中考初中数学：重难点压轴题考点分析详解

中考初中数学：重难点压轴题考点分析详解

一、选择题(共15小题)

1.如图，已知四边形ABCD为等腰梯形，AD〃BC,AB=CD,AD=&，E为CD中点，连接AE,

且AE=26，NDAE=30°,作AE_LAF交BC于F,则BF=()

D.4-2V2

考点：等腰梯形的性质

专题：压轴题.

分析：延长AE交BC的延长线于G,根据线段中点的定义可得CE=DE,根据两直线平行，

内错角相等可得到NDAE=NG=30°,然后利用“角角边”证明4ADE和4GCE全等,

根据全等三角形对应边相等可得CG=AD,AE=EG,然后解直角三角形求出AF、GF,

过点A作AM_LBC于M,过点D作DN_LBC于N,根据等腰梯形的性质可得BM=CN,再

解直角三角形求出MG,然后求出CN,MF,然后根据BF=BM-MF计算即可得解.

解答:解：如图，延长AE交BC的延长线于G,

•••E为CD中点，

/.CE=DE,

；AD〃BC,

/.ZDAE=ZG=30",

在4ADE和4GCE中，

(ZDAE=ZG

<ZAED=ZGEC,

(CE=DE

/.△ADE^AGCE(AAS),

「.CG=AD=&,AE=EG=2V3,

/.AG=AE+EG=2V3+2V3=4V3,

•/AE±AF,

.•.AF=AGtan300=46X，l=4,

3

GF=AG-?cos30°=4«+运8,

2

过点A作AMJLBC于M,过点D作DN_LBC于N,

则MN=AD=V2,

•.•四边形ABCD为等腰梯形，

.\BM=CN,

,.■MG=AG»cos30°=4/乂逗6,

2

CN=MG-MN-CG=6-屈-72=6-242,

•/AF±AE,AM±BC,

NFAM=NG=30°,

；.FM=AF・sin30°=4x1=2,

2

/.BF=BM-MF=6-272-2=4-2&.

故选：D.

D

点评:磁庭了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性

质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯

形的两条高.

2.如图，已知Ii〃l2〃l3,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角aABC的三个顶

的值是（）

C.V5D.V1Q

~5

考占・全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的

定义.

专题：压轴题.

分析:

过点A作AD_U।于D,过点B作BEJL11于E,根据同角的余角相等求出ZCAD=ZBCE,

然后利用“角角边”证明4ACD和4CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得

CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的

加倍求出AB,然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解.

解答:

解：如图，过点A作AD_Lh于D,过点B作BELL于E,设li,l2,b间的距离为

1,

•/ZCAD+ZACD=90",

ZBCE+ZACD=90°,

/.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在AACD和4CBE中，

(ZCAD=ZBCE

<ZADC=ZBEC=90°,

[AC=BC

/.△ACD^ACBE(AAS),

.'.CD=BE=1,

在RtAACD中，AC=y仙刈+⑪於+]

在等腰直角aABC中，AB=V2AC=V2XV5=V1O,

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定

义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键

3.如图，已知：NM0N=30°,点Ai、A?、A3…在射线ON上，点历、B2vB3…在射线0M上,

△ABMZkAzB2A3、Z\A3B3A4…均为等边三角形,若0A尸1,则AAeB6A7的边长为()

考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.

獭7压轴题；规律型.

：

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1#A2B2#A3B3,以及A2B2=2B1A2,

得出A3B3=4BIA2=4,A4B4=8BIA2=8,A5B5=16BIA2…进而得出答案.

解答.

•解：•••△ABIA2是等边三角形，

.'.AIBI=A2BI,Z3=Z4=Z12=60°,

AZ2=120°,

VZM0N=30°,

B

D

A.75：1B.V2：1C.5：3D.不确定

考占・相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

专题:压轴题.

分析：连接OA、0D,由已知可以推出OB：OA=OE：0D,推出△ODAsaOEB,根据锐角三角

函数即可推出AD：BE的值.

