丹东四校协作体高三下学期第一次联合模拟考试数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精绝密★启用前2011~2012学年度（下）第一次联合模拟考试高三数学(供理科考生使用）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）题～第（24)题为选考题，其它题为必考题．第I卷1至2页，第II卷2至5页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合，，则(A) （B） （C） （D)（2）已知则等于（A) （B） （C） （D）(3）设是空间三条直线，是空间两个平面,则下列命题中，逆命题不正确的是（A)当时，若，则（B）当时，若，则（C）当且是在内的射影时,若,则（D）当且时，若，则（4）设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(A) （B) (C) （D）(5)已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（A）2 （B）3 (C)-2 (D）-3(6）已知平面内一点满足，若实数满足：,则的值为(A）6 （B)3 （C）2 （D）（7）定义在上的函数满足，，任意的，都有是的（A）充分不必要条件 （B)必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（8）一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m）,则该棱锥的全面积是（单位：m2）．正视图侧视图俯视图(A） （B） （C) （D）（9）已知中，角A、B、C的对边分别是a、b、c,且,则等于（A） （B） （C）2 （D）（10)关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是(A） （B） （C） （D）（11）从点出发的三条射线两两成角,且分别与球相切于三点，若球的体积为，则两点之间的距离为（A） （B） （C) （D）2（12）已知集合集合,则的概率为（A) （B） （C） （D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分,第（13)题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置．（13）函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则的值是_______；（14）给出下列四个命题：①；②，使得成立；③在中，若，则是锐角三角形。④已知长方体的长、宽、高分别为对角线长为,则；其中正确命题的序号是_______；（15）_______；（16）函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是_______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q=（，1），p=（,)且．求:（I）求sinA的值;（II)求三角函数式的取值范围．(18)(本小题满分12分)已知在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；（III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？（19)（本小题满分12分）已知各项都是正数的等比数列，满足（I)证明数列是等差数列；（II)若，当时,不等式对的正整数恒成立，求的取值范围.(20）（本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（I)求椭圆的方程；（II）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜时，求实数取值范围．（21）(本小题满分12分）已知函数。（I）若，且存在单调递减区间，求的取值范围；(II）若函数的图像与轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为，证明：．请考生在(22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．(22）(本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接．（I)求证：直线是⊙的切线；（II）若⊙的半径为，求的长．AACBEOD（23)(本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝1＋tcosα，,y＝tsinα,))(t为参数)，圆C2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝cosθ,y＝sinθ，））（θ为参数)．（I)当α＝eq\f(π，3）时，求C1与C2的交点坐标;（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时,求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．（24）(本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数．（I）当时，求函数的定义域；（II）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．三、解答题：本大题共6小题,共70分．（17)(本小题满分12分）解:（I）∵，∴，…………（2分)根据正弦定理，得,又,…………(4分），，，又；sinA=…………(6分）(II）原式，…………（8分)，…………（10分）∵，∴，∴，∴，∴的值域是．…………(12分）（18）（本小题满分12分）方法1：（I）证明：∵平面PAD⊥平面ABCD,,∴平面PAD，…………(2分)∵E、F为PA、PB的中点,∴EF//AB，∴EF平面PAD；…………(4分）（II）解：过P作AD的垂线，垂足为O,∵，则PO平面ABCD．连OG，以OG，OD,OP为x、y、z轴建立空间坐标系，…………(6分）∵PA=PD，∴，得，,故,设平面EFG的一个法向量为则，，…………（7分）平面ABCD的一个法向量为平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值是：，锐二面角的大小是；…………（8分)（II）解：，设平面EFG的一个法向量为则，，…………（7分）平面ABCD的一个法向量为……【以下同方法1】方法3：（I）证明:∵平面PAD⊥平面ABCD,，∴平面PAD，…………（2分)∵E、F为PA、PB的中点，∴EF//AB，∴EF平面PAD；…………(4分)（II）解：∵EF//HG，AB//HG,∴HG是所二面角的棱，…………（6分）∵HG//EF，∴平面PAD,∴DHHG，EHHG，∴EHA是锐二面角的平面角,等于；………（8分）（III)解：过M作MK⊥平面EFG于K，连结KF,则KFM即为MF与平面EFG所成角，………（10分）因为AB//EF，故AB/平面EFG，故AB/的点M到平面EFG的距离等于A到平面EFG的距离,∵平面PAD，∴平面EFGH平面PBD于EH，∴A到平面EFG的距离即三角形EHA的高,等于，即MK,∴，，在直角梯形中，,∴或∵M靠近A，∴…………（11分)∴当时，MF与平面EFG所成角正弦值等于．…………（12分）（II）由(Ⅰ）设的公差为，知，，，令，则，．…………(8分）∴函数单调递增，当时，．∴,即，…………(10分），，．而,∴的取值范围是．…………（12分）(Ⅱ)由题意知直线的斜率存在.设：，,,，由得。,。…………（6分），.∵，∴，，.∵点在椭圆上,∴，∴…………（8分）∵＜，∴，∴(21）(本小题满分12分）解：（I）当时，则…………（2分）因为函数存在单调递减区间，所以〈0有解。又因为x>0时,则ax2+2x－1>0有x>0的解.①当a>0时,y=ax2+2x－1为开口向上的抛物线，ax2+2x－1〉0总有x>0的解;②当a<0时，y=ax2+2x－1为开口向下的抛物线，若ax2+2x－1>0总有x〉0的解；则需△=4+4a>0，且方程ax2+2x－1=0至少有一正根。此时,－1<a综上所述，a的取值范围为(－1，0）∪（0,+∞）…………(5分）（II）设点A,B的坐标分别是（x1,0），(x2,0），0〈x1〈x2.则点AB的中点横坐标为则…………（7分） …………(9分)设则 令则 因为时，,所以在）上单调递减。故而。故…………（12分）（23）(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：（I)当α＝eq\f(π，3)时，C1的普通方程为y＝eq\r（3)（x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1。联立方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r（3）x－1，，x2＋y2＝1，))解得C1与C2的交点为（1，0）,（eq\f(1，2),－eq\f(\r(3)，2））．………（5分）(II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα）,故当α变化时，P点轨迹的参数方程为eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2）sin2α，,y＝－\f（1，2)sinαcosα，））（α为参数）．P点轨迹的普通方程为(x－eq\f（1,4))2＋y2＝eq\f(1，16)。故P点轨迹是圆心为(eq\f（1,4）,0)，半径为eq\