小学六年级奥数《牛吃草问题》教案+练习题

牛吃革问题

知识要点:

在著名科学家牛顿写的《算术》一书中，有一道非常著名的题目，有一片牧场，已知27头

牛，6天把草才吃完,；23头牛，9天把草吃完，如果有牛21头，几天能把草吃完？后来人们把

这道题叫做“牛顿问题”。

表面上看，这似乎是归一问题，只要算出一头牛多少天能把草吃尽就可以了，其实不然，

这里有一个很重要的不同：牧场上的草是不断生长着的。解决时应注意一下几点：

1、把每头牛每天吃草量看作一个单位；

2、求出牧场上牧草每天生长出来的量是多少（以每头牛每天吃草量为标准）

3、求出牧场上原有牧草的数量是多少。（以每头牛每天吃草量为标准）

牛吃草问题涉及3个量，原有的草，新生的草，牛吃的草，解法大体分3步：

1、求新生的草量2、求原有的草量，3、给出问题的解。

例题1：牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问

供25头牛可吃儿天？

例题2：一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀流入塘内。用5台抽水机20天可以抽完，用6台

同样的抽水机15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

例题3、一块草地，每天生长的速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只养吃12

天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛和60只羊一起吃可以吃几天？

例题4、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多，如果同时开4个检票口,

从开始检票到等候检票的队伍消失，需30分钟，同时开5个检票口，需20分钟，如果同时打开7个

检票口，那么需多少分钟？

例题5、由于天气逐渐冷起来牧场上的草不仅不增加，反而一固定的速度在减少，已知某块草地上的

草可供20头牛吃5天，或供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天

例题6：有三块草地张满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长，第一块草地有10公顷，可供220

只羊吃10天；第二块草地有12公顷，可供240只羊吃14天，第三块草地16公顷，，可供380只羊

吃多少天？

同步练习：

1、牧场上长满牧草，每天匀速生长，这片牧场可供10头牛吃40天，可供15头牛吃20天，问供25

头牛可吃多少天

2、有一片牧场，已知27头牛，6天把草才吃完；23头牛，9天把草吃完，如果有牛21头牛，几天

能把草吃完？

3、一只船有一个漏洞，水以匀速进入仓内，发现时以进入一些水，如果12个人舀水，3小时舀完,

如果只有5个人，要10小时舀完，现在要2小时舀完，需要多少人?

4、一只船有一个漏洞，水以匀速进入仓内，发现时以进入一些水，用10台抽水机3小时可以抽完,

用5台同样的抽水机8小时可以抽干，若要2小时抽干，需要多少台同样的抽水机？

5、由于天气逐渐冷起来牧场上的草不仅不增加，反而一固定的速度在减少，已知某块草地上的草可

供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天，照此计算，可供11头牛吃几天？

6、有3个牧场长满草，第一牧场3300平方米，可供22头牛吃54天，第二牧场2800平方米，可供

17头牛吃84天，第三牧场4000平方米，可供多少头牛吃24天。（每块地每百平方米草量相同，而

且都是匀速生长）？

7、有一口井，连续不断涌出水，而且每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机抽水，36分可以抽

完，如果用5台抽水机抽水20分钟可以抽完。现在用8台抽水机抽完需要多少分钟？

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8、一个水池装有一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出

水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后，水池空。如果同时打开3个出水管，那么5分钟后

水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

9、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼，己知男孩每分钟走20级台

阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用5分钟到到楼上，女孩用6分钟到达楼上，问该扶梯有多

少级台阶？

10、有一只船漏了一个洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船已经进了一些水，如果用12人

淘水，要3小时淘完，如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完。现在要想在2小时内淘完，需要

多少人淘水？

11、快车、中速车、慢车同时从一地出发，沿公路追赶前面的一个骑车人。这三辆车的速度分别是10

千米/小时、15千米/小时和25千米/小时。已知慢车、中速车分别用20小时和10小时追上骑车人，

那么快车有多长时间追上骑车人？

12、甲乙丙3个仓库，各存着同样数量的化肥，甲仓库用一台传动带输送机和12个工人，需