2024届内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中数学高二第二学期期末综合测试试题含解析

2024届内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中数学高二第二学期期末综合测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，则“”是“”成立的（）A．充要不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充要也不必要条件2．设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()A．0 B． C． D．13．已知函数在定义域上有两个极值点，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．已知随机变量，若，则实数的值分别为()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.25．如图所示是求的程序流程图，其中①应为（）A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知，则的最小值为（）A． B． C． D．8．设集合，集合，则（）A． B． C． D．9．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%10．函数的单调增区间为（）A． B．C． D．11．设全集U＝｛1,3,5,7｝，集合M＝｛1，|a－5|｝，MU，M＝｛5，7｝，则实数a的值为()A．2或－8 B．－8或－2 C．－2或8 D．2或812．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某几何体由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成，其三视图如图所示（单位：厘米），则该几何体的体积（单位：立方厘米）是________.14．已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点，，，四点，则的最小值为__________．15．由曲线与所围成的封闭图形的面积为__________．16．若，，，且的最小值是___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（Ⅰ）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（Ⅱ）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.18．（12分）某电视台举办闯关活动，甲、乙两人分别独立参加该活动，每次闯关，甲成功的概率为，乙成功的概率为.（1）甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）若甲、乙两人各进行次闯关，记两人闯关成功的总次数为，求的分布列及数学期望.19．（12分）设λ是正实数，（1+λx）20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20，其中a0，a1，…，a20，…，均为常数（1）若a3＝12a2，求λ的值；（2）若a5≥an对一切n∈{0，1，…，20}均成立，求λ的取值范围．20．（12分）（1）求过点P(3,4)且在两个坐标轴上截距相等的直线l1（2）求过点A(3,2)，且与直线2x-y+1=0垂直的直线l221．（12分）已知函数，且在和处取得极值.（I）求函数的解析式.（II）设函数，是否存在实数，使得曲线与轴有两个交点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22．（10分）设，（为自然对数的底数)．（1）记①讨论函数单调性；②证明当时，恒成立.（2）令设函数有两个零点，求参数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考点：充分必要条件．2、B【解题分析】∵三个数，，的和为1，其平均数为∴三个数中至少有一个大于或等于假设，，都小于，则∴，，中至少有一个数不小于故选B.3、B【解题分析】

根据等价转化的思想，可得在定义域中有两个不同的实数根，然后利用根的分布情况，可得，最后利用导数判断单调性，可得结果.【题目详解】令，依题意得方程有两个不等正根，，则，，令，在上单调递减，，故的取值范围是，故选：B【题目点拨】本题考查根据函数极值点求参数，还考查二次函数根的分布问题，难点在于使用等价转化的思想，化繁为简，属中档题.4、B【解题分析】

由，可得，由此列出关于的方程组，从而得出结果。【题目详解】解：据题意，得,解得，故选B。【题目点拨】本题考查了二项分布的数学期望和方差，熟记离散型随机变量的数学期望和方差的性质是关键。5、C【解题分析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当时，判断条件的结果为是，执行循环，当时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，①应为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6、A【解题分析】

根据框图，模拟计算即可得出结果.【题目详解】程序执行第一次，，，第二次，，第三次，，第四次，，跳出循环，输出，故选A.【题目点拨】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.7、C【解题分析】试题分析：由题意得，，所以，当时，的最小值为，故选C.考点：向量的运算及模的概念.8、B【解题分析】

求解出集合，根据并集的定义求得结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.9、B【解题分析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布10、D【解题分析】

先求出函数的定义域，然后求出函数的导函数，接着求当导函数大于零时，的取值范围，结合函数的定义域，最后写出单调增区间.【题目详解】函数的定义域为，，当时，函数单调递增，所以有或，而函数的定义域为，所以当时，函数单调递增，故本题选D.【题目点拨】本题考查了利用导数求函数单调增区间问题，解题的关系是结合定义域，正确求解导函数大于零这个不等式.11、D【解题分析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.12、A【解题分析】

根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【题目详解】由三视图可知，几何体为三棱锥三棱锥体积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是，高为；半圆锥的底面是半径为的半圆，高为；据此计算出该几何体的体积.【题目详解】由三视图可知，三棱锥的体积：；半圆锥体积：，所以总体积为：.故答案为：.【题目点拨】本题考查空间几何体的体积计算，难度较易.计算组合体的体积时，可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体，然后根据体积公式完成求解.14、13【解题分析】

