中考数学二模试卷及答案

目录

中考数学二模试卷....................................................2

选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）.....................2

二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）....................2

三.（本大题共7题，满分78分）.....................................3

初三年级二模数学参考答案........................................6

中考数学二模试卷....................................................9

中考数学试卷.......................................................30

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分....................30

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分...................31

三、解答题：本大题共7小题，共78分................................32

中考数学试卷.......................................................35

参考答案与试题解析.................................................35

一、选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分....................35

二、填空题：本大题共12小题，每小题4分，共48分...................35

三、解答题：本大题共7小题，共78分................................37

中考数学二模试卷

(时间100分钟满分15()分)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作

答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一.选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

I.不等式组1'的解集是

x+1<4

(A)x<2；(B)2<x<3；(C)xN3；(D)空集.

2.实数〃、团是连续整数，如果记<加，那么〃z+〃的值是

(A)7；(B)9；(C)11；(D)13.

3.如图1,在A46C中，的垂直平分线EE交NA8C的平分

线6。于E,如果ZBAC=60。，ZACE=24°,

那么N8CE的大小是

(A)24°；(B)30°：BFC

(C)32°；(D)36°.图1

4.已知两组数据：2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是

(A)中位数不相等，方差不相等；(B)平均数相等，方差不相等；

(C)中位数不相等，平均数相等；(D)平均数不相等，方差相等.

5.从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线

y=V上的概率是

(C

(A)—；(B)—4(D)

24124

6.下列命题中假命题是

(A)两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；

(B)两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；

(C)两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

(D)两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等.

二.填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)

7.计算：4a3b2+2ab=.

8.计算：2m(m—3)=.

9.方程—1-3=0的解是

10.如果将抛物线y=(x-2)2+1向左平移1个单位后经过点A(l,/〃)，那么加的值是一.

11.点E是A4BC的重心，AB=a,~AC=b,那么而=__（用。、方表示）.

12.建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完

成了任务，如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是.

13.为了了解某区5500名初三学生的的体重情况，随机抽测了400名学生的体重，统计结

果列表如下:

体重（千克）频数频率

40—4544

45—5066

50—5584

55—6086

60—6572

65—7048

那么样本中体重在50—55范围内的频率是

14.如图2,在0ABeD中，AC,8。相交于O,请添加一个条件可得OA3CD是

矩形.

15.梯形ABCD中，ADUBC,AD=2,BC=6,点E是边BC上的点，如果AE将

梯形A8C。的面积平分，那么BE的长是

16.如果直线y=H+/攵＞0）是由正比例函数y=H的图像向左平移1个单位得到，那么

不等式丘+。＞0的解集是.

17.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小杰跑了1400米，小明、小杰在此后所跑的路

程y（米）与时间f（秒）之间的函数关系（如图3）,那么这次越野跑的全程为米.

18.如图4,在AABC中，ZCAB=90°,AB=6,AC=4,8是AA8C的中线，将

A43C沿直线。翻折，点8'是点6的对应点，点E是线段CO上的点，如果

/CAE=/BAB',那么CE的长是

三.（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

2

计算:J(3-»)2+乃。-|cot300-tan45°|+

V3+1

20.（本题满分10分）

x-J=1；

解方程组：/?

4x-4xy+y=4

21.（本题满分10分）

1、

如图5,抛物线yuiV+bx+z与y轴交于点C,与x轴交于点A（l,0）和点3（点5

在点A右侧）.

（1）求该抛物线的顶点D的坐标;

（2）求四边形C4D6的面积.

22.（本题满分10分）

如图6①，三个直径为。的等圆。P、。。、。。两两外切，切点分别是A、B、C.

（1）那么。4的长是（用含a的代数式表示）；

（2）探索：现有若干个直径为a的圆圈分别按如图6②所示的方案一和如图6③所示的方

案二的方式排放，那么这两种方案中〃层圆圈的高度%=,%=（用

含〃、。的代数式表示）；

（3）应用:现有一种长方体集装箱，箱内长为6米，宽为2.5米，高为2.5米.用这种集装

箱装运长为6米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形铜管，你认为

采用第（2）题中的哪种方案在该种集装箱中装运铜管数多？通过计算说明理由.

（参考数据：V2®1.41,631.73）

23.（本题满分12分）

如图7,在AABC中，A3=AC,点。在边AC上,AD=BD=DE,联结BE,

ZABC=ZDBE=72°.

