真题解析2022年中考数学第三次模拟试题（含答案及解析）

2022年中考数学第三次模拟试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点3（2,-3）,若点尸为x轴上一点，当|以-「却最大时，点尸的坐标为（）

俨，

I..A

1I_______________________________________II1>

-2-1O234%

-I-

-2-

-3',B

A.$o）B.序0）C.1;D.（1,0）

2、如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图.搭成这个几何体所

用的小立方块的个数至少是（)

从左面看从上面看

A.3个B.4个C.5个D.6个

3、用符号“X）表示关于自然数x的代数式，我们规定：当x为偶数时，=（当x为奇数时,

Q

/(%)=3x4-1.例如：.f(x)=3xl+l=4,/(8)=-=4.设再=8,Xj=/(%,),毛

=/（%„.,）.以此规律，得到一列数占，占，七，…，x2022,则这2022个数之和

%+9+$+…+々02|+%022等于()

A.3631B.4719C.4723D.4725

4、如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是20,腰4C的垂直平分线EF分别交AC,A8边

于E,F点、,若点。为BC边的中点，点M为线段所上一动点，则ACDM周长的最小值为（）

A.8B.10C.12D.14

5、下面四个立体图形的展开图中，是圆锥展开图的是（）.

6、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号/＞遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射

中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨

道，截至2021年H月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千

米，用科学记数法表示63800000为（）

A.6.38xlO6B.6.38xl07C.6.38xlO8D.6.38xlO9

7、如图是一个运算程序，若x的值为-1,则运算结果为（）

8、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）

A.等边三角形B.正方形

C.含锐角的直角三角形D.圆

9、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

个正方形，称为第二次“生长”（如图2）……如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请

你算出“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

图1图2

A.1B.2020C.2021D.2022

10、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

（）

A.冬B.奥C.运D.会

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在AABC中，比1的垂直平分线网，交18于点〃若BO=5,AZ）=3,。是直线，则上的任意

一点，则PA+PC的最小值是一

2、在实数范围内分解因式：*+8x-ll=

3、农机厂计划用两年时间把产量提高44%,如果每年比上一年提高的百分数相同，这个百分数为

4、如图中给出了某城市连续5天中，每一天的最高气温和最低气温（单位：℃）,那么最大温差是

日期12.112.212.312.412.5

最低气温-©-----©-------e--------0------©

5-4545

5、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知5=4,邑=8,邑=9,

54=25,则5=.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某中学有一块长30m,宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学

设计方案如图，设花带的宽度为x米.

（1）请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）

（2）当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过4001/吗？请说明理由.

2、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出

了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统

计图表提供的信息，回答下列问题:

北京市民参加冰雪项目网络调查

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

3、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1,点力、B、。均为格点.

C

AB

A

(1)根据要求画图：①过点。画MN〃A8；②过点C画防J_他，垂足为"

(2)图中线段的长度表示点A到直线切的距离；

(3)比较线段。1、切的大小关系是.

4、计算：(-53)2021X(311)2020X(-1)叱

5、已知直线y=；4x与双曲线ky=2交于A、8两点，且点A的纵坐标为4,第一象限的双曲线上有一

3x

点P,过点P作尸。〃》轴交直线AB于点Q,点A到PQ的距离为2.

(1)直接写出k的值及点8的坐标；

⑵求线段PQ的长；

(3)如果在双曲线y=K上一点M,且满足APQM的面积为9,求点〃的坐标.

X

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

作点4关于x轴的对称点4,连接BA并延长交x轴于R根据三角形任意两边之差小于第三边可

知，此时的|PA-P8|最大，利用待定系数法求出直线BA的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即

可.

【详解】

解：如图，作点力关于x轴的对称点AL则必=PA,

-冏WBA（当P、A，、6共线时取等号）,

连接BA，并延长交x轴于R此时的最大，且点H的坐标为（1,-1）,

设直线BA的函数表达式为y=kx+b,

将A，（1,—1）、B（2,—3）代入，得：

-\=k+bk=-2

,解得:

—3=2k+bb=l

，产―2A+1,

当尸0时，由0=—2%+1得：x=\,

.•.点P坐标为（g,0）,

故选：A

【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、

一次函数与x轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键.

2、C

【分析】

根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3歹IJ,从

而得到上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，即可求解.

