南宁中考数学综合模拟测试卷含答案全套

2020南宁市初中毕业升学模拟考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.-2的相反数是()A.-2 B.0 C.2 D.42.把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是()3.据《南国早报》报道:2016年广西高考报名人数约为332000人,创历史新高.其中数据332000用科学记数法表示为()A.0.332×106 B.3.32×105C.3.32×104 D.33.2×1044.已知正比例函数y=3x的图象经过点(1,m),则m的值为()A.13 B.3 C.-13 5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是()A.80分 B.82分 C.84分 D.86分6.如图,厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米,∠B=36°,则中柱AD(D为底边中点)的长是()A.5sin36°米 B.5cos36°米C.5tan36°米 D.10tan36°米7.下列运算正确的是()A.a2-a=a B.ax+ay=axyC.m2·m4=m6 D.(y3)2=y58.下列各曲线中表示y是x的函数的是()9.如图,点A,B,C,P在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,∠DCE=40°,则∠P的度数为()A.140° B.70° C.60° D.40°10.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得到方程()A.0.8x-10=90 B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10 D.x-0.8x-10=9011.有3个正方形如图所示放置,阴影部分的面积依次记为S1,S2,则S1∶S2等于()A.1∶2 B.1∶2 C.2∶3 D.4∶912.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=23x的图象如图所示,则方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定第Ⅱ卷(非选择题,共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若二次根式x-1有意义,则x的取值范围是14.如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=°.

15.分解因式:a2-9=.

16.如图,在4×4正方形网格中,有3个小正方形已经被涂黑,若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同),使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是.

17.如图所示,反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为.18.观察下列等式:第1层1+2=3第2层 4+5+6=7+8第3层 9+10+11+12=13+14+15第4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24……在上述数字宝塔中,从上往下数,2016在第层.

