生活中的旋转教案设计2

北师大版八年级数学上册第三章《图形的平移与旋转》

之

生活中的旋转

教案设计

授课者：揭西县纪达中学彭双绿

生活中的旋转

•教学目标

知识与技能：

通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相

等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.

过程与方法：

经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、

画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的

意识.

情感态度价值观：

引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.

・教学重点：1、掌握旋转的概念

2、掌握旋转的基本性质

3、利用数学知识解释生活中的旋转现象

・教学难点：1、旋转不改变图形形状、大小等几何,性质。

2、找旋转中心，旋转角.

3、揭示旋转的性质

•教学方法：启发与探究相结合、直观教学法

•课前准备：学生课前准备由硬纸板制作的两个全等的菱形模型、时钟

•教学手段：运用多媒体教学

・教学过程

第一环节创设情境，引入新知

1、图形在做什么运动？学生回答：平移

（多媒体展示）

生活中有许多平移（演示一组运动图片），其中有我们刚刚认识的平移运动，还有

一种不同的运动，你能找出来吗？这种运动在我们的生活中常见吗？它和平移运动

相比有什么不同之处？

设计意图：借助图片复习有关平移的知识要点，区别引出旋转现象，引导学生

发现生活中的旋转。

2、引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例。

3、出示钟表、电风扇、飞机等旋转的动画图片（设计意图：通过图片，让学

生发现除了平移运动之外还有旋转运动）。引出课题：“生活中的旋转”。

（1）时钟上的秒针在不停的转动；

（2）飞速转动的电风扇叶片；

（3）飞机螺旋桨的转动；

（4）荡秋千的小女孩；

（5）大风车的转动；

（6）汽车上的括水器；

（7）由平面图形转动而产生的奇妙图案。

第二环节探索新知，形成概念

1、提出问题：这些情境中的转动现象，它们有什么共同特征呢？

（生答：旋转或沿着某个方向转动）

设计意图：由常见的转动现象图片，让学生体会到旋转中存在的普遍性，通过

提问、演示引导学生发现旋转共同特征，总结定义。

活动过程：通过学生描述、总结、归纳出旋转的定义，关键是指明绕中心做旋

转运动。

2、进一步建立旋转的概念

试一试，请同学们尝试用自己的语言来描述以下旋转.

o

答案:图1：在同一平面内，点A绕着定点0旋转某一角度得到点B；

图2：在同一平面内，线段AB绕着定点。旋转某一角度得到线段CD；

图3：在同一平面内，三角形ABC绕着定点0旋转某一角度得到三角形DEF。

3、观察了上面图形的运动，引导学生归纳图形旋转的概念：

在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运

动称为旋转。其中这个定点称为旋转中心，旋转的角叫做旋转角。

【分析】

(1)”将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”，意思是说图形上的

每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。在物体绕着一个定点转动时，它的形

状和大小不变。因此，旋转具有不改变图形的形状和大小的特征。

(2)由旋转的定义总结决定旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度。

设计意图：这个环节是从现实世界的旋转现象抽象到几何图形，并且分别从

点、线、面分析，这样深入浅出，让学生比较直观地掌握旋转的概念，较好地突出

重点，突破难点。

第三环节议一议，探索旋转的基本规律

活动内容

1、提出问题：

（1）钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？

【钟表的指针在转动过程中，形状、大小不变，位置改变】

（2）飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮的转动呢？

【飞机的螺旋桨、电风扇的叶轮在转动中，其形状、大小也不变，位置改变】

设计意图：连续几个.问题的逐层深入，激发学生探询新知的欲望，引导学生

自己用数学语言描述、概括新知，识。学生通过交流感知得出结论：旋转不改变图形

的形状和大小，位置改变。

2、建立新知模型（学生准备的教具结合多媒体图片展示）

如图所示，如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕。点按顺时针方向旋

转得到四边形DOEF。（动画演示）

【让学生通过实际操作和观察再次体会旋转的概念。】

3、实践探究旋转的性质

四边形AOBC在旋转过程中，四个顶点哪个顶点位置不变，其他点转动到了

哪里？四条边分别转动到了哪里？有哪些线段相等，角相等？旋转究竟有些怎样的

规律呢？让学生带着疑惑，围绕着以下四个问题一起去寻找答案。

在这个旋转的过程中：

（1）旋转中心是什么？（旋转中心是点0）

（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（经过旋转点A和点B分别移

动到点D和点E的位置）

（3）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（线段AO与DO,BO与EO

分别相等）

（4）NAOD与NBOE的大小有什么关系？（NAOD与NBOE相等）

（5）你能找出哪些角是旋转角吗？（NAOD与NBOE都是旋转角）

活动过程：让学生带着问题观察，围绕中心问题进行交流，合作，讨论，教

师演示旋转过程，分组讨论揭示规律。

4、总结旋转的基本性质

（1）旋转不改变图形的大小和形状

（2）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度

（3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角.

