中考数学总复习《二次函数之等腰三角形存在性问题》专项提升训练题-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《二次函数之等腰三角形存在性问题》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)连接、、，判断的形状并说明理由；(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积．2．如图，抛物线过点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求的坐标；(3)在（2）条件下，是否存在点为抛物线上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，已知抛物线经过点，两点，且与轴的另一个交点为，对称轴为直线．(1)求抛物线的表达式；(2)已知点是抛物线对称轴上一点，当的周长最小时，求点的坐标．(3)是第二象限内抛物线上的动点，设点的横坐标为，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点在抛物线对称轴上，是否存在点，使以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．

(1)求这条抛物线所对应的函数表达式．(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合．设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式．(3)如图②，连结，点M为线段上一点，点N为线段上一点，且，直接写出当n为何值时为等腰三角形．5．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于点A，顶点为D．(1)填空：点B的坐标为，点D的坐标为．(2)如图1，连结，P为x轴上的动点，当以O，D，P为顶点的三角形是等腰三角形时，求点P的坐标；(3)如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横生标为m，连结，，与直线交于点E．设和的面积分别为和，设己，试求t关于m的函数解析式并求出t的最值，6．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图①，二次函数图象的对称轴与直线AC交于点D，若E是直线AC上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；(3)如图②，P是直线AC上的一个动点，是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图1，抛物线与x轴交于点A，B（A在B左边），与y轴交于点C，连，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，过点D作交抛物线于点E，交y轴于点P．(1)点F是直线下方抛物线上点一动点，连交于点G，连，当的面积的最大值时，直线上有一动点M，直线上有一动点N，满足，连，，求的最小值；(2)如图2，在（1）的条件下，过点F作轴于点H交于点L，将沿着射线平移到点A与点C重合，从而得到（点A，H，L分别对应点，，），再将绕点逆时针旋转，旋转过程中，边所在直线交直线于Q，交y轴于点R，求当为等腰三角形时，直接写出的长．8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为腰的等腰三角形；若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，抛物线与轴相交于点，，对称轴是，与轴相交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；(2)点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，在第一象限内，抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，抛物线的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上位于第三象限内的一点．

(1)求抛物线的解析式．(2)连接、、，求四边形面积的最大值及此时P点的坐标．(3)点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A、C、D为顶点的三角形为等腰三角形时，请写出所有符合条件的点D的坐标，并把求其中一个点D的过程写出来．11．已知拋物线经过点和，对称轴为直线．

(1)求该拋物线的解析式；(2)点在线段上，且，若动点从A点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时另一动点以某一速度从点出发沿线段匀速运动，问是否存在某一时刻，使线段被直线垂直平分？若存在，请求出此时的时间（秒）和点的运动速度，若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．12．已知抛物线与x轴交于，与轴交于点．

(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)在轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)点M为抛物线上一动点，在直线上是否存在点Q，使以点O、B、Q、M为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，拋物线的对称轴交轴于点，已知．

(1)求抛物线的解析式；(2)点是线段上的一个动点（不与重合），过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．(3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使为等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．14．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)若直线与抛物线交于点，与直线交于点．①当取得最大值时，求的值和的最大值；②当是等腰三角形时，求点的坐标．15．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接，过点A、C作直线．(1)求抛物线的函数解析式．(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作交于点F，过点P作交x轴于点E，求的最大值及此时点P的坐标．(3)在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点M；连接，把线段沿直线平移，记平移后的线段为，当以、、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．(1)(2)为直角三角形，(3)点P的坐标为，四边形的面积为42．(1)(2)(3)M点横坐标为或或1或23．(1)(2)(3)，(4)的坐标为：或或或4．(1)(2)当时，；当时，．(3)，，5．(1)，(2)点P的坐标为(3)，t的最大值为6．(1)(2)(3)点P的坐标为或或或．7．(1)(2)或8．(1)(2)存在，的最大值为，(3)存在，的坐标为或或或．9．(1)(2)点的坐标为(3)存在，点的横坐标为或10．(1)(2)点P坐标为，(3)，，，，；11．(1)；(2)存