【详解】

解：根据从左面看到的形状图，可得该几何体由2层，2行；从上面看到的形状图可得有2行，3

列，

所以上层至少1块，底层2行至少有3+1=4块，

所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是1+4=5块.

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

的平面图形；(1)从正面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和

长度；(2)从左面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；

(3)从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题

的关键.

3、D

【分析】

根据题意分别求出尼=4,刷=2,为=1,照=4,…，由此可得从生开始，每三个数循环一次，进而继续

求解即可.

【详解】

解：•.•必=8,

x2-f(8)=4,

x3=f(4)=2,

xrf(2)=1,

xs=f(1)=4,

从X2开始，每三个数循环一次,

(2022-1)+3=673L2,

,..也+用+为=7,

%+七+七+…+x202l+%侬=8+673X7+4+2=4725.

故选：D.

【点睛】

本题考查数字的变化规律，能够通过所给的数，通过计算找到数的循环规律是解题的关键.

4、C

【分析】

连接由于△力阿是等腰三角形，点，是比1边的中点，故ADLBC,再根据三角形的面积公式求出

的长，再根据环是线段4C的垂直平分线可知，点。关于直线所的对称点为点4故/〃的长为

C挑M的最小值，由此即可得出结论.

【详解】

解：连接4。,

•••△46。是等腰三角形，点〃是6c边的中点，

：.ADLBC,

ABC=BC«AD-|x4xAD=20,解得力介10,

••FT是线段4C的垂直平分线，

.•.点。关于直线用的对称点为点A,

的长为◎红跖的最小值,

△以"的周长最短=C机冲。71分18C=10+gx4=10+2=12.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

5、B

【分析】

由棱柱，圆锥，圆柱的展开图的特点，特别是底面与侧面的特点，逐一分析即可.

【详解】

解：选项A是四棱柱的展开图，故A不符合题意；

选项B是圆锥的展开图，故B符合题意；

选项C是三棱柱的展开图，故C不符合题意；

选项D是圆柱的展开图，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是简单立体图形的展开图，熟悉常见的基本的立体图形及其展开图是解本题的关键.

6、B

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中14同＜10,〃为整数；确定〃的值时，要把原数变成

a,小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，〃为正

整数，当原数的绝对值小于1时，〃为负整数.

【详解】

63800000=6.38xlO7

故选：B

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为“xlO”的形式，其中1w同〈10,〃为整

数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.

7、A

【分析】

根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案.

【详解】

V-K3,

故选：A.

【点睛】

本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键.

8、C

【分析】

根据轴对称图形的概念逐一判断即可得.

【详解】

解：A.等边三角形一定是轴对称图形；

B.正方形一定是轴对称图形；

C.含锐角的直角三角形不一定是轴对称图形；

D.圆一定是轴对称图形;

故选：c.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说

这个图形关于这条直线（成轴）对称.

9、D

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解:如图，

由题意得：SFI,

由勾股定理得：&+5=1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

10、D

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面，

“冬”与“运”是相对面，

"北"与''会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

二、填空题

1、8

【分析】

如图，连接PB.利用线段的垂直平分线的性质，可知PC=PB,推出为+—必+知2即可解决问

题.

【详解】

解：如图，连接期.

I

N

•.•肠V垂直平分线段BC,

:.PC=PB,

：.PA+PC=PA+PB,

'：PA+PB—AB=9的=5+3=8,

:.PA+P绘8,

...为+A7的最小值为8.

故答案为：8.

【点睛】

本题考查轴对称-最短问题，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用两点之间线段

最短解决最短问题，属于中考常考题型.

2、^x+4+3-\/3j^x+4—3A/3j##

【分析】

先将1+8x配方，然后根据平方差公式求解即可.

【详解】

解：^+8x-ll=/+8%+16-16-11=（X+4）2-27=（矛+4+36）（X+4-36）.

故答案为：（矛+4+36）（户4-36）.

【点睛】

本题考查因式分解、完全平方公式、平方差公式，熟练掌握公式法分解因式是解答的关键.

3、20%

【分析】

设每年比上一年提高的百分数为必根据农机厂计划用两年时间把产量提高44%,即可得出关于x的

一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

解：设每年比上一年提高的百分数为X,

依题意得:(1+x)2=1+44%,

解得：汨=0.2=20%,质=-2.2(不合题意).

