江西省上饶市广信区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023/2024学年度第一学期期末考试·九年级数学试题一、单选题（每小题3分，共18分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．3．将如图所示的三角形绕其直角顶点顺时针旋转得到的是（）A． B． C． D．4．在如图所示的电路图中，若闭合、、、中任意一个开关，则小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．5．把半径为的球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，若，则的长为（）A． B． C． D．6．已知，二次函数满足以下三个条件：①，②，③，则它的图象可能是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题3分，共18分）7．抛物线的开口________．（填“向上”或“向下”）8．点关于原点对称的点的坐标是________．9．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果投篮次数50100150300400500投中次数335993180236300投中频率0.660.590.620.600.590.60根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率约是________．10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于________．11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为，则可列方程是________________．12．在平面直角坐标系中，正方形的边在轴正半轴上，边在第一象限，且、，将正方形绕点顺时针旋转，若点的对应点恰好落在坐标轴上，则点的对应点的坐标为________．三、解答题（每小题6分，共30分）13．解方程：（1） （2）14．如图，是正方形的边上一点，是边上一点，逆时针旋转后能够与重合．（1）它的旋转中心是点________;（2）旋转角至少是________度？（3）________．（填“>”或“=”或“<”）15．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）写出方程的根；（2）写出不等式的解集；（3）若方程无实数根，写出的取值范围．16．如图，龙年春节到了，小明亲手制作了3张一样的卡片，在每张卡片上分别写上“新”“年”“好”三个字，并随机放入一个不透明的信封中，然后让小芳分三次从信封中摸3张卡片（每次摸1张，摸出不放回）．（1）小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少？（2）请通过画树状图或列表，求小芳先后抽取的3张卡片分别是“新年好”的概率．17．如图，是的直径，平行四边形的一边在直径上，点在上．图1图2（1）如图1，当点在上时，请你仅用无刻度的直尺作于；（2）如图2，当点在内时，请你仅用无刻度的直尺作于．四、解答题（每题8分，共24分）18．如图，是的直径，为的一条弦，是的中点，已知，．（1）求证：于；（2）求的半径．19．如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点．若，求（1）的长；（2）的面积．20．某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数200500100015002000优等品频数18847194614261898优等品频率0.9400.9420.9460.9510.949（1）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少？（2）从这批乒乓球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋中．①求从袋中摸出一个球是黄球的概率；②现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？五、解答题（每题9分，共18分）21．春节临近，由于我市城区执行严禁燃放烟花炮竹令，某商店发现了商机经销一种安全、无污染的电子鞭炮已知这种电子鞭炮的成本价每盒80元，市场调查发现春节期间，该种电子鞭炮每天的销售量（盒）与销售单价（元）有如下关系：．设这种电子鞭炮每天的销售利润为元．（1）求与的函数关系式；（2）若该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得销售利润2400元，应如何定价？（3）该种电子鞭炮的销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？22．课本再现（1）在圆周角和圆心角的学习中，因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系．如图1，四边形为的内接四边形，为直径，则________度，________度．（2）如果的内接四边形的对角线不是的直径，如图2、图3，请选择一个图形证明：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图4，等腰三角形的腰是的直径，底边和另一条腰分别与交于点，，点是线段的中点，连接，求证：是的切线．图1图2图3图4六、解答题（本大题共12分）23．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点．（1）写出点、、的坐标；（2）过动点作平行于轴的直线，直线与二次函数的图象相交于点，．①若，以为直径作，当与轴相切时，求的值；②直线上是否存在一点，使得是等腰直角三角形？若存在，请直接写出的值：若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1-6．BABCDD二、填空题7．向下8．9．0.6010．111．12．或或三、解答题13．（1）解：∵∴，3分（2）解：∴，6分14．（1）2分（2）4分（3）=6分15．解：（1）观察图象可知，方程的根，即为抛物线与轴交点的横坐标，∴，．2分（2）观察图象可知：不等式的解集为或．4分（3）由图象可知，时，方程无实数根．6分16．解：（1）∵共有3张大小相同的卡片，在每张卡片上分别写上“新”、“年”、“好”三个字，∴小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是：；3分（2）画树状图得∵共有6种等可能的结果，小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的有1种情况，∴小芳先后抽取的3张卡片恰好是“新年好”的概率为：．6分17．（1）如图1，连接并延长交于点，连接交于点，点即为所求；3分（2）如图2，延长交于，连接并延长交于点，连接交于点，点即为所求．6分图1图218．（1）连接，，∵，．∴于．3分（2）∵是的直径，∴设半径为，则由勾股定理得：，即解得的半径为58分19．解：（1）由题意得：∴∵，，∴，∵将绕点顺时针旋转得到，∴，∴，∴，∵，∴，∴4分（2）过点作于点，易得，，8分20．（1）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.946；2分（2）①∵袋中一共有球个，其中有5个黄球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：；5分②设从袋中取出了个黑球，由题意得，解得，故至少取出了9个黑球．8分21．（1）由题意得：∴与的函数关系式为：；3分（2）当时，，解得：，∴要想每天获得销售利润2400元，应定价为100元或140元每盒．6分（3）∵，∴当时，有最大值，的最大值为3200元．9分22．解：（1）∵四边形为的内接四边形，为直径，∴，那么，故答案为：90，180；2分（2）证明：以图2为例证明，连接，，如图所示：∵弧弧，∴，，∵，∴，∴，在四边形，，即圆内接四边形的对角互补；5分或者以图3为例证明，连接，，如图所示：∵弧弧，∴，，∵，∴，∴，在四边形，，即圆内接四边形的对角互补；（3）证明：连接，，如图所示：∵，∴，∵，∴，则，∴，7分∵四边形是圆内接四边形，∴，∵，∴，则，∴，∵是线段的中点，∴，则，∵是圆的半径，∴是圆的切线．9分23．解：（1）当时，有，解得：，，∴、两点的坐标分别为和．2分（2）∵与轴相切．且与交于、两点，∴圆心位于直线与抛物线对称轴的交点处，∵抛物线的对称轴为，的半径为点的纵坐标，∴、两点的坐标分别为：，5分∵点在二次函数的图象上，∴，解得或（不合题意