新冀教版八年级下册初中数学22.6正方形

22.6正方形

一.选择题（共5小题）

1.如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（-1,2）、（-1,0）、

（-3,0）,将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）

（第1题图）

A.(-6,2)B.(0,2)C.(2,0)D.(2,2)

2.关于oABCD的叙述，正确的是()

A.若ABJ_BC,贝gABCD是菱形

B.若ACLBD,则。ABCD是正方形

C.若AC=BD,则。ABCD是矩形

D.若AB=AD,贝gABCD是正方形

3.下列说法中，正确的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

B.对角线相等的平行四边形是正方形

C.相等的角是对顶角

D.角平分线上的点到角两边的距离相等

4.如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延

长交EG于点T,交FG于点P,则GT=（）

B£

（第4题图）

A.A/2B.2V2C.2D.1

5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为Si,

S2,贝US1+S2的值为（）

A.16B.17C.18D.19

填空题（共3小题）

6.如图，正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在

x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30。至正方形AB，CD，的位置，

与CD相交于点M,则点M的坐标为

（第6题图）

7.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是正方

形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：①AB_LAD,且AB=AD；②AB=BD,

且AB1BD；③OB=OC,且OB_LOC；④AB=AD,且AC=BD.其中正确的序号

是.

8.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD

上，下列结论：

①CE=CF；②/AEB=75°；③BE+DF=EF；④S“济柩ABCD=2+«.

其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）.

D

(第8题图)

三.解答题(共4小题)

9.已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE,过点C作J_BE,垂足为M,交

AB于点N.

(1)求证：4ABE丝z^B；

(2)若N为AB的中点，求tanNABE.

(第9题图)

10.如图，在正方形ABCD中，AF=BE,AE与DF相交于点O.

(1)求证：4DAF^4ABE；

(2)求NAOD的度数.

(第10题图)

11.如图，等边4AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上，且NCEF=45。.求

证：矩形ABCD是正方形.

（第11题图）

12.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE.

（第12题

图）

参考答案

一・1.B2.C3.D4.B5.B

二6.(-1,®)7.@@④8.①②④

3

三.9.(1)证明：•.•四边形ABCD为正方形

；.AB=BC,NA=/CBN=90°,Zl+Z2=90°

VCM±BE,

.,.Z2+Z3=90°

；.Z1=Z3

fZA=ZCBN

在4ABE和4B中,AB=BC

Z1=Z3

.".△ABE^AB(ASA)；

(2)：N为AB中点，

；.BN'AB

2

又•.'△ABE义Z\B,

；.AE=BN」AB

2

在Rt^ABE中，tanRABEu.

AB2AE2

10.(1)证明：•••四边形ABCD是正方形，

.,.ZDAB=ZABC=90°,AD=AB,

rAD=AB

在4DAF和4ABE中，，ZDAF=ZABE=90°，

,AF=BE

/.△DAF^AABE(SAS),

(2)由(1)知，ADAF^AABE,

；./ADF=/BAE,

,ZZADF+/DAO=/BAE+/DAO=ZDAB=90°,

ZAOD=180°-(ZADF+DAO)=90°.

11.解：•四边形ABCD是矩形,

ZB=ZD=ZC=90°,

•••△AEF是等边三角形，

，AE=AF,ZAEF=ZAFE=60°,

NCEF=45°,

二NCFE=NCEF=45°,

，ZAFD=ZAEB=180°-45°-60。=75。,