（1）联结CE,求证：CE=BE；

（2）分别延长CE、AB交于点/，求证：四边形DBFE是菱形.

图7

24.（本题满分12分）

k

如图8,直线y=+4与反比例函数y=—(左>0)的图像交于点A、B,与x轴、

x

y轴分别交于。、C,tanNCDO=2,AC:CD=l:2.

(1)求反比例函数解析式；

(2)联结8。，求NOBO的正切值；

25.(本题满分14分)

如图9,线段PA=1,点。是线段PA延长线上的点，AD=a(a>1),点。是线段AP

延长线上的点，OA1=OPOD,以O圆心，QA为半径作扇形Q48,ZBOA=90°,

点。是弧A8上的点，联结PC、DC.

(1)联结30交弧A3于£,当a=2时，求3E的长；

(2)当以PC为半径的。P和以8为半径的。C相切时，求。的值；

(3)当直线。C经过点8,且满足=尸时，求扇形。43的半径长.

图9

初三年级二模数学参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.B；2.C；3.C；4.D；5.B；6.A.

填空题：（本大题共12题，满分48分）

7.la'b；8.Im2—6m；9.x=5；IO.1；11.—b--a；12.——^^=2；

33x-10x

13.0.21；14.答案不唯一，如：AC=6£>等；15.4；16.x>-l；17.2200；18.—.

5

三'（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题

14分，满分78分）

19.解：原式=%-3+1-|若一1|+6-1;...........................（5分）

=71—?>—V3+1+V3；..................................(3分)

=》一2..............................................（2分）

20.解：由方程②得2x-y=±2；...................................（2分）

与方程①组合得方程组；

X-V=1,IX—V=1,

(I)4或(II)4.........................(4分)

2x-y=2[2x—y=-2;

x=]x——3

解方程组（[）、（H）得《，或《........................（4分）

y=0[y=-4;

...原方程组的解是["I=L或J/=-3,

71=°1为=-4-

1,

21.解：（1）由题意，得一X12+。+2=0；.............................（1分）

2

解得；...............................................（I分）

2

1）5

・•・抛物线的表达式是了=上/_士工+2；....................（1分）

59

顶点0（工一马.................................................（2分）

28

(2)由题意，得3(4,0)和C(0,2)；.............................(2分)

75

SCADB=^MBC+SM-x3x2+-x3x-（3分）

DB22816

22.解：(1)OA=­a;（2分）

2

（2）hn=na,hn=—（n-1）<2+tz；.........................（各2分）

（3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多..........................（1分）

由题意，按方案一装运铜管数=25x25=625（根）；..............（1分）

V-y（/?-l）x0.1+0.1<2.5,即0.0865〃W2.4865；

得〃W28.68,又〃是整数，，〃的最大值是28；..............（1分）

按方案二装运铜管数=14x25+14x24=686（根）............（1分）

23.证明：（1）'.'AB^AC,：.ZACB=ZABC-,…”（1分）

■：BD=ED,：.ZBED=ZDBE；...（1分）

■：ZABC=ZDBE,：.ZACB=ZDEB,：.^ABC^NDBE；…（1分）

.ABCB

…一（1分）

',~DB~~BE''

又ZABC-NDBC=NDBE-NDBC；即ZABD=NCBE；

CPAn

：.MBD^/^CBE；.-.—=—=1；....................（1分）

BEBD

：.CE=BE..........................................••…（1分）

(2)VZACB=ZABC=72°,AZA=180°-2x72°=36°：•…...（1分）

；AD=BD,：.ADBA=ZA=36°；...................••…（1分）

ZDBC=72O-36°=36O；

AABCsM)BE,：.NEDB=ZA=36。；

:.NDB=ZDBA,：.DE//AB；.....................,.…（1分）

■:MBDsNCBE,：./ECB=ZA=36°；

AAECB=ZDBC,:.CEHDB；........................（1分）

四边形。3五£是平行四边形；...............................（1分）

又5。=。石，...四边形是菱形........................（1分）

24.解：(1)过点A作AG_LOC,垂足是G.易得AG//OD；：.—=—=—=-

ODOCCD2

由题意，得C（0,4）,，OC=4；

在R/ADOC中，NDOC=90。,tanZCDO=2,：.OD=2；

：.AG=\,CG=2；4（1,6）；.............................（3分）

k6

6=一,得左=6；y=—.....（1分）

1x

（2）过点。作OEJ.A8,垂足是尸.

