2023-2024学年高中数学人教A版2019课后习题第三章3-1-2　第1课时　函数的表示法

3.1.2函数的表示法第1课时函数的表示法A级必备知识基础练1.(2022四川眉山高一期末)下列图象中,表示函数关系y=f(x)的是()2.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:x123f(x)213x123g(x)321则方程g[f(x)]=x+1的解集为()A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}3.已知f1-x1+x=x,则f(x)A.x+1x-1 B.1-x4.已知f(x)是一次函数,且2f(2)3f(1)=5,2f(0)f(1)=1,则()A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x2C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x35.(2021广州南沙高一月考)下列函数中,对任意x,不满足2f(x)=f(2x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=2xC.f(x)=x|x| D.f(x)=x16.已知函数f(x)的图象是如图所示的曲线段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),则f1f(3)=,函数g(x)=f(x)32的图象与7.作出下列函数的图象,并指出其值域:(1)y=x2+x(1≤x≤1);(2)y=2x(2≤x≤1,且x≠0)8.已知f(x)为二次函数,其图象的顶点坐标为(1,3),且过原点,求f(x)的解析式.B级关键能力提升练9.若f(12x)=1-x2x2(x≠0),那么f12=A.1 B.3 C.15 D.3010.若函数y=f(x)对任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),则下列函数中可以为y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x1C.f(x)=2x D.f(x)=x2+x11.(多选题)已知f(2x1)=4x2,则下列结论正确的是()A.f(3)=9 B.f(3)=4C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)212.(2022安徽合肥蜀山高一期末)已知f(x+1)=1x,则f(x)=,其定义域为.13.(2021江西南康中学高一月考)已知函数f(x)满足f1-x2=x(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f1-x2f(14.已知函数f(x)=xax+b(a,b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(C级学科素养创新练15.(1)已知f(1+2x)=1+x2x2,求f((2)已知g(x)3g1x=x+2,求g(x)的解析式第1课时函数的表示法1.D根据函数的定义知,一个x有唯一的y对应,由图象可看出,只有选项D的图象满足.故选D.2.C∵当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.∵当x=2时,g[f(2)]=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.∵当x=3时,g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,∴x=3不是方程的解.故选C.3.B令1-x1+x=t,则x=1-t1+t,故f(t)=1-4.B设f(x)=kx+b(k≠0),∴2∴f(x)=3x2.故选B.5.D选项D中,2f(x)=2x2≠f(2x)=2x1,选项A,B,C中函数均满足2f(x)=f(2x).故选D.6.22由题得f(3)=1,∴f1f(3)=f(1)=令g(x)=f(x)32=0,所以f(x)=32,观察函数f(x)的图象可以得到f(x)=32有两个解,所以g(x)=f(x)32的图象与7.解(1)用描点法可以作出所求函数的图象如图所示.由图可知y=x2+x(1≤x≤1)的值域为-1(2)用描点法可以作出函数的图象如图所示.由图可知y=2x(2≤x≤1,且x≠0)的值域为(∞,1]∪[2,+∞)8.解(方法1)由于函数图象的顶点坐标为(1,3),则设f(x)=a(x1)2+3(a≠0).∵函数图象过原点(0,0),∴a+3=0,∴a=3.故f(x)=3(x1)2+3.(方法2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依题意得-b2∴f(x)=3x2+6x.9.C令12x=12,则x=14.∵f(12x)=1-x2x2(x≠0),∴f12=110.C若f(x)=2x,则f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他选项都不符合,故选C.11.BD令t=2x1,则x=t+1∴f(t)=4t+122=(t+∴f(3)=16,f(3)=4,f(x)=(x+1)2.12.1(x-1)2(x>1)(1,+∞)令x+1=t,则t≥1,x=(t1)2,故f(t)=1(t-1)2(t≥1).∵t1≠0,解得t≠1,故t>因此函数f(x)的定义域是(1,+∞).13.解(1)令1-x2=t,则x=则f(t)=2t+1,即f(x)=2x+1.(2)y=f1-x2f(x设t=-2x+1,则t≥0,且x=12t2+12,得y=12t2t+12=∵t≥0,∴y≤12.∴该函数的值域为∞,12.14.解由f(x)=x,得xax+b=x,即ax2+(b1)∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b1)2=0,即b=1.∵f(2)=1,∴22a+b=1.