真题汇总：2022年中考数学模拟定向训练 B卷（含答案详解）

郛2022年中考数学模拟定向训练B卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r»

料第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48.6元，设平均每次降价的百分率为x,根据

题意所列方程正确的是（)

哥OA.60/=48.6B.60(1)=48.6C.60(1+X)-=48.6D.600—2x)=48.6

2、下列说法中错误的是（）

A.若a<b,则a+1<♦+1B.若-2a>-2b,则a<b

C.若a<b,贝Uac<beD.若4((?+1)<匕卜2+1),则°

技

3、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出

七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3

元；每人出7元,则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是X元,

则可列方程为（)

O

cccr,cX-3X+4x+3x-4

A.8x+3=7x-4B.8x-3=7x+4C.------=-------D.

8787

4、若关于x,y的方程7，+（机+l）y=6是二元一次方程，则力的值为（)

A.-1B.0C.1D.2

£

5、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后,

任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在

0.4左右，则a的值约为（）

A.10B.12C.15D.18

6、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第〃个图

案中有2023个白色纸片，则”的值为（）

A.672B.673C.674D.675

7、下列关于整式的说法第误的是（)

A.单项式一盯的系数是TB.单项式2?.”2的次数是3

C.多项式冷，+3/y是二次三项式D.单项式-课与历是同类项

8、如图所示，该几何体的俯视图是

C.D.

9、不等式组二工的最小整数解是（）

A.5B.0C.D.-2

10、如图，46是。。的直径，切是。。的弦，且CD〃AB,AB=\2,CD=6,则图中阴影部分的面

A.184B.124C.6乃D.3几

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其

余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度

为x千米/小时，则所列方程是.

2、从-2,1两个数中随机选取一个数记为勿，再从-1,0,2三个数中随机选取一个数记为〃，则

m、n的取值使得一元二次方程*-m/n=0有两个不相等的实数根的概率是____.

3、如图，已知长方形5纸片，48=8,BC=X,若将纸片沿〃'折叠，点〃落在。，则重叠部分的

图形的周长为

4、如图，在—3C中，OE是边AC的垂直平分线，AE=5cm,的周长为23cm,则的

周长为cm.

BD

5、已知代数式V-3x的值是2,则代数式3+6x-2f的值为

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、解方程：

(1)2(l-x)=4x；

(2)-1二U±2.

23

2、在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,勿在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)画出a/a'沿x轴翻折后的△48G；

(2)以点物为位似中心，在网格中作出△486的位似图形使其位似比为2：1；

(3)点4的坐标；与△力血心的周长比是.

郛

3、计算

(1)-2x(—5)+(—6)+3—1—1|；

(2)-22H-(-4)X1-(-2+1)2<，2°-(-1)202'.

oo

4、对于平面直角坐标系xa中的图形弘M给出如下定义：若图形〃和图形/V有且只有一个公共点

P,则称点。是图形"和图形A'的“关联点”.

n|r»已知点4(2,0),3(0,2),C(2,2),D(1,A/3).

料

(1)直线/经过点4的半径为2,在点4C,〃中，直线/和。B的“关联点”是；

(2)G为线段的中点，0为线段〃G上一点(不与点〃，G重合)，若。。和△04。有“关联点”，求

。。半径r的取值范围；

(3)eT的圆心为点T(04(r>0),半径为t,直线卬过点4且不与x轴重合.若eT和直线加的“关

哥O

联点”在直线y=x+6上，请直接写出6的取值范围.

5、在RA43c中，ZABC=90°,AB=8C,点后在射线座上运动.连接将线段4£绕点£顺时

针旋转90°得到EF,连接CF.

技

备用图

Oo

(1)如图1,点£在点6的左侧运动.

①当BE=1,BC=g时，贝l」NE48=°；

②猜想线段CA,CF与四之间的数量关系为一

£

(2)如图2,点f在线段"上运动时，第(1)问中线段俏，CF与2之间的数量关系是否仍然成

立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据等量关系：原价X(l—x)2=现价列方程即可.

【详解】

解:根据题意，得：60(1)2=48.6,

故答案为：B.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系列出方程是解答的关键.

2、C

【分析】

根据不等式的性质进行分析判断.

【详解】

解：/、若则故选项正确，不合题意；

B、若-2a>-2b,则。<A,故选项正确，不合题意；

C、若,若"0,则ac=/?c,故选项错误，符合题意；

D、若。(。2+1)<。卜2+1),则4<"故选项正确，不合题意；

故选C.

【点睛】

郅

本题考查了不等式的性质.解题的关键是掌握不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正

数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3、D

O【分析】

设这个物品的价格是x元，根据人数不变列方程即可.