解答：解：连接OA、0D,

「△ABC与4DEF均为等边三角形，0为BC、EF的中点，

/.AO±BC,DO±EF,ZED0=30°,ZBA0=30°,

/.OD：OE=OA：OB=V3：1,

ZDOE+NEOA=NBOA+NEOA

即NDOA=NEOB,

/.△DOA^AEOB,

/.OD：OE=OA：OB=AD：BE=百：1.

L故选：A.

B

CL-------------二^月

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找

到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可.

5.如图所示，点P(3a,a)是反比例函数y=M(k>0)与。0的一个交点，图中阴影部

X

分的面积为10n,则反比例函数的解析式为()

D

B-y=5C.y=W-y=12

xxx

考占.

JIXW•反比例函数图象的对称性.________________________________________________________

压轴题；转化思想.一

蒲根据P(3a,a)和勾股定理，求出圆的半径，进而表示出圆的面积，再根据圆的面

积等于阴影部分面积的四倍，求出圆的面积，建立等式即可求出a的值，从而得出

反比例函数的解析式.

解答:解：由于函数图象关于原点对称，所以阴影部分面积.圆面积,

则圆的面积为10nX4=40n.

6.如图，已知点A,B,C,D均在已知圆上，AD〃BC,AC平分NBCD,ZADC=120°,四

边形ABCD的周长为10cm.图中阴影部分的面积为（）

B.2C

(^n-V3)cm-2^m4ycm?

考点:扇形面积的计算.

专题：压轴题.

分析：要求阴影部分的面积，就要从图中看出阴影部分是由哪几部分得来的，然后依面积

公式计算.

解答：解：：AC平分NBCD,

AD=AB,

,/AD/7BC,AC平分NBCD,ZADC=120°

所以NACD=NDAC=30。,

AD—CD,

二NBAC=90°NB=60°,

.,.BC=2AB,

二四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=2BCX3+BC=10,

2

解得BCMcm,

.•.圆的半径」X4=2cm,

2

・•・阴影部分的面积X2?-(2+4)xV3^2]4-3=^n

23

故选：B.

点评：本题的关键是要证明BC就是圆的直径，然后根据给出的周长求半径，再求阴影部

分的面积.

7.如图，在Rt^ABC中，NC=90°,AC=8,BC=4,分别以AC、BC为直径画半圆，则图中

阴影部分的面积为（）

C.10n-16D.20n-132

考点：扇形面积的计算.

分析：图中阴影部分的面积为两个半圆的面积-三角形的面积，然后利用三角形的面积计

_____算即可.

解答.一

,解：设各个部分的面积为：Si'S2、S3、S4、S5,

如图所示：

:两个半圆的面积和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4,△ABC的面积是S3+S4+S5,阴影部分的

面积是：S1+S2+S4,

二图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积.

即阴影部分的面积」nX16+—nX4--X8X4=10n-16.

222

点评：本题考查了扇形面积的计算，的关键是看出图中阴影部分的面积为两个半圆的面积

-三角形的面积.

8.如图，将半径为6的。。沿AB折叠，箴与AB垂直的半径0C交于点D且CD=20D,则

折痕AB的长为（）

考点:垂径定理；勾股定理；翻折变换（折叠问题）.

分析:延长C0交AB于E点，连接0B,构造直角三角形，然后再根据勾股定理求出AB的

长

解答：解：延长C0交AB于E点，连接0B,

,/CEXAB,

••.E为AB的中点，

,/0C=6,CD=20D,

.,.CD=4,0D=2,0B=6,

.,.DE.(20C-CD)J(6X2-4)=1x8=4,

222

.,.0E=DE-0D=4-2=2,

在RtAOEB中，

,.1OE2+BE2=OB2,

,',BE=VOB2_0E-22=4^2

，AB=2BE=8h.

故选：B.

左

AE，力

、、“一/’

点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利

用勾股定理求解是解答此题的关键.

