6.2.16.2.2向量的减法运算向量的加法运算原卷版

&向量的减法运算向量的加法运算【考点梳理】考点一：向量加法法则考点二：向量加法的运算律考点三：向量加法法则的几何应用考点四：相反向量考点五：向量减法法则考点六：向量减法的运算律考点七：向量减法法则的几何应用考点八：向量加减法的综合问题【考点梳理】知识点一向量加法的定义及其运算法则1.向量加法的定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.2.向量求和的法则向量求和的法则三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，则向量eq\o(AC,\s\up6(→))叫做a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则.对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a平行四边形法则以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作▱OACB，则以O为起点的对角线eq\o(OC,\s\up6(→))就是a与b的和.把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则知识点二向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)技巧：向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系区别联系三角形法则(1)首尾相接(2)适用于任何向量求和三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出图形的一半知识点三：相反向量1.定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a.2.性质(1)零向量的相反向量仍是零向量.(2)对于相反向量有：a＋(－a)＝(－a)＋a＝0.(3)若a，b互为相反向量，则a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.知识点四：向量的减法1.定义：向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)，因此减去一个向量，相当于加上这个向量的相反向量，求两个向量差的运算，叫做向量的减法.2.几何意义：在平面内任取一点O，作eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，则向量a－b＝eq\o(BA,\s\up6(→))，如图所示.3.文字叙述：如果把两个向量的起点放在一起，那么这两个向量的差是以减向量的终点为起点，被减向量的终点为终点的向量.【题型归纳】题型一：向量加法法则1．（2021下·高一课时练习）化简下列各式：①；②；③；④．其中结果为的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·高一课时练习）向量化简后等于（

）A． B． C． D．3．（2021下·云南保山·高一统考期中）如图，在中，为的中点，为上一点，则（

）A． B． C． D．题型二：向量加法的运算律4．（2020下·辽宁阜新·高一）下列向量的运算结果为零向量的是（

）A． B．C． D．5．（2021·高一课时练习）已知下列各式：①；②；③；④.其中结果为的是.(填序号)6．（2021下·高一课时练习）如图，在平行四边形中，O是和的交点.（1）；（2）；（3）；（4）.题型三：向量加法法则的几何应用7．（2023下·山西阳泉·高一统考期末）菱形中，，若，则（

）A． B． C． D．8．（2022·高一课时练习）已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022下·广东广州·高一广州市第二中学校考阶段练习）点P在内部，满足，则为（

）A． B． C． D．题型四：相反向量10．（2021下·安徽安庆·高一统考期末）设点分别是的三边的中点，则（

）A． B． C． D．11．（2020·河南·高一校联考阶段练习）已知是所在平面内一点，为线段的中点，且，那么A． B． C． D．12．（2010下·辽宁本溪·高一统考期末）如图所示，已知在中，是边上的中点，则（

）A． B．C． D．题型五：向量减法法则13．（2023下·山东泰安·高一统考期中）下列向量的运算结果不正确的是（

）A．B．C．D．14．（2023下·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且为的中点，则（

）A． B． C． D．15．（2023·高一课时练习）下面四个式子不能化简成的是（

）A． B．C． D．题型六：向量减法的运算律16．（2023下·天津和平·高一天津市第五十五中学校考阶段练习）下列各式中不能化简为的是（

）A． B．C． D．17．（2021下·云南昆明·高一云南师大附中校考期中）已知是所在平面内一点，且满足，则（

）A． B．C． D．18．（2022·全国·高一专题练习）如图，、、、是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（

）A． B．C． D．题型七：向量减法法则的几何应用19．（2022下·湖南长沙·高一长郡中学校考期中）如图为正八边形，其中为正八边形的中心，则（

）A． B． C． D．20．（2021·高一课时练习）如图，向量，，，则向量可以表示为（

）A． B． C． D．21．（2021下·北京·高一清华附中校考期中）已知，A，，，在同一平面内，，且，则的最大值为（

）．A． B． C． D．4题型八：向量加减法的综合问题22．（2023下·新疆·高一校考期中）化简下列各向量的表达式：(1)；(2)；(3)；23．（2023下·湖北·高一校联考阶段练习）如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，，，，，用，表示下列各式．(1)；(2)．24．（2023下·河南南阳·高一统考阶段练习）如图所示，在平行四边形中，，分别为边和的中点，为与的交点．(1)若，则四边形是什么特殊的平行四边形？说明理由．(2)化简，并在图中作出表示该化简结果的向量．【双基达标】25．（2023·全国·高一专题练习）（）A． B． C． D．26．（2023下·河南驻马店·高一校联考期中）在中，，则是（

）A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形27．（2022下·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）如图所示，在中，，则（

）A． B．C． D．28．（2023下·安徽六安·高一六安二中校考期中）下列说法错误的是（

）A．若ABCD为平行四边形，则 B．若，，则C．互为相反向量的两个向量模相等 D．29．（2023·高一课前预习）化简下列各式：(1)(＋)＋()；(2)；(3)；(4)；(5)30．（2021下·高一课时练习）如图，已知，，，，，试用，，，，表示以下向量：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【高分突破】一、单选题31．（2023下·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考期中）下列式子中，不能化简为的是（

）A． B．C． D．32．（2023下·四川达州·高一达州中学校考阶段练习）设是平行四边形的对角线的交点，则（

）A． B． C． D．33．（2023下·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）在中，若，则的形状为（

）A．钝角三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形34．（2023下·北京顺义·高一牛栏山一中校考阶段练习）下列说法不正确的是（

）A．若向量方向相反，则与为相反向量B．C．在平行四边形中，一定有D．若两个非零向量满足，则与一定是共线向量35．（2023·高一课时练习）已知向量，，，满足，记的最大值为，最小值为，则（

）A． B．2 C． D．1二、多选题36．（2023下·湖南怀化·高一校考期中）下列各式中结果一定为零向量的是（

）A． B．C． D．37．（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，则下列说法正确的是（

）A． B．C． D．和不能构成一组基底38．（2023下·江苏扬州·高一统考期末）如图，在平行四边形中，分别是边上的两个三等分点，则下列选项正确的有（

）.A． B．C． D．39．（2023下·河北邢台·高一沙河市第二中学校联考阶段练习）以下四个选项中，正确的有（

）A．若向量，则B．若非零向量满足，则表示的有向线段可以构成三角形C．若四边形满足，且，则四边形为矩形D．为四边形所在平面内一点，若，则四边形为平行四边形三、填空题40．（2023·全国·高一随堂练习）化简：（1）；

（2）；（3）；

（4）．41．（2023下·四川自贡·高一统考期末）已知非零向量满足，则与的夹角为．42．（2023·高一课时练习）如图，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，则等式：①

②

③

④其中正确的题号是．43．（2022·高一课时练习