【详解】

n|r»

料

解：设这个物品的价格是x元，由题意得

x+3_九一4

故选D.

【点睛】

O卅

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出

方程.

4,C

【分析】

.教

根据二元一次方程的定义得出同=1且机+1H0,再求出答案即可.

【详解】

解：•.•关于X,y的方程7l”+（m+l）y=6是二元一次方程，

.•.帆=1且m+1工0,

解得：/ZF1,

故选U

氐-E

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键.

5、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率

稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可.

【详解】

解：由题意可得，

-=0.4,

a

解得，3=15.

经检验，齐15是原方程的解

故选：C.

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关

系.

6、C

【分析】

根据题目中的图形，可以发现白色纸片的变化规律，然后根据第〃个图案中白色纸片2023个，即可

解题.

【详解】

解：由图可知，

第1个图案中白色纸片的个数为：1+1义3=4,

第2个图案中白色纸片的个数为：1+2X3=7,

第3个图案中白色纸片的个数为：1+3X3=10,

第"个图案中白色纸片的个数为：1+3〃,

由题意得，1+3〃=2023

解得77=674

故选：C.

【点睛】

料:本题考查图形的变化，发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.

【分析】

根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可.

【详解】

解：A、单项式-盯的系数是-1,说法正确，不符合题意;

B、单项式22,加2的次数是3,说法正确，不符合题意；

C、多项式孙+3/y是三次二项式，说法错误，符合题意;

D、单项式-二/与局是同类项，说法正确，不符合题意;

故选C.

【点睛】

本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟

知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中

数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫

做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫

做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这

两个单项式就叫做同类项.

8、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解.

【详解】

解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长

度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）

俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.

9、C

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可.

【详解】

解：解不等式x+3>l,得:x>-2,

解不等式x-1<4,得：x<5,

故不等式组的解集为：-2<x<5,

则该不等式组的最小整数解为：-1.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不

到”的原则是解答此题的关键.

10、c

【分析】

2

•如图，连接和,OD,可知△(%>£>是等边三角形，n=ZCOD=60°,r=6,S瞰=53麻8=第二，计算

360

,求解即可.

*

:【详解】

解：如图连接OC,OD

11r

料

・.・OC=OD=-AB=CD

2

・・・△CO。是等边三角形

，"00=60。

由题忌知S△COD

njrr2_60x^-x62

S阴影=S扇形。。。二

技

故选c.

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识.解题的关键在于用扇形表示阴影面积.

二、填空题

10_20

x2%2

【分析】

根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间一乘汽车的学生所用的时间=g小时，即可列出方程.

【详解】

由题意，骑自行车的学生所用的时间为3小时，乘汽车的学生所用的时间为r小时，由等量关系:

x2x

骑自行车的学生所用的时间一乘汽车的学生所用的时间=g小时，得方程：

]0_2£

x2x2

.自•4生10101

故答案为：-—-=-

x2/2

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程.

2、

3

【分析】

先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即卬>〃的结果数，再根

据概率公式求解可得.

【详解】

解：画树状图如下：

开始

由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程f-加叶比0有两个不相等的实数根，即/-4〃>

0,/>4〃的结果有4种结果，

.•.关于X的一元二次方程e-mx+n=Q有两个不相等的实数根的概率是自4=，I

故答案为：g.

【点睛】

本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目.正确理解列举法求概率的条件以及一元二次

方程有根的条件是关键.

o3、10+46##

【分析】

n|r»先说明丝可得如=〃F,设〃F=x,在RtAAFD'中根据勾股定理求得x,再根据//

料求得旭勾股定理求得4C,最后根据周长公式求解即可.

扁

【详解】

解：由于折叠可得：AD'=BC,ND'=NB,

文：/AFD，=NCFB,

：./\AFD'^/\CFBCAAS),

6O

：.D'F=BF,FC=AF

设D'F=x,则AF=8-x,

在RtAAFD'中，(8f)2=y+42,解得：x=3,

：.AF=AB-f^=8-S=5,

.­.FC=AF=5

在Rt^ADC中，AC=JAD。+DC。=,4?+8/=4#)

O

，重叠部分的图形的周长为4F+FC+AC=5+5+4^=10+4^

故答案为：10+46

【点睛】

£

本题考查了勾股定理的正确运用，在直角三角形""中运用勾股定理求出的长是解答本题的关

键.

4、33

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得4分微402力斤10cm,再由△ABO的周长为23cm,可得

48+8信23cm,即可求解.