9.如图，在RtZ\ABC中，Z0=90°,AC=6,BC=8,。。为^ABC的内切圆，点D是斜边

AB的中点，则tanN0DA=（）

c

c.MD.2

考点：三角形的内切圆与内心；锐角三角函数的定义.

专题：压轴题.

分析：设。。与AB,AC,BC分别相切于点E,F,G,连接OE,OF,0G,则OE_LAB.根据

勾股定理得AB=1O,再根据切线长定理得到AF=AE,CF=CG,从而得到四边形OFCG

是正方形，根据正方形的性质得到设0F=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8

-x,建立方程求出x值，进而求出AE与DE的值，最后根据三角形函数的定义即

可求出最后结果.

解答：解：过。点作OE_LABOF±ACOGXBC,

/.Z0GC=Z0FC=Z0ED=90°,

ZC=90°,AC=6BC=8,

」.AB=1O

为aABC的内切圆，

，AF=AE,CF=CG（切线长相等）

,/ZC=90°,

，四边形OFCG是矩形，

•.•OG=OF,

二•四边形OFCG是正方形，

设0F=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6-x,BE=BG=8-x,

6-x+8~x=10,

/.0F=2,

・・・AE=4,

.・.点D是斜边AB的中点，

「•AD=5,

/.DE=AD-AE=1,

/.tanZ0DA=^=2.

DE

故选：D.

3DE

点评:此题要能够根据切线长定理证明：作三角形的内切圆，其中的切线长等于切线长所

在的两边和与对边差的一半；直角三角形内切圆的半径等于两条直角边的和与斜边

的差的一半.

10.已知直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=2,BC=DC=5,点P在BC上移动，则当

PA+PD取最小值时，4APD中边AP上的高为（）

C.D.3

考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理.

专题:压轴题.

分析：要求三角形的面积，就要先求出它的高，根据勾股定理即可得.

解答：解：过点D作DEJ_BC于E,

：AD〃BC,AB±BC,

二四边形ABED是矩形，

/.BE=AD=2,

；BC=CD=5,

/.EC=3,

/.AB=DE=4,

延长AB到A，,使得A，B=AB,连接A'D交BC于P,此时PA+PD最小，即当P在

AD的中垂线上，PA+PD取最小值，

为AA'的中点，BP〃AD

此时BP为△AA，D的中位线，

.,.BP=1AD=I,

2

根据勾股定理可得AP=^AB2+Bp2=V17,

在4APD中，由面积公式可得

△APD中边AP上的高=2X4+VTF=S国.

故选：C.

AD

4；pE七

•»

■94

.s,«・

,.tt

:tt

s

Af

点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等

知识点.

11.如图，在aABC中，AB=AC,NBAC=90°,点D为线段BC上一点，连接AD,以AD为

一边且在AD的右侧作正方形ADEF,CF交DE于点P.若AC=啦,CD=2,则线段CP的长

c.V2D.V3

考占・

J八、、,正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

分析：根据ADEF是正方形推出AD=AF,ZDAF=90°,证△ABDgAACF,推出CF=BD,求出

AD,证△FEPs^DCP,得出比例式，代入求出即可.

解答：解：过A作AMLBD于M,

ZBAC=90°,AB=AC=4加，

.,.ZB=ZACB=45°,由勾股定理得：BC=8,

；CD=2,

.'.BD=8-2=6,

,/ZBAC=90°,AB=AC,AM±BC,

/.ZB=ZBAM=45°,

/.BM=AM,

■,,ABMA/2,

,由勾股定理得：BM=AM=4,

/.DM=6-4=2,

在RtaAMD中，由勾股定理得：AD=A/42+22=275,

••・四边形ADEF是正方形，

」.EF=DE=AF=AD=2遥，NEKO。,

,."ADEF是正方形，

/.AD=AF,ZDAF=90°.

•JZBAC=90°,

ZBAD=ZCAF=90°-ZDAC.