由题意，得0（—2,0）；.•.直线A8的表达式是y=2x+4；.......（1分）

又点8是直线AB与双曲线）=的交点，•••8（—3,-2）,DB=45；

X

在火/AOOC中，可解得0F=」^,DF=七;............（1分）

7不

:.BF=^；............................................（1分）

OF4

在R的/O中，ZBF（9=90°,tanZD8O=——=—.........（1分）

BF7

（3）以A3分别为对角线和边两种情况讨论.

1。当A3是对角线时，由题意，可知直线x=—1与双曲线y=9的交点就是

x

点N,N（—1,-6）；.....................................（2分）

2。当A5是边时;将A8向右平移2个单位，点8落在直线x=-l上，

，N（3,2）；.............................................（1分）

当AB是边时，将AB向左平移2个单位，点A落在直线x=—1上，

N（-5,-$；.............................................（1分）

综合1°、2°,N（—1,-6）或N（3,2）或N（—5,—

25.解：（1）过点。作垂足为

设OA—x,则OP=%—1,OD=x+a\OA2=OPOD,

即/=（x-i）（x+。），解得*=_^_；........................（1分）

Q—1

[2

OA=-,"=0D=-^—；

a-1a-\a-\

当a=2时，可得04=2,00=4,:.BD=2五;

易得ABOFsADOB,；.—=—,又06=04=2

OB0D

.•.放=竽，...收=竽

（3分）

（2）当点。与点A重合时，一=——=a.......................（1分）

PCPA

当点C与点A不重合时，联结OC,；OC=Q4,；.OC2=op.o。；

g|j—,又4cop=NDOC,：,bOCPskODC,

OCOD

：,—=—=a,：.CD=aPC；又a>l,ACD>PC：.....（1分）

PCOC

:。尸和。C相切，PC是圆心距，...（DP和。C相只能内切;（1分）

:.CD-PC=PC；即"C—PC=PC；（1分）

解得a=2.......................................................................................（1分）

（3）联结6P、0C.NOCPsbODC,：.ZOCP=ZD；

,：OC=OB,：.ZOBC=/OCBND+4OBC=9W,

...ZOCP+ZOCB=90°,即NBCP=90°...................................（1分）

PCOP

VPCOA=BCOP,OA=OB,；

BCOB

又NBOP=ZBCP=9Q°，,ABOPsABCP；..................（1分）

=1；:.CB=OB,：.CB=OB=OC；

CBBP

AOBC是等边三角形，NOBC=60。；.............................................（1分）

在R/ABOD中，NBOD=90°,tanZDO5=—=a,

OB

即。=121160。=6,OA=-=..........................................（2分）

a-\2

2014年上海市杨浦区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1.（4分）下列数中属于无理数的是（）

A.与B.164c.0.；D,V8

2.（4分）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）

A.A-x=lB.（a2+1）x=bC.ax=bD.7x+l=3

x

3.（4分）布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列

事件中是必然事件的是（）

A.摸出的是白球或黑球B.摸出的是黑球

C.摸出的是白球D.摸出的是红球

4.（4分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进

行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10,+5,0,+5,0,0,-5,

0,+5,+10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（）

A.454,454B.455,454C.454,459D.455,0

5.（4分）已知非零向量a、b、c,其中c=2a+b.卜列各向量中与c是平行向量的是（)

A.ir=a_2bB.n=b_2aC.q=4ar*-2bD.g=2a+4b

6.（4分）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可

和另一个三角形重合的是（）

二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）

7.（4分）当x>2时，化简|x-2|=.

8.（4分）若关于x的一元二次方程x2+x-2+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范

围是.

9.（4分）函数y=-后直+―^的定义域是.

10.（4分）点A（xi,yi）、B（x2>y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，若xi<x2,则yi

y2（填或“〉”或

11.（4分）抛物线y=2x2+4x-2的顶点坐标是.

12.（4分）某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频

数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是.

13.（4分）如果矩形的周长是20cm,相邻两边长之比为2：3,那么对角线长为

cm.

14.（4分）内角和为1080。的正多边形是对称图形.

15.（4分）如图，△ABC中，ZABC=70°,NBAC的外角平分线与NACB的外角平分线

交于点O,贝U/ABO=____________度.

16.（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC,BC=8.已知重心G到点A的距离为6,则G

到点B的距离是.

17.（4分）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线.现有两个全等三角形,

边长分别为3cm,4cm,5cm.将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形

的奇异中位线的长不为0,那么奇异中位线的长是cm.

