河南中考数学综合模拟测试卷4含答案及解析全套

2020河南省初中学业水平暨高级中等学校招生模拟考试试卷数学(满分:120分时间:100分钟)参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标为-b第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(每小题3分,共24分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.1.下列各数中,最小的数是()A.-2 B.-0.1 C.0 D.|-1|2.下面是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为()A.6.5×10-5 B.6.5×10-6C.6.5×10-7 D.65×10-64.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,185.则由这组数据得到的结论中错误的是()A.中位数为170 B.众数为168C.极差为35 D.平均数为1705.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是()A.y=(x+2)2+2 B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-26.如图所示的几何体的左视图是()7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为()A.x<32 B.x<3 C.x>32 8.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC=CB.则下列结论中不一定正确的是()A.BA⊥DA B.OC∥AEC.∠COE=2∠CAE D.OD⊥AC第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共21分)9.计算:(-2)0+(-3)2=.

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.

12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是.

13.如图,点A、B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△A'B'C',A'C'交AB于点E.若AD=BE,则△A'DE的面积是.

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点(不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)先化简x2-4x+4x2-2x÷x17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:图1图2(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;

(2)图1中m的值是;

(3)求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.6B18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连结MD、AN.(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.

19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(时)之间的函数关系图象.(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan31°≈0.60,sin31°≈0.52,cos31°≈0.86).21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的23,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低22.(10分)类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图1,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若AFEF=3,求CDCG图1(1)尝试探究在图1中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是,CG和EH的数量关系是,CDCG的值是(2)类比延伸如图2,在原题的条件下,若AFEF=m(m>0),则CDCG的值是(用含m的代数式表示),图2(3)拓展迁移如图3,梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若ABCD=a,BCBE=b(a>0,b>0),则AFEF的值是(用含a、图323.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=12x+1与抛物线y=ax2+bx-3交于A、B两点,点A在x轴上,点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线交直线AB于点C,作PD⊥AB于点(1)求a、b及sin∠ACP的值;(2)设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PD的长,并求出线段PD长的最大值;②连结PB,线段PC把△PDB分成两个三角形,是否存在适合的m值,使这两个三角形的面积之比为9∶10?若存在,直接写出m的值;若不存在,说明理由.一、选择题1.A因为|-1|=1,将各数从小到大排列:-2<-0.1<0<|-1|,所以-2最小,故选A.2.C选项A既不是轴对称图形也不是中心对称图形,选项B仅是轴对称图形,选项D仅是中心对称图形,故选C.3.B对于小于1的正数,用科学记数法可以写成a×10-n的形式,其中a是整数数位只有一位的正数,n是正整数,所以0.0000065=6.5×10-6.4.D这一组数据的中位数为中间两数的平均数,即为12×(168+172)=170;168出现的次数最多,所以众数为168;最大值与最小值的差是185-150=35,即极差为35;平均数为18×(150+164+168+168+172+176+183+185)=170.75.