设CP=x,

•..在AABD和aACF中

'AB=AC

，ZBAD=ZFAC

,AD=AF

.,.△ABD^AACF(SAS),

」.CF=BD=6,ZB=ZACB=ZACF=45°,

/.ZPCD=90°=ZE,

,/NFPE=NDPC,

/.△FPE^ADPC,

12.如图，正方形ABCD的边长是4,NDAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD

和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）

A.2B.4C.272D.4加

考JI占XW­•轴对称-最短路线问题；正方形的性质.

专题:压轴题；探究型.

分析:过D作AE的垂线交AE于F,交AC于D，,再过X作XP'±AD,由角平分线的

性质可得出X是D关于AE的对称点，进而可知D'P'即为DQ+PQ的最小值.

解答：解：作D关于AE的对称点V,再过D，作D，P，LAD于P，,

VDD/±AE,

ZAFD=ZAFDz,

；AF=AF,NDAE=NCAE,

」.△DAF@Z\D'AF,

.M是D关于AE的对称点,AD'=AD=4,

••.D/P'即为DQ+PQ的最小值，

:四边形ABCD是正方形，

...NDAD'=45",

.'.AP,=PZD',

・••在RtZ\AP'D’中,

292o

PzD'+AP'=AD',AD，=16,

VAPZ=P，D',

222

2P'D'=AD',即2P'D'=16,

，P'D'=2&,即DQ+PQ的最小值为2证.

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.

13.如图，已知抛物线li：y=-x?+2x与x轴分别交于A、0两点，顶点为M.将抛物线I1

关于y轴对称到抛物线I2.则抛物线I2过点0,与x轴的另一个交点为B,顶点为N,连

接AM、MN、NB,则四边形AMNB的面积()

考点：二次函数综合题.

分析:

根据抛物线的解析式求出顶点M,和x轴交点A的坐标，然后根据对称图形的知

识可求出M、N的坐标，也可得到四边形NBAM是等腰梯形，求出四边形NBAM的面

积即可.

解：；抛物线的解析式为:y=-x*2+2x=-(x-1)2+1,

顶点坐标为：M(1,1),

2

当y=0时，-x+2x=0,

解得：x=0或x=2,

则A坐标为（2,0）,

；12和关于y轴对称,

.•.AM=BN,N和M关于y轴对称，B和A关于y轴对称,

则N(-1,1),B(-2,0),

过N作NC_LAB交AB与点C,

,.•AM=BN,MN〃AB,

二四边形NBAM是等腰梯形，

在等腰梯形NBAM中，

1-(-1)=2,AB=2-(-2)=4,

二S四边形NBAM=1(MN+AB)»NC=3.

2

故选：A.

点评:本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和等腰梯形

的面积求法，根据对称图形得出N,B的坐标是解答本题的关键.

14.如图所示的二次函数y=ax?+bx+c的图象中，刘星同学观察

o___

得出了下面四条信息：①a+b+c=0；②b>2a；③ax+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a

-2b+c>0.你认为其中正确的有（)

C.2个D.1个

考占・

J八、、•二次函数图象与系数的关系.

专题:数形结合.一

丽由于抛物线过点（1,0）,则a+b+c=0,可判断①正确；根据抛物线对称轴方程得到

x=-A=-1,则2a-b=0,可判断②错误；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴

2a

两交点坐标为(-3,0),(1,0),则ax?+坐+c=0的两根分别为-3和1,可判断③

正确;利用b=2a,a+b+c=。得到-3a,则a-2b+c=a-4a-3a=-7a,而抛物线

开口向上，得到a>0,于是可对④进行判断.

解答：解：•.・抛物线过点(1,0),

.,.a+b+c=0,所以①正确；

:抛物线的对称轴为直线X=-A=-1,

2a

.••2a-b=0,所以②错误；

•••点(1,0)关于直线x=-1的对称点为(-3,0),

二抛物线与x轴两交点坐标为(-3,0),(1,0),

/.ax+bx+c=0的两根分别为-3和1,所以③正确；

b-2a,a+b+c=0,

.'.a+2a+c=0,即c=-3a,

.'.a-2b+c=a-4a-3a=-7a,

.・•抛物线开口向上，

/.a>0,

/.a-2b+c=-7a<0,所以④错误.