由抛物线的定义可知：，从而得到，同理，分类讨论，根据不等式的性质，即可求得的最小值.【题目详解】因为，所以焦点，准线，由圆：，可知其圆心为，半径为，由抛物线的定义得：，又因为，所以，同理，当轴时，则，所以，当的斜率存在且不为0时，设时，代入抛物线方程，得：，，所以，当且仅当，即时取等号，综上所述，的最小值为13，故答案是：13.【题目点拨】该题考查的是有关抛物线的简单性质的问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离，直线与抛物线相交的问题，基本不等式求最值问题，在解题的过程中，注意认真审题是正确解题的关键.15、【解题分析】分析：由题得曲线与所围成的封闭图形的面积为，再计算得解.详解：因为，所以.联立所以曲线与所围成的封闭图形的面积为，所以.故答案为：点睛：（1）本题主要考查定积分求面积和微积分基本原理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力计算能力.(2)）图中阴影部分的面积S=16、9【解题分析】

根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【题目详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【题目点拨】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）0.35；（Ⅱ）详见解析.【解题分析】

（Ⅰ）甲、乙、丙中恰好有一人通过,可分为：甲过，乙、丙不过；乙过，甲、丙不过；丙过，乙、甲不过。（Ⅱ）先求出甲、乙、丙制成饼茶的概率，，.随机变量的可能取值为，，，，分别求出其概率，写出分布列即可。【题目详解】解：（I）设，，分别表示事件“甲、乙、丙通过“炙”这道工序”，则所求概率（II）甲制成饼茶的概率为，同理，.随机变量的可能取值为，，，，故的分布列为【题目点拨】本题主要考查简单随机变量的分布列，属于基础题。18、（1）；（2）.【解题分析】

（1）这是一个独立重复试验，利用独立重复试验的公式即可计算甲参加了次闯关，求至少有次闯关成功的概率；（2）由题意的取值为，，，，.求出相应概率即可得到的分布列及数学期望.【题目详解】（1）甲参加了次闯关，记“至少有次闯关成功”为事件，则.（2）由题意的取值为，，，，.，，，，，故的分布列为所以.【题目点拨】本题考查了相互独立与对立事件的概率计算公式、独立重复试验的性质，离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19、（1）λ＝1（1）【解题分析】

（1）根据通项公式可得Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1即可；（1）假设第r+1项系数最大，根据题意列式，化简得，再根据a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，得到，解不等式组即可得到答案.【题目详解】（1）通项公式为Tr+1＝，r＝0，1，1，…，10，∴由a3＝11a1得，Cλ3＝11Cλ1，解得λ＝1．（1）假设第r+1项系数最大，因为λ是正实数，依题意得，解得，变形得，因为a5≥an对一切n∈{0，1，…，10}均成立，∴∴，解得．【题目点拨】本题考查了二项展开式的通项公式，考查了二项展开式中系数的最大值问题，属于中档题.20、（1）4x-3y=0或x+y-7=0（2）x+2y-7=0【解题分析】

（1）需分直线过原点，和不过原点两种情况，过原点设直线l1:y=kx，不过原点时，设直线l2:xa+y【题目详解】解：（1）当直线过原点时，直线方程为：4x-3y=0；当直线不过原点时，设直线方程为x+y=a，把点P3,4代入直线方程，解得a=7所以直线方程为x+y-7=0．（2）设与直线l：2x-y+1=0垂直的直线l1的方程为：x+2y+m=0，把点A3,2代入可得，3+2×2=m，解得m=-7．∴过点A3,2，且与直线l垂直的直线l【题目点拨】本题考查了直线方程的求法，属于简单题型.21、(1)（2）存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.【解题分析】试题分析：解：（1），因为在和处取得极值，所以和是＝0的两个根，则解得经检验符合已知条件故（2）由题意知，令得，或，随着变化情况如下表所示：

1

（1，3）

3

－

0

+

0

－

递减

极小值

递增

极大值

递减

由上表可知：极大值＝，又取足够大的正数时，；取足够小的负数时，，因此，为使曲线与轴有两个交点，结合的单调性，得：，∴或，即存在，且或时，使得曲线与轴有两个交点.考点：导数的运用点评：根据导数的符号判定函数的单调性是解题的关键，同时能利用其极值于x轴的关系的求解交点问题，属于中档题．22、（1）①在为减函数，在上为增函数②见证明；（2）【解题分析】

（1）①对函数求导，判断其单调性即可。②转化成证明的问题，从而证明在时的最小值大于0。（2）首先对求导数，讨论其单调性，结合