选项A、B、C正确,D5.B抛物线y=x2-4的顶点坐标为(0,-4),先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得顶点坐标是(2,-2),所以平移后的抛物线的解析式是y=(x-2)2-2,故选B.6.C由此几何体的特征可知,左视图的正方形右上方有一个小正方形,选项C符合.7.A把点A(m,3)代入y=2x中,得m=32,即A32,3,由图象可知,在A点的左侧有2x<ax+4,即当x<3评析本题考查一次函数的图象与一元一次不等式的关系.8.D因为AB是圆的直径,AD与圆相切于点A,所以BA⊥DA.因为∠EOB=2∠EAB,EC=CB,EO=AO,所以∠OAE=∠OEA,∠EOC=∠BOC,所以∠AEO=∠EOC,所以OC∥AE.由同弧所对的圆周角与圆心角的关系得∠COE=2∠CAE.所以A、B、C选项正确,故选D.二、填空题9.答案10解析(-2)0+(-3)2=1+9=10.10.答案65°解析由作图可知,AG为∠CAB的平分线,所以∠CAD=12∠CAB=25°,所以∠ADC=90°-25°=65°.11.答案3π解析圆锥底面圆的半径为1,设圆锥的侧面积为S,则S=πrl=3π.12.答案13解析列树状图:由图可知,共有9种可能的结果,它们出现的可能性相等,其中所标数字之和为6的有3种,记为事件A,所以P(A)=13.(也可以用列表法求解13.答案4解析设点M的横坐标为x,则点C的横坐标为3x,点A的坐标为x,kx,所以S△AOC=12OC·AM=12·3x·14.答案6解析在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=AC2+BC2=62+82=10,由题意得△A'DE为直角三角形,A'D=AD,∠A'DE=90°,△A'DE∽△ACB,所以A'DAC=DEBC,设A'D=AD=BE=x,则DE=4x3,所以10x评析本题以图形的旋转为背景,考查三角形的相似、勾股定理、直角三角形的性质等知识,关键是用字母表示出斜边AB的长度,进而求出三角形的面积,属中等难度题.15.答案1或2解析分三种情况:(1)当∠AFE=90°时,∵∠EFD=∠B=30°,∴∠AFC=60°.∵∠ACF=90°,∴∠FAC=30°.∵BC=3,∴AC=3,∴FC=1,BF=BC-FC=2.∵BD=DF,∴BD=12(2)当∠AEF=90°时,∴∠BED=∠FED=12∵∠B=30°,∴∠EDB=105°.这与DE⊥BC矛盾,这种情况不可能出现.(3)当∠EAF=90°时,点F在BC的延长线上,如图,∵∠EAF=90°,∠BAC=60°,∴∠CAF=30°.∵AC=3,∴CF=1,∴BF=BC+CF=4.∵BD=DF,∴BD=12综上可知,当△AEF为直角三角形时,BD的长为1或2.评析本题为动点问题、折叠问题的综合题.需要使用轴对称思想、分类思想,涉及等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形性质、勾股定理、相似三角形、全等三角形等多个知识点.三、解答题16.解析原式=(x-2)2x=(x-=1x+2.(5∵-5<x<5,且x为整数,∴若使分式有意义,x只能取-1和1.(7分)当x=1时,原式=13(或:当x=-1时,原式=1).(8分17.解析(1)1500.(2分)(2)315.(4分)(3)360°×2101500=50.4°(或(4)200×21%=42(万人).所以估计该市18~65岁人口中,认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人.(9分)18.解析(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴ND∥AM.(1分)∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.(3分)又∵点E是AD边的中点,∴DE=AE.(4分)∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA.(6分)∴四边形AMDN是平行四边形.(7分)(2)①1;②2.(9分)评析本题考查菱形的性质、三角形全等的判定、矩形和菱形的判定方法,属中档题.19.解析(1)设y=kx+b,根据题意得3k+b=0,∴y=-60x+180(1.5≤x≤3).(5分)(2)当x=2时,y=-60×2+180=60.∴骑摩托车的速度为60÷2=30(千米/时).(7分)∴乙从A地到B地用时为90÷30=3(小时).(9分)20.解析设AB=x米.∵∠AEB=45°,∠ABE=90°,∴BE=AB=x.(2分)在Rt△ABD中,tanD=ABBD,即tan31°=x∴x=16tan31°1-即AB≈24米.(6分)在Rt△ABC中,AC=BC2+AB即条幅的长度约为25米.(9分)21.解析(1)设A型每套x元,则B型每套(x+40)元.∴4x+5(x+40)=1820.∴x=180,x+40=220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元.(3分)(2)设购买A型课桌凳a套,则购买B型课桌凳(200-a)套.∴a解得78≤a≤80.∵a为整数,∴a=78、79、80.∴共有3种方案.(6分)设购买课桌凳总费用为y元,则y=180a+220(200-a)=-40a+44000.∵-40<0,y随a的增大而减小,∴当a=80时,总费用最低,此时200-a=120.(9分)即总费用最低的方案是:购买A型80套,购买B型120套.(10分)22.解析(1)AB=3EH;CG=2EH;32.(3分)(2)m2.(4分作EH∥AB交BG于点H,则△EFH∽△AFB.∴ABEH=AF∵AB=CD,∴CD=mEH.(5分)∵EH∥AB∥CD,∴△BEH∽△BCG.∴CGEH=BCBE=2,∴CG=2EH.(6∴CDCG=mEH2EH=m(3)ab.(10分)[提示]过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.评析本题是一道探究综合题,考查了平行四边形的性质、相似三角形的判