故选：c.

点评：

本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax?+bx+c(a*0)的图象为

抛物线，当a>0,抛物线开口向上；对称轴为直线x=-上；抛物线与y轴的交点

2a

坐标为(0,c).也考查了一次函数的性质.

15.如图，已知抛物线I1：产x2-6x+5与x轴分别交于A、B两点，顶点为M.将抛物

线八沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线12.若抛物线12过点B,与x轴的另一个交点

为C,顶点为N,则四边形AMCN的面积为()

16C.50D.40

考点:二次函数综合题；轴对称的性质.

薪

由抛物线1的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB,再求抛物线的顶点坐

标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积.

解答：

解：由y=x-6x+5得y=(x-1)(x-5)或y=(x-3)-4,

・•・抛物线li与x轴两交点坐标为A(5,0),B(1,0),顶点坐标M(3,-4),

・・.AB=5-1=4,

由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4,N(-1,4),

/.AC=AB+BC=8,

S四边形AMCN-SAACN+SAACM=~X8X4+—X8X4=32.

22

故选：A.

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点.主要考查

学生数形结合的数学思想方法.

二、填空题（共15小题）

16.如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数

有485.

考占.

J八、、•规律型：图形的变化类.

专题：压轴题；规律型.

分析：由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5X3+2=17个正三角形,

第三个图形中17X3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53X3+2=161个正

三角形，第五个图形中161X3+2=485个正三角形.

解答:解：第一个图形正三角形的个数为5,

第二个图形正三角形的个数为5X3+2=17,

第三个图形正三角形的个数为17X3+2=53,

第四个图形正三角形的个数为53X3+2=161,

第五个图形正三角形的个数为161X3+2=485.

如果是第n个图，则有ZXd-l个

故答案为：485

点评:此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题.

17.如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5

个正方形；…按这样的规律下去，第6幅图中有」个正方形.

第1幅第2幅第3幅第4幅

考占.

J八、、•规律型：图形的变化类.

专题：压轴题.

分析：观察图形发现第一个有1个正方形，第二个有1+4=5个正方形，第三个有1+4+9=14

个正方形，…从而得到答案.

解答：解：观察图形发现第一个有1个正方形，

第二个有1+4=5个正方形，

第三个有1+4+9=14个正方形，

第n个有：In(n+1)(2n+1)个正方形，

6

第6个有1+4+9+16+25+36=91个正方形，

故答案为：91

点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细关系图形并找到规律，本题采用

了穷举法.

18.如图，RtZ\ABC中，NC=90°,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方形对角线

交于点0,连接0C,已知AC=5,00=672,则另一直角边BC的长为7.

考占・正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.

专题:计算题；压轴题.

分析:过0作0F垂直于BC,再过A作AM垂直于0F,由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB,

NA0B为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于M0,得到AA0M为直角三角形，

其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，

OA=OB,利用AAS可得出AAOM与ABOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出

AM=OF,OM=FB,由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对

边相等可得出AC=MF,AM=CF,等量代换可得出CF=OF,即aCOF为等腰直角三角形,

由斜边0C的长，利用勾股定理求出0F与CF的长，根据OF-MF求出0M的长，即

为FB的长，由CF+FB即可求出BC的长.

解答：解法一：如图1所示，过。作OFLBC,过A作AM_LOF,

••・四边形ABDE为正方形，

ZA0B=90",OA=OB,

NA0M+NB0F=90°,

又NAM0=90°,/.ZA0M+Z0AM=90°,

/.ZBOF=ZOAM,

在AAOM和aBOF中，

(NAMO=/OFB=90°

<ZOAM=ZBOF,

(OA=OB

/.△AOM^ABOF(AAS),

.,.AM=OF,OM=FB,

又NACB=NAMF=NCFM=90°,

二四边形ACFM为矩形，

/.AM=CF,AC=MF=5,

.,.OF=CF,

.'.△OCF为等腰直角三角形，

,.100=672,

二根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,

解得：CF=0F=6,

.,■FB=0M=0F-FM=6-5=1,

则BC=CF+BF=6+1=7.

