中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专项提升训练题-附答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学总复习《一次函数与反比例函数的实际应用》专项提升训练题-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与药物点燃后的时间x（分）成正比例，药物燃尽后，y与x成反比例（如图所示），已知药物点燃后6分钟燃尽，此时室内每立方米空气中含药量为12毫克．（1）求药物燃烧时和药物燃尽后，y与x之间的函数表达式；（2）研究表明：空气中每立方米的含药量不低于6毫克，且持续5分钟以上才能有效杀灭空气中的病菌，请计算说明此次消毒能否有效杀灭空气中的病菌．2．为了预防新冠病毒的传播，某校对教室采取喷洒药物消毒，在对某教室进行消毒的过程中，先经过5分钟的集中药物喷洒，再封闭教室10分钟，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（分钟）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．（1）问：室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间可达到几分钟？（2）当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于30分钟时，才能完全有效杀灭传染病毒．试通过分析判断此次消毒是否完全有效？3．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．阅读下列材料，回答问题：对任意的实数a、b而言，a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2≥0，即a2+b2≥2ab．易知当a＝b时，（a﹣b）2＝0，即：a2﹣2ab+b2＝0，所以a2+b2＝2ab．若a≠b，则（a﹣b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．[类比论证]对于任意正实数a、b，∵≥0，∴a+b2（填“＜”、“＞”、“≤”或“≥”）[几何验证]如图（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE为△ABC的中线，若AD＝a，BD=b，试根据图形证明：a+b≥2．[结论应用]若a＞0，则当a＝时，代数式a+有最小值为．[问题解决]（1）某汽车零件生产公司为提高工作效率，购进了一批自动化生产设备，已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分：一是固定费用，共3600元；二是材料损耗费，每个零件损耗约为5元（元），三是设备折旧费（元），它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2，设该设备每天生产汽车零件x个．当x为多少时，该设备每生产一个零件的运营成本最低？最低是多少元？（2）如图（2），在平面直角坐标系中，直线y＝﹣4与坐标轴分别交于点A、B，点M为反比例函数y＝（x＞0）上的任意一点，过点M作MC⊥x轴于点C,MD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为．4．如图1，正方形ABCD顶点A、B在函数y=（k﹥0）的图像上，点C、D分别在x轴、y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变．(1)若点A的横坐标为3，求点D的纵坐标；(2)如图2，当k=8时，分别求出正方形的顶点、两点的坐标；(3)当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形有重叠部分时，求k的取值范围．5．已知：一次函数的图像与x轴、y轴的交点分别为A、B与反比例函数的图像交于点C、D，且．(1)求∠BAO的度数；(2)求O到DC的距离．6．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，小时后与成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．(1)求当时，与的函数关系式；(2)求当时，与的函数关系式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？7．如图，点D在双曲线上，AD垂直轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于轴交双曲线于点B，直线AB与轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（3，2）．(1)求该双曲线的解析式；(2)求△OFA的面积．8．如图，点和是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式．(2)观察图象，直接写出反比例函数大于一次函数时，自变量x的取值范围．(3)求的面积．9．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为．(1)直接写出点B的坐标为_______________；(2)过点A作直线，交反比例函数图象于另一点C，连接，当线段被y轴分成长度比为的两部分时，求的长．10．西安市某校为进一步预防“新型冠状病毒”，对全校所有的教室都进行了“熏药法消毒”处理，已知该药物在燃烧释放过程中，教室内空气中每立方米的含药量与燃烧时间之间的函数关系如图所示，其中当时，y是x的正比例函数，当时，y是x的反比例函数，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求当时，y与x的函数关系式；(2)药物燃烧释放过程中，若空气中每立方米的含药量不小于的时间超过30分钟，即为有效消毒，请问本题中的消毒是否为有效消毒？11．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，点．(1)求k的值及的面积；(2)直接写出时自变量x的取值范围．12．如图，一次函数的图像交x轴于点，交y轴于点，与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为6(1)求一次函数与反比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图像；(2)请写出反比例函数图象的一条性质：______．(3)在y轴上是否存在一点M，使得的面积是面积的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由13．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数图像交于第一象限内的点，轴于点，．(1)求反比例函数的解析式；(2)在直线上是否存在点，使点到正比例函数直线的距离等于点到点的距离？若存在，求点坐标，若不存在，请说明理由．14．在平面直角坐标系中，一次函数经过点，，．(1)求这个一次函数的解析式；(2)①当双曲线经过点时，求的值；②当时，对于的每一个值，永远有成立，直接写出的取值范围．15．如图，一次函数与反比例函数的图像交于点和，与轴交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)在轴上求一点，当的面积为3时，则点的坐标为______．(3)将直线向下平移2个单位后得到直线，当函数值时，求的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．（1），；（2）能2．（1）11分钟；（2）此次消毒不完全有效3．[类比论证]≥；[几何验证]见解析；[结论应用]2，4；[问题解决]（1）当x=6000时，该设备每生产一个零件的运营成本最低，最低为6.2元；（2）24．4．(1)点D的纵坐标为3(2)、两点的坐标分别为（2，4），（4，2）(3)当变化的正方形ABCD与（2）中的正方形有重叠部分时，k的取值范围为≤x≤72．5．(1)∠BAO的度