18.（4分）如图，扇形OAB的圆心角为2a,点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点O

和点P重合时折痕恰巧过点B,且细=@,则a的正切值为.

PB5

三、解答题（第19-22题每题10分，第23〜24题每题12分，第25题14分，满分78分）

19.（10分）计算：|-炳-扬+2sin60°+（1）-1.

3

x2-3xy+2y2=0

20.（10分）解方程组：.

x2+y2=5

21.（10分）如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=5,点E在AD上，且AE：ED=1：4,联

结BE,射线EF_LBE交边DC于点F.求CF的长.

22.（10分）某商店第一次用600元购进某种型号的铅笔若干支，第二次又用600元购进该

款铅笔，但这次每支的进价比第一次贵1元，所以购进数量比第一次少了30支.

（1）求第一次每支铅笔的进价及购进的数量.

（2）若将这两次购进的铅笔按同一单价x（元/支）全部销售完毕，并要求获利不低于420

元，求获利y（元）关于单价x（元/支）的函数关系式及定义域，并在直角坐标系内画出它

的大致图象.

23.（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE_LBC于E,AF_LCD于F.

（1）求证：CD«DF=BC«BE；

（2）若M、N分别是AB、AD中点，且NB=60。，求证：EM〃FN.

24.（12分）已知抛物线y=ax2-2ax-4与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y

轴交于点C,△ABC的面积为12.

（1）求抛物线的对称轴及表达式；

（2）若点P在x轴上方的抛物线上，且tan/PAB=J,求点P的坐标；

2

（3）在（2）的条件下，过C作射线交线段AP于点E,使得tan/BCE=1，联结BE,试问

2

BE与BC是否垂直？请通过计算说明.

25.(14分)已知AM平分NBAC,AB=AC=10,cosNBAM=W.点O为射线AM上的动点,

5

以O为圆心，BO为半径画圆交直线AB于点E(不与点B重合).

(1)如图(1),当点O为BC与AM的交点时，求BE的长；

(2)以点A为圆心，AO为半径画圆，如果。A与。O相切，求AO的长；

(3)试就点E在直线AB上相对于A、B两点的位置关系加以讨论，并指出相应的AO的

取值范围；

备用图

图(1)

中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）

1.（4分）下列数中属于无理数的是（）

A.与B.]64c.0.1D.V8

【考点】无理数.

【分析】先把各数化为最简，然后根据无理数的三种形式结合选项求解.

【解答】解：16^=V16=2,加=2近，

故2圾是无理数.

故选D.

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不

尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

2.（4分）下列关于x的方程一定是一元一次方程的是（）

A.A-x=lB.（a2+1）x=bC.ax=bD.。x+l=3

x

【考点】一元一次方程的定义.

【分析】根据一元一次方程的定义判断即可.

【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项错误；

B、是一元一次方程，故本选项正确；

C、当a=O时，不是一元一次方程，故本选项错误；

D、不是一元一次方程，故本选项错误；

故选B.

【点评】本题考查了一元一次方程的定义的应用，注意：只含有一个未知数，并且所含未知

数的最高次数是1的整式方程，叫一元一次方程.

3.（4分）布袋中装有大小一样的3个白球、2个黑球，从布袋中任意摸出一个球，则下列

事件中是必然事件的是（）

A.摸出的是白球或黑球B.摸出的是黑球

C.摸出的是白球D.摸出的是红球

【考点】随机事件.

【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件.根据定义解答.

【解答】解：A、摸出的是白球或黑球，是必然事件；

B、C是随机事件，

D、没有红球，所以摸出红球是不可能事件；

故选A.

【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的

概念.用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定

条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不

发生的事件.

4.（4分）某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454克，现抽去10听样品进

行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：-10,+5,0,+5,0,0,-5,

0,+5,+10.则这10听罐头质量的平均数及众数为（）

A.454,454B.455,454C.454,459D.455,0

【考点】众数；算术平均数.

【分析】首先求得-10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10这10个数的平均数以及众数,

然后分别加上454克，即可求解.

【解答】解：平均数是：454+J-（-10+5+0+5+0+0-5+0+5+10）=454+1=455克，

10

-10,+5,0,+5,0,0,-5,0,+5,+10的众数是0,因而这10听罐头的质量的众数是:

454+0=454克.

故选B.

【点评】本题考查了众数与平均数的求法，正确理解定理，理解-10,+5,0,+5,0,0,

-5,0,+5,+10与这10听罐头质量的平均数及众数的关系是关键.