故答案为：7.

E

图1

解法二：如图2所示，

过点0作OMJ-CA,交CA的延长线于点M；过点0作ON_LBC于点N.

易证△OMA空ZXONB,「.OM=ON,MA=NB.

・••0点在NACB的平分线上，

••.△OCM为等腰直角三角形.

•.-00=6^2,

.,.CM=0N=6.

.,.MA=CM-AC=6-5=1,

.-.BC=CN+NB=6+1=7.

故答案为：7.

点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三

角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作

出相应的辅助线是解本题的关键.

19.如图，^ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0）,点B的坐标是（0,2）,直线

AC的解析式为y=—x_1）则tanA的值是-i_.

,2—厂

考占.

n八、、•一次函数综合题.

专题:压轴题.

分析:根据三角形内心的特点知NAB0=NCB0,根据点C、点B的坐标得出0B=0C,

Z0BC=45°,ZABC=90°可知AABC为直角三角形，60=272,然后根据两点间距离

公式及勾股定理得出点A坐标，从而得出AB,即可得出答案.

解答：解：根据三角形内心的特点知NAB0=NCB0,

••.已知点C、点B的坐标，

.,.0B=0C,Z0BC=45°,ZABC=90°可知aABC为直角三角形，80=242,

•••点A在直线AC上，设A点坐标为（x,lx-1）,

2

根据两点距离公式可得：

222

AB=X+（AX-3）,

2212

AC=（X-2）+（lx-l）,

在RtZ\ABC中，

AB2+BC2=AC2,

解得：x=-6,y=-4,

/.AB=672,

AB6723

故答案为：1.

3

点评:本题主要考查了三角形内心的特点，两点间距离公式、勾股定理，综合性较强，难

度较大.

20.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a,

b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1,例如把（3,-2）放入其中，就会得到

32+（-2）-1=6.现将实数对（m,-2m）放入其中，得到实数2,则m=3或-1.

考占・

Jt\\\•解一元二次方程-因式分解法.

专题:压轴题；新定义.

分析：

根据题意，把实数对（m,-2m）代入a?+b-1=2中，得到一个一元二次方程，利用

因式分解法可求出m的值.

解答：9o

解：把实数对（m,-2m）代入a+b-1=2中得m-2m-1=2

移项得e-2m-3=0

因式分解得（m-3）（m+1）=0

解得m=3或-1.

故答案为：3或-1.

点评：

根据题意，把实数对（m,-2m）代入a?+b-1=2中，并进行因式分解，再利用积为

0的特点解出方程的根.

21.对于平面内任意一个凸四边形ABCD,现从以下四个关系式①AB=CD；②AD=BC；③AB〃CD；

④NA=NC中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD是平行四边形的概率是_工.

~2~

考占-

ZJ八、、•概率公式；平行四边形的判定.

专题：压轴题.

分析:本题是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式.

解答：解：从四个条件中选两个共有六种可能：①②'①③、①④、②③、②④、③④，

其中只有①②、①③和③④可以判断ABCD是平行四边形，所以其概率为包』.

62

故答案为：

2

点评：用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比；两组对边分别相等的四边形

是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组

对角相等的四边形是平行四边形.

22.如图，已知直线I：y=5x,过点A（0,1）作轴的垂线交直线I于点B,过点B作直

线I的垂线交v轴于点A；过点A,作v轴的垂线交直线I于点B,,过点B"乍直线I的垂

线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A板的坐标为（0,42°M）.（提示:

考占・

J八、、,一次函数图象上点的坐标特征.