故答案为：20%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的实际应用一增长率问题，熟记增长率问题的计算公式是解题的关键.

4、15

【分析】

通过表格即可求得最高和最低气温，12月3日的温差最大，最大温差为10-(-5)=15℃；

【详解】

解：12月1日的温差：7-(-5)=12℃

12月2日的温差：10-(^)-14℃

12月3日的温差：10-(-5)=15℃

12月4日的温差：6-(-4)=10。。

12月5日的温差：5-(—5)=10。。

.-.15>14>12>10,

二最大温差是15℃,

故答案为：15.

【点睛】

此题考查「正数与负数以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5,46

【分析】

利用勾股定理分别求出4瓶一,继而再用勾股定理解题.

【详解】

2

解：由图可知，屈=$+$2=4+8=12,AC=S3+S4=9+25=34

BC2=AB2+AC2=12+34=46

.-.S=BC2=46

故答案为：46.

【点睛】

本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

三、解答题

1、⑴(22—70+600)^

(2)超过，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)空白部分长方形的两条边长分别是(30-2。m,(20-x)m.得空白部分长方形的面积;

(2)通过有理数的混合运算得结果与400进行比较.

(1)

空白部分长方形的两条边长分别是(30-2x)m,(20-x)m.

空白部分长方形的面积：(30-2x)(20-x)=(2/-70x+600)m2.

(2)

超过.

V2X2-70X2+600=468(m2),

V468>400,

•••空白部分长方形面积能超过400m2.

【点睛】

本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题

关键.

2、(1)12%.补图见解析

(2)270

⑶12.5%

【解析】

【分析】

(1)用冰壶的人所占百分比减去4个百分点即可求出百分比，按照百分比补全统计图即可；

(2)用120人除以体验过冰壶运动的百分比求出总人数，再乘以滑雪的百分比即可；

(3)求出体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多多少人，再求出百分比即可.

(1)

解：都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的百分比为：16汩4%=12除不全统计图如图：

故答案为：12%.

北京市民参加冰雪项目网络调查

参加

(2)

解：调查的总人数为：120・24%=500(人)，

参加过滑雪的人数为：500X54%=270(人)，

故答案为：270

(3)

解：体验过滑冰的人数为：500X48%=240(人)，

(270-240)4-240=12.5%,

体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多12.5%.

【点睛】

本题考查了条形统计图，解题关键是准确从条形统计图中获取信息，正确进行计算求解.

3,(1)见解析

②)AD

⑶CA大于CD

【解析】

【分析】

(1)根据题意画图即可；

(2)根据点/到直线切的距离是垂线段/〃长，即可填空;

(3)根据垂线段最短即可填空.

(1)

解：①如图所示，直线即为所求

②直线跖和点〃即为所求；

(2)

解：点A到直线切的距离是垂线段4〃长，

故答案为：AD.

(3)

解：根据垂线段最短可知，QI大于必，

故答案为：勿大于切.

【点睛】

本题考查了画平行线和垂线，垂线的性质，点的直线的距离，解题关键是熟练画图，准确掌握垂线段

最短的性质.

【解析】

【分析】

直接利用积的乘方的逆运算法则：=()以及有理数的混合运算法则计算得出答案.

【详解】

解：原式=(-十39%(-七

【点睛】

题考察了积的乘方运算，解题的关键是正确掌握相关运算法则.特别是要知道T的偶次方是L

5、(1)=12,(一3一0

⑵当点(60时，=方当点(物时，=(

⑶(的，(.-6,-2),(务丹(-/〃一§

【解析】

【分析】

(1)先求得A点坐标，再代入抛物线解析式可求得%的值，根据对称性可求得8点坐标；

(2)由反比例函数解析式可求得p点坐标，由直线解析式可求得。点坐标，可求得PQ的长；

(3)可设“坐标为(，鸟,分当点的幻时，=7分点/在第一象限或第三象限上两种情

况，分别表示出APQM的面积，可求得”的值；当点(26)时，=5分点M在第一象限或第三

象限上两种情况，分别表示出APQM的面积，可求得加的值，共有四种情况.

(1)

4

解：V在直线y=：x上，且A的纵坐标为4,

坐标为（30，

代入直线y=4