三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.(本小题满分6分)计算:|-2|+4cos30°-12-120.(本小题满分6分)解不等式组3x-21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1;(2)以点O为位似中心,将△ABC缩小为原来的12,得到△A2B2C2,请在y轴右侧画出△A2B2C2,并求出∠A2C2B2的正弦值22.(本小题满分8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图(图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1图2(1)请求出九(2)班全班人数;(2)请把折线统计图补充完整;(3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率.23.(本小题满分8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是角平分线,点O在AB上,以点O为圆心,OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若OB=10,CD=8,求BE的长.24.(本小题满分10分)在南宁市地铁1号线某段工程建设中,甲队单独完成这项工程需要150天,甲队单独施工30天后增加乙队,两队又共同工作了15天,共完成总工程的13(1)求乙队单独完成这项工程需要多少天;(2)为了加快工程进度,甲、乙两队各自提高工作效率,提高后乙队的工作效率是1a,甲队的工作效率是乙队的m倍(1≤m≤2),若两队合作40天完成剩余的工程,请写出a关于m的函数关系式,并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍25.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是菱形,AB=4,∠ABC=60°,∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F,且∠EAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时,直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点E不与B、C重合),求证:BE=CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上,且∠EAB=15°时,求点F到BC的距离.26.(本小题满分10分)如图,已知抛物线经过原点O,顶点为A(1,1),且与直线y=x-2交于B,C两点.(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;(2)求证:△ABC是直角三角形;(3)若点N为x轴上的一个动点,过点N作MN⊥x轴,与抛物线交于点M,则是否存在以O,M,N为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C-2和2互为相反数.故选C.2.A光线由上向下照射得到的正投影相当于俯视图,即一个正六边形,故选A.3.B332000=3.32×100000=3.32×105,故选B.4.B将x=1,y=m代入y=3x,得m=3×1=3.故选B.5.D根据加权平均数的计算公式,得小明这学期的数学成绩是80×40%+90×60%=86分,故选D.6.C∵tanB=ADBD,∴AD=BD·tanB=5tan36°米.故选7.C选项A中a2与a不是同类项,不能合并;选项B的结果应是a(x+y);选项D的结果应是y6.故选C.8.D根据函数的概念,对于任意自变量x,都有唯一的y值与之对应,知选项D符合题意.故选D.9.B∵∠DCE=40°,CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠DOE=180°-40°=140°.∴∠P=12∠AOB=70°.故选10.A每个书包原价是x元,则第一次打八折后的价格是0.8x元,第二次降价10元后的价格是(0.8x-10)元,则可得方程0.8x-10=90.故选A.11.D如图所示,由题意可知AG=GE=EF,BH=HC=12BC.设DE=a,则AG2=GE2=EF2=2a2,则AE2=4a2,即AE=2a,∴AD=3a,HC=3∵S1=12a2,S2=98a2,∴S1∶S2=412.A根据题图可知a>0,b<0,b2-4ac>0.在方程ax2+b-23x+c=0(a≠0)中,Δ=b-232-4ac=b2-43b+49-4ac=b2-4ac-43b+49>0,设此方程的两根分别为x1,x2,则x1二、填空题13.答案x≥1解析根据二次根式x-1有意义,得x-1≥0,解得x14.答案50解析∵AB∥CD,∴∠A=∠1=50°.15.答案(a+3)(a-3)解析a2-9=a2-32=(a+3)(a-3).16.答案3解析如图,若使新涂黑的小正方形与原来的三个黑色小正方形构成轴对称图形,则只能涂图中的1、2、3处的白色小正方形.故所求概率为31317.答案2解析设D(xD,yD),xD>0,yD>0,过D分别作DE⊥OA,DF⊥OC,则DF=xD,DE=yD,且DF∥OA,DE∥OC,∵点D为AC的中点,∴OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.∵矩形OABC的面积等于8,∴OA·OC=8,即2xD·2yD=8,∴xDyD=2.又点D在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象上∴k=xDyD=2.18.答案44解析因为每层的第一个数都是层数的平方,所以第44层的第一个数是442=1936,第45层的第一个数是452=2025,因为1936<2016<2025,所以2016在第44层.三、解答题19.解析原式=2+4×32-2+23(4分=2+23-2+23(5分)=43.(6分)20.解析3解不等式①得2x≤2,即x≤1.(1分)解不等式②得4x+2<5x+5,(2分)即x>-3.(3分)∴不等式组的解集为-3<x≤1.(5分)把解集在数轴上表示出来,如下:(6分)21.