专题:规律型.

分析：

根据所给直线解析式可得I与X轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点Al,A2的

坐标，通过相应规律得到A20I4坐标即可

解答：解：..•直线I的解析式为；y告X,

--.I与x轴的夹角为30°,

VAB/7x轴，

/.ZAB0=30°,

•/0A=1,

/.0B=2,

・・・AB二后

'/AiB±l,

/.ZABAF60°,

・・.AiO=4,

.'.Ai(0,4),

23.如图，在平面直角坐标系中，RtZiOAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为

（6,2会），点C的坐标为（1,0）,点P为斜边0B上的一个动点，则PA+PC的最小值为

V31_.

考占•

J1\\\"轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.

分析：作A关于0B的对称点D,连接CD交0B于P,连接AP,过D作DN_LOA于N,则此

时PA+PC的值最小，求出AM,求出AD,求出DN、CN,根据勾股定理求出CD,即可

得出答案.

解答:解：作A关于0B的对称点D,连接CD交0B于P,连接AP,过D作DNL0A于N,

则此时PA+PC的值最小，

,/DP=PA,

.,.PA+PC=PD+PC=CD,

VB（6,273）,

...AB=2E,0A=6,NB=60°,由勾股定理得：08=473,

由三角形面积公式得：1XOAXAB=1XOBXAM,

；.AM=3,

.,.AD=2X3=6,

ZAMB=90°,NB=60°,

ZBAM=30°,

ZBA0=90°,

Z0AM=60°,

•.•DN±0A,

/.ZNDA=30°,

.-.AN=1AD=3,由勾股定理得：DN=3V3,

2

VC(1,0),

/.CN=6-1-3=2,

在RtZ\DNC中，由勾股定理得：DC^22+(3^)2=,/31,

即PA+PC的最小值是何.

故答案为：V31.

点评：本题考查了三角形的内角和定理，轴对称-最短路线问题，勾股定理，含30度角

的直角三角形性质的应用，关键是求出P点的位置，题目比较好，难度适中.

24.如图，直角梯形ABCD中，AD/7BC,AB±BC,AD=4,BC=6.将腰CD以D为旋转中心逆

时针旋转90°至DE,连接AE,则4ADE的面积是上微信公众号@简单初中生

考占・

J八、、•直角梯形；全等三角形的判定与性质；旋转的性质.

专题：计算题.

分析:如图作辅助线，利用旋转和三角形全等，求出4ADE的高，然后得出三角形的面积.

解答：解：作EF_LAD交AD延长线于F,作DG_LBC.如下图所示：

•••CD以D为中心逆时针旋转90°至ED,

：AD=4,BC=6,

.-.DE=DC,DE±DC,ZCDG=ZEDF,

.-.△CDG^AEDF,

.,.EF=CG.

又；DG_LBC,所以AD=BG,

/.EF=CG=BC-AD=6-4=2,

」.△ADE的面积是：2AD・EF=1X4X2=4.

22

故答案为：4.

点评：本题考查梯形的性质和旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等

以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①

定点为旋转中心；②旋转方向；③旋转角度.

25.如图，一段抛物线：y=-x(x-4)(0WxW4),记为G,它与x轴交于点0,Ai：

将C绕点A旋转180°得C2,交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180。得C3,交x轴于A3；

考点：二次函数图象与几何变换._____________________

巍7规律型.

分析,一

.求出抛物线G与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴下方，再

根据向右平移横坐标相加表示出抛物线C10的解析式，然后把点P的横坐标代入计

算即可得解.

解答:解：丫一段抛物线：y=-x(x-4)(0WxW4),

二图象与x轴交点坐标为：(0,0),(4,0),

••,将6绕点Ai旋转18。得C?,交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°得C3,交X轴于点A3；

如此进行下去，直至得Go.

••Co与X轴的交点横坐标为(36,0),(40,0),且图象在X轴下方，

的解析式为：yio=(x-36)(x-40),

当x=37时