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式．故B选项正确；C、分式的分子、分母都含有公因式（x-2），它不是最简分式．故C选项错误；D、分式的分子、分母都含有公因式（3-x），它不是最简分式．故D选项错误；故选：B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．【解析】【分析】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．10.【答案】【解答】解；A∵△=1+4=5＞0，∴此方程有实数根，B、∵△=1-4=-3＜0，∴此方程没有实数根，C、∵|x|＞0∴此方程没有实数根，D、∵原方程可化为x-1=x-3，∴此方程没有实数根，故选A．【解析】【分析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C、是绝对值方程，任何数的绝对值都是非负数，此方程无解；D是方式方程，化成整式方程进行判断．二、填空题11.【答案】【解答】证明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性质），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定义），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分别为已知，等式性质，角的和差定义，ASA．【解析】【分析】根据两角夹边对应相等的两个三角形全等可以证明，写出理由即可．12.【答案】【解答】解：∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=50°，又圆与直线BC相切于C点，∴的度数=2∠ACB=50°×2=100°．故答案为100°．【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据弦切角等于它所夹的弧的度数的一半进行求解．13.【答案】【解答】解：连接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，则AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】连接CM，根据AB=AC，∠C=90°，M是AB中点，证得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可证得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性质即可得到结论．14.【答案】【解答】解：（1）t=2时，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=AC•BD=AB•BC，即×10•BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，t=10÷1=10秒，综上所述，t=3.6或10秒；故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．15.【答案】【解答】解：单项式8a2b2、12ab3、6a2bc3的公因式是2ab，故答案为：2ab．【解析】【分析】根据公因式是每个单项式中每项都有的因式，可得答案．16.【答案】【答案】本题对追及问题与相遇问题综合考查．解题时要明确相对速度的含义，即相向而行时相对速度等于两人速度之和，同向而行时相对速度等于两人速度之差．【解析】设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，那么（x+y）a=（x-y）b，ax+ay=bx-by，ay+by=bx-ax，（a+b）y=x（b-a），两边都除以y（b-a）得：=即=．17.【答案】【解答】解：原式=a（a-b）•=-a（a-b）•=-a2b．故答案是：-a2b．【解析】【分析】把a2-ab分解因式，除法转化为乘法，然后进行约分即可求解．18.【答案】解：因为​​所以​​x2故答案为：15．【解析】由平方差公式：​(a-b)(a+b)​=a19.【答案】【解答】解：（1）原式=1-+-+-=1-=（2）原式=1-+-+-+…+-=1-=（3）由原方程可得：x(+++…+)=x(1-+-+-+…+-)=x(1-)=x=解得x=2．故答案为：，．【解析】【分析】（1）将，，，按照题目规律展开中间两两相加和为0，剩首尾两项计算便可；（2）同样将、、、…、按照题目规律展开，最后中间全部抵消，剩首尾两项1、-计算可得；（3）将方程左边提取公因式x后，另一个因式为+++…+，利用上述规律计算后可化简方程，解方程可得解．20.【答案】【解答】解：如图所示：∵正三角形ABC的边长为2，=2，=，∴BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，∴AE=，在△BCE和△ABD中，，∴△BCE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∴∠DFC=∠3+∠2=∠3+∠1=60°，∴∠DFC=∠EAD=60°，∴A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，∴AH=AD=，DH=AH=，∴EH=AE-AH=1，∴sin∠DEH==，∴∠DEH=30°，∴∠ADE=90°，∴∠AFE=∠ADE=90°，∴AE为△AEF的外接圆的直径，∴△AEF的外接圆半径长为AE=．故答案为：．【解析】【分析】由正三角形的性质和已知条件得出BE=AD=AB=，AB=BC=AC，∠EBC=∠BAD=60°，得出AE=，由SAS证明△BCE≌△ABD，得出∠1=∠2，由三角形的外角性质得出∠DFC=∠EAD=60°，证出A、D、F、E四点共圆，作DH⊥AB于H，则∠ADH=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AH，求出DH、EH，由三角函数求出∠DEH=30°，得出∠ADE=90°，由圆周角定理得出∠AFE=∠ADE=90°，AE为△AEF的外接圆的直径，即可得出结果．三、解答题21.【答案】【解答】解：==，=．【解析】【分析】先把第一个分式化简，再找出最简公分母，最后根据分式的基本性质进行变形即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=•=-1；（2）原式=+==，当a=3，b=1时，原式===．【解析】【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；（2）先根据分式混合2运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：如图所示：根据三