四川省遂宁市2021年中考数学真题（原卷版）

遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题

卡上，并检查条形码粘贴是否正确.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写

在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只

有一个符合题目要求.）

1.一2021的绝对值是（）

11

A.-2021B,2021C.----------D.-------

20212021

2,下列计算中，正确是（）

A.（Q+3）=4+9B./“4_/

C2（a—b）=2a—bD.a2+a2=2a2

3.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）

A-fcB-FFh

P-R-|

4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用

科学记数法表示为（）

A.14.1X108B.1.41X108C.1.41X109D.0.141x10'°

5.如图，在aABC中，点£>、E分别是A3、AC的中点，若△4£>《的面积是3。层,则四边形8OEC的面积

为（）

B.9cm2C.6cm2D.3cm2

6.下列说法正确是（）

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形

1XA11XA

C.在代数式上，2x,一，985,-+2b,：+y中，--3+28是分式

aJIa3aJIa

D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3,则这组数据的中位数是4

'2-x>0

7.不等式组《%-1的解集在数轴上表示正确的是（）

---->—1

I2

8.如图，在矩形ABC。中，AB=5,AC=3,点E为BC上一点，把△（7/）后沿。E翻折，点C恰好落在AB

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C.D.

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9.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径。。分别与BC,AC交于点。，E,过点。作。用LAC,垂

足为点凡若。。的半径为4百，/CDF=15。，则阴影部分的面积为（）

B.16万-24百

C.20万-12行D.20万-24百

10.已知二次函数y=公2+〃x+c（a/0）的图象如图所示，有下列5个结论：@abc>0；②〃〈々犯;

③2c<3R®a+2b>m（am+b）（m。1）；⑤若方程辰？+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为2,

其中正确的结论有（）

C.4个D,5个

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11.若|a-2|++/=0,则/

12.如图，在A/IB。中，AB=5,AC=7,直线。£垂直平分8C,垂足为£交AC于点。，则△力8。的

周长是

2x+3y=5a八

13.已知关于x,y的二元一次方程组<*+4），=24+3满足'7〉°'则的取值范围是

14.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第一个图形共有210个小球.

©©

00@

@@0@@@@0@@

（第1个图）（第2个图）（第3个图）（第4个图）

15.如图，正方形A8CD中，点E是C£＞边上一点，连结BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正

方形ABCD的对角线BD相交于点H,连结AF,有以下五个结论：①ZABF=ADBE;②^ABF^DBE;

③AF±BD；④2BG?=BH・BD：⑤若C£:。£=1:3,则8"：=17:16,你认为其中正确是

三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）

16.计算：——+tan60°-|2-^|+（^-3）°-V12

、2）

fix,—2根2（Q、

17.先化简，再求值：-2——----+/H+3L其中加是已知两边分别为2和3的三角形的第三边

m--4/M+4\in-3）

长，且山是整数.

18.如图，在平行四边形48C。中，对角线Z1C与6。相交于点。过点。的直线比与84、。。的延长

线分别交于点AF.

（1）求证：AE=CF；

（2）请再添加一个条件，使四边形而石是菱形，并说明理由.

19.我市于2021年5月22—23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加.现对某校初

中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调

查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别频数频率

不了解10m

（1）根据以上信息可知：a—,b—,m—,n—；

（2）补全条形统计图；

（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人；

（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞

赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.

20.已知平面直角坐标系中，点P（%,先）和直线Ax+B），+C=0（其中A,B不全为0）,则点P到直线

Ax+By+C=0的距离d可用公式d=色垠里立9来计算.

VA2+B2

例如：求点尸（1,2）到直线y=2x+l的距离，因为直线y=2x+l可化为2%—）41=0,其中4=2,B=

,|Ac（）+By0+C||2xl+（-I）x2+l|1百

-1,C=\,所以点P（l,2）到直线y=2x+l的距离为：d=,j笛;Ri=32+（-1）2'飞=『

根据以上材料，解答下列问题：

（1）求点M（0,3）到直线y=JL:+9的距离；

（2）在（1）的条件下，OM的半径r=4,判断。用与直线y=gx+9的位置关系，若相交，设其弦长

为〃，求〃的值；若不相交，说明理由.

21.某服装店以每件30元的价格购进一批7恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据

以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高X元.

(1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问7恤的销售单价应

提高多少元？

(2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？

22.小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在力处看到8、。处各有一棵被湖水隔开银

杏树，他在力处测得8在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从力处走了20米到达8处，又在8

处测得。在北偏东60°方向.

(1)求/C的度数:

(2)求两颗银杏树8、。之间的距离(结果保留根号).

23.如图，一次函数%=左彳+b(XH0)与反比例函数以=一("iWO)的图象交于点A(1,2)和8

x

(-2,a),与y轴交于点M.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)在y轴上取一点N,当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；

(3)将直线力向下平移2个单位后得到直线y3,当函数值X>%〉为时，求x的取值范围.

24.如图，。。的半径为1,点A是。O的直径延长线上的一点，C为。。上的一点，AD=CD,ZA=

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