5.（4分）已知非零向量a、b、c＞其中c=2a+b.下列各向量中与c是平行向量的是（）

A.ir—a_2bB.n-b"2gC.g=4a+2bD.g=2a+4b

【考点】*平面向量.

【分析】由^=4二2%2（2a+b）=2c＞根据平行向量的定义，可求得答案.

【解答】解：；W=4W+2E=2（2a+b）=23，

与3是平行向量.

故选C.

【点评】此题考查了平面向量的知识.此题难度不大，注意掌握平行向量的定义是解此题的

关键.

6.（4分）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可

和另一个三角形重合的是（）

【考点】利用旋转设计图案.

【分析】根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可.

【解答】解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；

B、无法借助旋转得到，故此选项错误；

c、可以借助轴对称得到，故此选项错误；

D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键.

二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）

7.（4分）当x>2时，化简|x-2|=x-2.

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的意义，可得正数的绝对值表示的数.

【解答】解：当x>2时，化解x-2|=x-2,

故答案为：x-2.

【点评】本题考查了绝对值，注意正数的绝对值等于它本身.

8.（4分）若关于x的一元二次方程x2+x-2+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范

围是.

4-

【考点】根的判别式.

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可.

【解答】解：：关于x的一元二次方程x?+x-2+m=0有两个不相等的实数根，

.,.△=b2-4ac=l-4xlx（-2+m）>0,

m<—.

4

.*.m的取值范围是m<—；

4

故答案为：m<§.

4

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

方程有两个不相等的实数根；（2）△=0o方程有两个相等的实数根；（3）△<（）=方程没有

实数根.

9.（4分）函数y=-,3-x+-L的定义域是x/3且"2.

vx-2

【考点】函数自变量的取值范围.

【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解：由题意得，3-*对且*-2知，

解得x<3且x/2.

故答案为：X03且xr2.

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

10.（4分）点A（xi,yi）、B（x2,y2）在一次函数y=-2x+b的图象上，若xi<x2,贝！Iyi

>V2（填或“〉”或

【考点】一次函数图象上点的坐标特征.

【分析】根据一次函数图象的增减性进行答题.

【解答】解：•••一次函数y=-2x+b中的x的系数-2<0,

该一次函数图象是y随x的增大而减小，

.,.当xi〈x2时，yi>y2

故答案是：>.

【点评】本题考查了一次函数图象上点的左边特征.此题也可以把点A、B的坐标代入函数

解析式，求得相应的y的值，然后再比较大小.

II.（4分）抛物线y=2x?+4x-2的顶点坐标是（-1,-4）.

【考点】二次函数的性质.

【分析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.

【解答】解：x=-」_=-1,

2X2

把x=-1代入得：y=2-4-2=-4.

则顶点的坐标是（-1,-4）.

故答案是：（-1,-4）.

【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公

式法求解.

12.（4分）某区在初一年级一次数学期末考试后，随机抽查了部分同学的成绩，整理成频

数分布直方图如图，则本次抽查的样本的中位数所在的区间是80分到90分.

4百（人）

120................................

....."…

60...........IIr~~1

°6070SO90100分数（分）

【考点】频数（率）分布直方图.

【分析】首先求得总人数，然后确定大小处于中间位置的数在哪个区间即可.

【解答】解：总人数是：30+90+120+60=300（人），

则位于中间位置的是第150位和151位，都在80至90分之间.则中位数一定在80分到90

分.

故答案是：80分到90分.

【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数

的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；

如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数.

13.（4分）如果矩形的周长是20cm,相邻两边长之比为2：3,那么对角线长为,而_cm.

【考点】矩形的性质；勾股定理.

【分析】首先表示出AB+BC=10cm,再根据相邻两边长之比为2：3,设AB=2xcm,BC=3xcm,

列出方程2x+3x=10,解出x的值，进而得到AB、BC长，然后再利用勾股定理计算出AC

长即可.

【解答】解：:矩形的周长是20cm,

AB+BC=10cm,

•・,相邻两边长之比为2：3,

设AB=2xcm,BC=3xcm,

A2x+3x=10,

解得：x=2,

AB=4cm,BC=6cm,

=22

•'-ACV4+6^^(cm),

故答案为：

【点评】此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形两对边分别相等，对角线相等.

14.(4分)内角和为1080。的正多边形是中心对称也是轴对称图形.

