华师大版九年级数学下册期末测试卷（附带答案）

第页PAGE华师大版九年级数学下册期末测试卷（附带答案）姓名____________时间:90分钟满分:120分总分____________一、选择题（每小题3分,共30分）1.下列事件中是必然事件的是【】（A）三角形的内角和是（B）打开电视,正在播放动画片（C）射击运动员射击一次,正中靶心（D）经过有交通信号灯的路口,遇到红灯2.将函数写成的形式,正确的是【】（A）（B）（C）（D）3.关于的一元二次方程的根的情况是【】（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）没有实数根（D）不能确定4.如图所示,在⊙O中,若,则的度数是【】（A）（B）（C）（D）5.在直径为10m的圆柱形油槽内注入一些油后,液面宽m,如果继续向油槽内注油,使液面宽为8m,那么液面上升了【】（A）1m（B）2m（C）1m或7m（D）2m或6m6.已知抛物线的部分图象如图所示,则下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②关于的一元二次方程的根是;=3\*GB3③;=4\*GB3④的最大值是.其中正确的个数为【】（A）1（B）2（C）3（D）47.如图所示,在等边三角形ABC中点P是BC边上一动点（不与点B、C重合）,连结AP,作射线PD,使,PD交AC于点D,已知,设,则与的函数关系的大致图象是【】A．B． C．D．8.如图所示,点E在正方形ABCD的对角线AC上,于点F,连结DE并延长,交边BC于点M,交边AB的延长线于点G.若,则【】（A）（B）（C）（D）9.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用.在计算时如图所示,在Rt△ABC中,延长CB至点D,使,连结AD,得到,所以.类比这种方法,计算的值为【】（A）（B）（C）（D）10.我们定义一种新函数:形如（）的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是【】（A）（B）（C）当直线与该图象恰有3个公共点时则（D）关于的方程的所有实数根的和为4二、填空题（每小题3分,共15分）11.将抛物线先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线的表达式为________________.12.如图所示,在⊙O中AB为直径,C为圆上一点,的平分线与⊙O交于点D.若,则_________.13.如图所示,小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高m,树影m,树与路灯的水平距离m,则路灯的高度OP为__________.14.在平面直角坐标系中若点P的横坐标与纵坐标的和为零,则称点P为“零和点”.已知二次函数的图象上有且只有1个“零和点”,则__________.15.如图所示,先把一张矩形纸片ABCD左右对折后展开,折痕为PQ,点E、F分别为边BC、AB上的动点,再将△BEF沿EF折叠,使点B的对应点落在PQ的三等分点处,若,则折痕EF的长为__________.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（每小题4分,共12分）计算或解方程:（1）计算:;（2）解方程:（配方法）;（3）解方程:（公式法）.17.（8分）【问题情境】大自然中的植物千姿百态,如果细心观察,就会发现:不同植物的叶子通常有着不同的特征,如果我们用数学的眼光观察,会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目学习活动.【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片,通过测量得到这些树叶的长和宽（单位:cm）的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下:序号12345678910杨树叶的长宽比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7柳树叶的长宽比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4【实践探究】分析数据如下:平均数中位数众数方差杨树叶的长宽比2.192.40.0949柳树叶的长宽比1.511.50.0089【问题解决】（1）上述表格中:_________,_________;（2）=1\*GB3①这两种树叶从长宽比的方差来看,_________树叶的形状差别较小;=2\*GB3②该小组收集的树叶中有一片长为11.5cm,宽为5cm的树叶,这片树叶来自于_________树的可能性大;（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报,请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率.18.（8分）如图所示,四边形ABCD内接于半圆O,AB是半圆O的直径,C是弧BD的中点,延长AD交BC的延长线于点E.（1）求证:;（2）若,求AD的长.19.（9分）河南省科技馆新馆圭表塔是河南省内有记录的规模最大的圭表测量设备,其设计灵感来源于元代天文学家郭守敬在河南登封告城镇主持修建的古观星台,我们在此设立的圭表塔是对中国古代天文学的致敬.某校数学兴趣小组利用课余时间测量圭表塔的高度,如图所示,无人机在点A处测得圭表塔顶部点B的仰角为,圭表塔底部点C的俯角为,无人机与圭表塔的水平距离为36m,求圭表塔的高度.（结果保留整数,参考数据:）20.（9分）二次函数的图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如表:…012………（1）这个二次函数的表达式为________________,顶点坐标是__________;（2）表中的_________,_________;（3）若,是这个函数图象上的两点,且,则_________;（4）写出这个函数的一条性质.21.（9分）某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式;（2）求出销售单价为多少元时每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）22.（10分）在平面直角坐标系中二次函数的图象经过两点.（1）求二次函数的解析式及它的顶点坐标;（2）设点P是抛物线上的一个动点,其横坐标为.