（4）对应点到旋转中心的距离相等.

设计意图：此环节是本课的教学难点，在教学活动中先由钟表指针这种日常生

活常见的事例为例，既让学生熟悉又让学生容易理解，再抽象到几何图形，这样深

入浅出，让学生比较直观地掌握旋转的性质，较好地突出重点，突破难点。

活动过程：通过学生动手操作，并观看动画演示，帮助学生观察，再次体会旋

转的概念，围绕四个问题让学生带着疑问进行讨论，由形到点，由点到线，由线到

角，通过引导学生合作交流，进一步归纳旋转的基本性质。

5、课堂练习：

如图，如果线段MO绕点。旋转90°,IVL/卜

得到线段NO,在这个旋转过程中，旋转中心是（），

按（）时针方向旋转，旋转角是（），它是（）度，o

点M到点O的距离与点N到点O的距离是（）的。

设计意图：通过简单的练习，加深对旋转三要素和旋转基本性质的巩固，

同时也考察学生的掌握情况

第四环节例题讲解

活动一

例：如图，钟表的分针匀速旋转一周需要60分.

（1）指出它的旋转中心；

(2)经过20分，分针旋转了多少度？

(3)经过20分，时针旋转了多少度？

【分析】分针匀速旋转一周需要60分钟，恰好转360°,即分针每分钟转过6°；

时针匀速旋转一周是12小时，恰好转过360°,则每小时旋转360°4-12=30°,

一小时=60分，即时针每分钟转过30°4-60=0.5°。

解：

(1)它的旋转中心是钟表的轴心；

(2)分针匀速旋转一周需要60分，因此旋转20分，分针

旋转的角度为36嘤0°x20=120。

60360°

(3)经过20分钟，时针旋转的角度为-^+60x20=10°

设计意图：这个例题是利用生活中常见的钟表旋转现象，题中设计了3个问题,

问题1比较简单，主要目的是找出旋转中心，问题2是通过时钟分针旋转时间来计

算分针旋转的角度，而问题3是在问题2的基础上更深层次学习旋转角度，让学生

能够学以致用。

活动二

做一做

在图中，正方形ABCD与正方形EFGH边长相等。这个图案可以看做是哪个“基本

图案''通过旋转得到的？

【解题思路】

(1)注意基本图案的选取：基本图案是图案的一部分，将原图案按基本图案划

分，各部分的形状和大小完全一样；确定旋转中心、旋转角度和旋转次数。

(2)分析旋转图案的步骤：首先找准基本图案，然后说出旋转中心和旋转方

向，最后说出旋转次数和旋转度数，基本图案，不超过原图案的一半，基本图案的

选取可能有多种情况，合理即可。

解：

(1)可以以正方形ABCD为基本图案，绕点0旋转45°前后的图形共同组成.

(2)可以以由AABC为基本图案，绕点0分别旋转45°、90°、135°、180°、

225°前后的所有图形共同组成。

(3)可以以由AAOB为基本图案，绕点。分别旋转45°、90°、135°、180°、

225°、270°、315°前后的所有图形共同组成

设计意图：通过“做一做”让学生进一步了解“旋转”中的“基本图案”，理

解“基本图案”的多样性和相对应的旋转角度的多样性。

第五环节巩固练习

下图可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？

【分析】此图是由六个全等的菱形组成，可以由所选的其中一个菱形旋转5次

得到的，计算旋转角度时，可以通过六分周角计算出同一顶点的每个菱形的角的度

数为360+6=60°o

解：5次，60°、120°、180°、240°、300°。

设计意图：加深学生对旋转角的正确理解，旋转角是由所选的一个菱形每一次

旋转的角度，而不是两个菱形之间的角度。

第六环节小结

1、谈一谈本节课你有哪些收获？(学生回答后，投影给出)

(1)旋转的概念

(2)旋转的性质

(3)学习中要培养一题多解的思维习惯

2、生活中处处都有数学，我们要学会用数学的眼光来发现生活中的美，更要

学会用数学的方法来创造美。

设计意图：通过学生的归纳，教师的总结体现教学的互动性和学生的主体地位,

培养学生概括知识的能力，有助于学生主动的反思学习过程，理清学习思路，便于

课后有条理地消化当天所学的新知识。

第七环节作业布置

必做题：课本80页习题3.41、2、3、4

选做题：课本81页习题3.45

应用实践题：应用目前我们学习过的轴对称、平移、旋转的知.识，为自己设计

一个喜欢的图案，并简单介绍图案的意义。

设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要，既有常规书面

作业，也有创新实践作业，充分体现数学的基础性、普及性和实用性。

•板书设计