解析(1)△A1B1C1为所求作三角形.(3分,正确作出一个点给1分)(2)△A2B2C2为所求作三角形.(6分,正确作出一个点给1分)根据勾股定理得:A2C2=12+3∴sin∠A2C2B2=110=1010.(822.解析(1)全班人数:12÷25%=48(人).(2分)(2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人).补全折线统计图如图所示:(4分)(3)列表如下:南南宁宁书法国学诵读演讲征文书法(书法,书法)(国学诵读,书法)(演讲,书法)(征文,书法)国学诵读(书法,国学诵读)(国学诵读,国学诵读)(演讲,国学诵读)(征文,国学诵读)演讲(书法,演讲)(国学诵读,演讲)(演讲,演讲)(征文,演讲)征文(书法,征文)(国学诵读,征文)(演讲,征文)(征文,征文)(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的比赛项目相同”的结果有4种,∴P(两人参加的比赛项目相同)=416=14.(823.解析(1)证明:连接OD,(1分)∵BD平分∠ABC,∴∠OBD=∠CBD.∵点B,D在☉O上,∴OB=OD,∴∠ODB=∠OBD,∴∠ODB=∠CBD,∴OD∥BC.(3分)∴∠ODA=∠C=90°,∴OD⊥AC.(4分)又∵点D在☉O上,∴AC是☉O的切线.(5分)(2)过点O作OF⊥BC于点F,∴BF=EF,∠OFC=90°.(6分)又∵∠C=∠ODC=90°,∴四边形CDOF是矩形.∴OF=CD=8,(7分)在Rt△BOF中,BF=OB2-∴BE=2BF=12.(8分)24.解析(1)设乙队单独完成这项工程需要x天,根据题意得:1150×30+1150+1x×整理得15+110+15x两边同时乘30x得6x+3x+450=10x,解得x=450.(4分)检验:当x=450时,30x≠0,故x=450是原分式方程的解.(5分)答:乙队单独完成这项工程需要450天.(6分)(2)根据题意得:1a+ma×40=∴a关于m的函数关系式为a=60m+60(1≤m≤2).(8分)∵k=60>0,∴a随m的增大而增大,∵1≤m≤2,∴当m=1时,a取最小值,且最小值为120.此时,乙队的最大工作效率是1a=1120.(91120÷1450=答:乙队的最大工作效率是原来的154倍.(10分25.解析(1)AE,EF,AF的数量关系式为AE=EF=AF.(2分)(2)证明:连接AC,(3分)∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠D=60°.∴△ABC,△ACD是等边三角形.∴AB=AC,∠ABC=∠BAC=∠ACD=60°.∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=60°,∠CAF+∠EAC=∠EAF=60°,∴∠BAE=∠CAF.(4分)在△ABE与△ACF中,∠∴△ABE≌△ACF(ASA),(5分)∴BE=CF.(6分)(3)解法一:过点F作FG⊥BC于点G,过点A作AK⊥BC于点K.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°,∴∠AEC=∠EAK=45°,∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分)在Rt△ABK中,∵AB=4,∴BK=12∴根据勾股定理得:EK=AK=42-2∴BE=EK-BK=23-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°,∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE与△ACF中,∠∴△ABE≌△ACF(ASA),∴CF=BE=23-2.(9分)∵∠ACB=∠ACD=60°,∴∠ECF=60°.在Rt△CFG中,∵sin∠FCG=sin60°=FGCF∴FG=CF·sin60°=32×(23-2)=3-3即点F到BC的距离是3-3.(10分)解法二:过点A作AK⊥BC于点K,过点F作FG⊥BC于点G,延长FG交AD于点M.∴∠AKG=∠KGM=∠GMA=90°,∴四边形AKGM是矩形.∵∠ABC=60°,∠EAB=15°,∴∠AEC=∠EAK=45°.∴∠BAK=∠EAK-∠EAB=30°,AK=EK.(7分)在Rt△ABK中,∵AB=4,∴BK=12∴根据勾股定理得:EK=AK=42-2∴BE=EK-BK=23-2.(8分)∵∠EAB+∠BAF=∠EAF=60°,∠FAC+∠BAF=∠BAC=60°.∴∠EAB=∠FAC.∵∠ABC=60°,∴∠ABE=120°.∵△ACD是等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠ACF=120°.∴∠ABE=∠ACF.在△ABE与△ACF中,∠∴△ABE≌△ACF(ASA),∴CF=BE=23-2.(9分)∵四边形AKGM是矩形,∴GM=AK=23,AD∥EC.∴FGGM=CFCD,即FG2∴FG=3-3,即点F到BC的距离是3-3.(10分)26.解析(1)设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+1(a≠0).(1分)把(0,0)代入上式,得0=a(0-1)2+1,∴a=-1,∴抛物线的解析式为y=-(x-1)2+1,即y=-x2+2x.(2分)联立得方程组y=-x2∴点C的坐标为(-1,-3).(3分)(2)证法一:过点C作CF垂直x轴于点F,过点A作AE垂直x轴于点E,已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3),∴FC=FB=3,AE=BE=1,∴△CBF和△ABE是等腰直角三角形,∴∠CBF=∠ABE=45°.∴∠ABC=∠CBF+∠ABE=90°.∴△ABC是直角三角形.(5分)证法二:已知点A(1,1),B(2,0),C(-1,-3).根据勾股定理得:AB=12+12=2,BC=32+3在△ABC中,∵AB2+BC2=(2)2+(32)2=20,AC2=(25)2=20,∴AB2+BC2=AC2.∴根据勾股定理的逆定理得:△ABC是直角三角形.(5分)(3)解法一:存在.如图,∵过点N作MN⊥x轴于点N