=1\*GB3①当时求点P的纵坐标的取值范围;=2\*GB3②过点P作轴,交直线AB于点Q,当线段PQ的长随的增大而增大时直接写出的取值范围.23.（10分）如图（1）所示,在矩形ABCD中,点M、P分别在边AB、AD上（均不与端点重合）,且,以AP、AM为邻边作矩形AMNP,连结AN、CN.（1）如图（2）所示,,当时BM与PD的数量关系为__________,CN与PD的数量关系为__________;【类比探究】（2）如图（3）所示,当时将矩形AMNP绕点A顺时针旋转,连结PD,则CN与PD之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图（3）给出证明;若变化,请写出数量关系,并说明理由;【拓展延伸】（3）在（2）的条件下,已知,当矩形AMNP旋转至C、N、M三点共线时请直接写出线段CN的长.参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）题号12345答案ADACC题号678910答案DCBBD二、填空题（每小题3分,共15分）11.12.13.m14.415.或部分选择题、填空题答案提示6.已知抛物线的部分图象如图所示,则下列结论:=1\*GB3①;=2\*GB3②关于的一元二次方程的根是;=3\*GB3③;=4\*GB3④的最大值是.其中正确的个数为【】（A）1（B）2（C）3（D）4解析:对于结论=1\*GB3①∵∴.故结论=1\*GB3①正确;对于结论=2\*GB3②设抛物线与轴的另一个交点为∵该抛物线的对称轴为直线∴,解之得:∴抛物线与轴的另一个交点为∴关于的一元二次方程的根是.故结论=2\*GB3②正确;对于结论=3\*GB3③∵该抛物线的对称轴为直线∴∴把代入得:∴∴.故结论=3\*GB3③正确;对于结论=4\*GB3④当时函数取得最大值∵∴∴∴的最大值是.故结论=4\*GB3④正确.综上所述,正确的结论共有4个.∴选择答案【D】.10.我们定义一种新函数:形如（）的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示,则下列结论中正确的是【】（A）（B）（C）当直线与该图象恰有3个公共点时则（D）关于的方程的所有实数根的和为4解析:把代入得:,解之得:∴∴,故（A）、（B）错误;将抛物线位于轴下方的部分翻折到轴上方,所得的抛物线为:（）对于（C）,分为两种情况:=1\*GB3①直线与抛物线相切时如图1所示.令整理得:则有解之得:;=2\*GB3②当直线经过点时如图2所示.把代入得:,解之得:综上所述,或.故（C）错误;对于（D）,作出直线,与函数的图象有四个不同的交点,如图3所示,则方程有四个不相等的实数根,且:∴故（D）正确.∴选择答案【D】.14.在平面直角坐标系中若点P的横坐标与纵坐标的和为零,则称点P为“零和点”.已知二次函数的图象上有且只有1个“零和点”,则__________.解析:二次函数的“零和点”为∴整理得:∵二次函数的图象上有且只有1个“零和点”∴解之得:.15.如图,先把一张矩形纸片ABCD左右对折后展开,折痕为PQ,点E、F分别为边BC、AB上的动点,再将△BEF沿EF折叠,使点B的对应点落在PQ的三等分点处,若,则折痕EF的长为_______.解析:由题意可知:分为两种情况:=1\*GB3①当时如题图1所示.作,则设,则在Rt△中由勾股定理得:∴解之得:∴根据“一线三等角相似模型”可知:△∽△∴∴在Rt△中由勾股定理得:;=2\*GB3②当时如图2所示.此时点P、E重合,四边形是正方形∴.综上所述,折痕EF的长为或.三、解答题（本大题共8个小题,共75分）16.（每小题4分,共12分）计算或解方程:（1）;（2）;（3）.17.（8分）（1）2.15,1.5;……………2分（2）=1\*GB3①柳;=2\*GB3②杨;……………4分（3）.（过程略）……………8分18.（8分）如图所示,四边形ABCD内接于半圆O,AB是半圆O的直径,C是弧BD的中点,延长AD交BC的延长线于点E.（1）求证:;（2）若,求AD的长.（1）证明:连结BD.∵AB是半圆O的直径∴∴……………1分∵C是弧BD的中点∴弧CB=弧CD∴……………2分∵∴∴;……………3分（2）解:∵C是弧BD的中点∴弧CB=弧CD∴由（1）可知:∴∴……………4分∵∴……………5分∵∴∴∵∴△CED∽△AEB……………6分∴∴……………7分∴.……………8分19.（9分）河南省科技馆新馆圭表塔是河南省内有记录的规模最大的圭表测量设备,其设计灵感来源于元代天文学家郭守敬在河南登封告城镇主持修建的古观星台,我们在此设立的圭表塔是对中国古代天文学的致敬.某校数学兴趣小组利用课余时间测量圭表塔的高度,如图所示,无人机在点A处测得圭表塔顶部点B的仰角为,圭表塔底部点C的俯角为,无人机与圭表塔的水平距离为36m,求圭表塔的高度.（结果保留整数,参考数据:,）解:作由题意可知:m在Rt△ABD中∵∴m……………3分在Rt△ACD中∵……………5分∴∴m……………7分∴m答:圭表塔的高度约为101m.……………9分20.（9分）解:（1）;……………4分（解析式给3分,顶点坐标给1分）（2）3,;……………6分（3）;……………7分（4）当时函数取得最大值.（答案不唯一）……………9分21.（9分）某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.（1）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式;（2）求出销售单价为多少元时每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）解:（1）由题意可得:∴（50≤≤100）;……………3分（2）∵∴……………4分∵,50≤≤100∴当时取得最大值,最大值为4500.答:销售单价为80元时每天的销售利润最大,最大利润是4500元;……………6分（3）令解之得:∴当70≤≤90时每天的销售利润不低于4000元……………8分∵每天的总成本不超过7000元∴≤7000解之得:≥82∴销售单价应控制在82元至90元之间.……………9分22.（10分）在平面直角坐标系中二次函数的图象经过两点.（1）求二次函数的解析式及它的顶点坐标;（2）设点P是抛物线上的一个动点,其横坐标为.=1\*GB3①当时求点P的纵坐标的取值范围;=2\*GB3②过点P作轴,交直线AB于点Q,当线段PQ的长随的增大而增大时直接写出的取值范围.解:（1）把分别代入得:,解之得:∴该二次函数的解析式为……………2分∴……………3分∴该二次函数图象的顶点坐标为;……………4