【详解】

解：•••£>£是边AC的垂直平分线，

J.AD-CD,仍2心l()cm,

:.AaBD=CABABC,

'：△ABD的周长为23cm,

/.AB+A1XBD=AB+BC=23cm,

,AABC的周长为AB+8C+AC=23+10=33cm.

故答案为：33

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解题的关键.

5、—1

【分析】

把3+61-2产变形为3-2，-3X),然后把V-3X=2代入计算.

・•

,,【详解】

••

••解：•••代数式f-3x的值是2,

・•

2

0*/.x-3%=2,

索4

3+6x-2f=3-2(x?-3x)=3-4=-l.

故答案为：T.

【点睛】

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用整体

代入的思想，本题就利用了整体代入进行计算.

三、解答题

1、

⑴x=7

3

(2)x=3

【分析】

(1)先去括号，再移项合并同类项，即可求解；

(2)先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解.

(1)

解：去括号得：2-2x=4x

移项合并同类项得：-6%=-2

解得：x=g;

(2)

解：去分母得：3(3x-l)-6=2(2x+3)

去括号得：9x-3-6=4x+6,

移项合并同类项得：5%=15

解得：x=3.

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键.

2、

(1)见解析

(2)见解析

(3)(3,6),1:2

【分析】

(1)利用网格特点和旋转的性质画出/、6的对应点4、5即可；

(2)延长M4到4使加=2,阴，延长眼到区使MBF2眼,延长到Q使MG=2MQ,则可得到

△4旦G,

如图，△儿旦C即为所作;

由（2）得，点&的坐标（3,6）,

由作图得，\ABC=\A^C]

•；与凶/夕?周长比为1：2

a'与△儿退乙的周长比是1:2

故答案为：（3,6）,1：2

【点睛】

本题考查了作图-位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中

心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上

述各点，得到放大或缩小的图形.也考查了轴对称变换.

3、

(1)7

【分析】

(1)先算乘除和绝对值，再算加减法；

(2)先算乘方，再算乘除，最后算加减.

【小题1】

解：-2x(-5)+(-6)-e-3-|-l|

=10-2-1

=7;

【小题2】

_2旧-4)><"2+1严—，

=-4X-4)x：一㈠严+1

=—1+1

4

-4

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序.

4、

(1)C

(2)0<r<—

3

(3)-4<b<2yf2-2

【分析】

O

(1)作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；

(2)根据题意，△(?"＞为等边三角形，则。。仅与0A相切时，。。和△(?"＞有“关联点”，进而求

得。。半径r的取值范围；

(3)根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点。的运动轨迹是以A为圆心半径为

2的半圆在x轴上的部分，进而即可求得6的值.

(1)

解：如图，

•••A(2,0),8(0,2),C(2,2),

:.BC=2,AC//y^i,BC1AC.

•••。8的半径为2,

.,•直线AC与。8相切

直线/和。B的“关联点”是点C

故答案为：C

(2)

如图，根据题意。。与△＜?"＞有''关联点”，则。4与。。相切，且与。。相离

v。(1，矶A(2,0)

:.OD=/+(厨=2,")="2-1)2+(可=2

是等边三角形

•••G为。4的中点，则。G_LQ4

当。。与03。4相切时，则点。为△OAD的内心

•AGQ=^DG

•AQG=—

3

*

金二。。半径r的取值范围为：0<1当

郛

•(3)

•如图，设eT和直线股的“关联点”为P,8(0,2),SGLA3交)轴于点G,

*

oO

中

都

西

.0

c6

•••AP是eT的切线，

:.ZAPT^90°

••・eT的圆心为点T(0,f)(f>0),半径为3

\*轴是e7的切线

:.AP=AO=2

•••点P的运动轨迹是以A为圆心半径为2的半圆在x轴上的部分，则点例(4,0),

：p在直线y=x+°上，

二当直线y=x+8与。A相切时，即当P点与点s重合时，人最大，

此时y=x+5与y轴交于点G,

AB=26NB=45°

BG=X/2B5=72（2^-2）=4-2A/2

OG=2-(4-2A/2)=272-2

当点P运动到点〃时，则y=x+h过点M(4,0),

贝lj0=4+b

解得b=T

•"的取值范围为：-4<b<2y/2-2

【点睛】

本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的

性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键.

5、

(1)①30；@CA+CF=y/2CE

(2)不成立，CA-CF=42CE

【分析】

(1)①由直角三角形的性质可得出答案；

②过点£作.第1比1交。的延长线于耳由旋转的性质得出力代硒N45290°,得出NAS加/呼，

证明△质屋△4EV(SAS),由全等三角形的性质得出上由等腰直角三角形的性质可得出结论；

(2)过点/作根L8C交