【考点】多边形内角与外角；轴对称图形.

【分析】n边形的内角和是(n-2)-180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于

边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数，然后即可判断.

【解答】解:由(n-2)•18O°=1O8O°,解得:n=8；

则正多边形是中心对称也是轴对称图形.

故答案是：中心对称也是轴

【点评】考查了正多边形的内角和的公式.多边形内角和定理：［n-2)780。(n>3)且n

为整数］.

15.(4分)如图，△ABC中，ZABC=70°,NBAC的外角平分线与NACB的外角平分线

【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.

【分析】过点。作OELAB于点E,OF_LBC于点F,OG_LAC于点G,由于点O是NBAC

的外角平分线与NACB的外角平分线的交点，故OE=OG=OF,所以OB是NABC的平分线,

由此即可得出结论.

【解答】解：过点O作OELAB于点E,OFLBC于点F,OGLAC于点G,

••,点O是NBAC的外角平分线与/ACB的外角平分线的交点，

.,.OE=OG,OF=OG,

.\OE=OG=OF,

AOB是NABC的平分线，

ZABO=lzABC=lx70°=35°.

22

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用角平分线的性质进行

解答即可.

16.（4分）如图，等腰△ABC中，AB=AC,BC=8.已知重心G到点A的距离为6,则G

到点B的距离是5.

【考点】三角形的重心.

【分析】过点A作ADLBC于D,连接BG,根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD,

再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍求出DG,然后利用勾股定

理列式计算即可得解.

【解答】解：如图，过点A作ADLBC于D,连接BG,

：AB=AC,

，BD=CD,

.,.点G在AD上，

重心G到点A的距离为6,

DG=」x6=3,

2

VBC=8,

.,.BD=lx8=4,

2

在RSBDG中，BG=g^不资值彳=5，

即G到点B的距离是5.

故答案为：5.

A

【点评】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶

点的距离等于到对边中点的距离的2倍是解题的关键，此内容很多教材已经删掉，此题可酌

情使用.

17.（4分）我们把四边形两条对角线中点的连线段称为奇异中位线.现有两个全等三角形,

边长分别为3cm,4cm,5cm.将这两个三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形

的奇异中位线的长不为0,那么奇异中位线的长是-1cm.

-10-

【考点】三角形中位线定理；全等三角形的性质.

【专题】新定义.

【分析】首先利用勾股定理的逆定理得出边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形是直角三角

形，然后将这两个直角三角形相等的边重合拼成凸四边形，如果凸四边形的奇异中位线的长

不为0,那么只有一种情况，画出图形，根据正弦函数的定义求出OA,由中点的定义得出

AM,再根据OM=AM-OA即可求解.

【解答】解：；32+42=9+16=25=52,

，边长分别为3cm,4cm,5cm的三角形是直角三角形.

如图，将两个全等的直角△ABC与ADEF的斜边AC与DF重合，拼成凸四边形ABCE,

AC与BE交于点O,M为AC的中点.

VAABC^ADEF,

；.AB=AE=3cm,ZBAC=ZEDF,

；.BO=OE,AO1BE.

在RtAAOB中，ZAOB=90°,

；.OA=AB・cos/BAO=3x至=9,

55

:AMJAC=2

22

.*.OM=AM-OA”-包-L.

2510

即奇异中位线的长是工m.

10

【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，图形的拼组，等腰三角形的性质，锐角三角函数的

定义，难度适中.根据题目要求画出符合题意的图形是解题的关键.

18.（4分）如图，扇形OAB的圆心角为2a,点P为弧AB上一点，将此扇形翻折，当点0

和点P重合时折痕恰巧过点B,且里国，则a的正切值为2.

PB5-4一

【考点】翻折变换（折叠问题）.

【专题】计算题.

【分析】BE为折痕作OC_LAB于C,交弧AB于D,设AB=6t,PB=5t,根据折叠的性质

得BP=BO=5t,由于OC_LAB,根据垂径定理得AC=BC=2AB=3t,弧AD=MBD,贝IJ

2

ZBOD=lzAOB=a,在RsBOC中，先根据勾股定理计算出OC=4t,然后根据正切的定

2

义求解.

【解答】解：BE为折痕，作OCJ_AB于C,交弧AB于D,如图，

•••—A—B，,6

PB5

.,.设AB=6t,PB=5t,

•.•点O和点P重合时折痕恰巧过点B,

BP=BO=5t,

VOC1AB,

；.AC=BcJAB=3t,弧