河北省石家庄市鹿泉一中等名校2024届高二数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

河北省石家庄市鹿泉一中等名校2024届高二数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A． B． C． D．2．已知函数在时取得极大值，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．如果，那么的值是（）A． B． C． D．4．在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点组成的几何体是“鳖臑”的概率为（）A． B． C． D．5．已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2>f'(x),f(0)=1,则不等式ln[f(x)+2]>ln3+x的解集为（）A．(一∞,0) B．(0,+∞) C．(一∞,1) D．(1,+∞)6．已知D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，则xy的取值范围是A． B． C． D．7．己知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：若求得其线性回归方程为，其中，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元8．若是两个非零向量，且，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．设均大于1，且，令，，，则的大小关系是（）A． B． C． D．10．某研究性学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响，部分统计数据如表（参考公式：，其中.）附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828则下列选项正确的是（）A．有的把握认为使用智能手机对学习有影响B．有的把握认为使用智能手机对学习无影响C．有的把握认为使用智能手机对学习有影响D．有的把握认为使用智能手机对学习无影响11．已知的展开式中，含项的系数为70，则实数a的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-212．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．化简__________．14．某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品，任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，则______.15．若命题：是真命题，则实数的取值范围是______．16．如图，在长方形ABCD-中，设AD=A=1，AB=2，则·等于____________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（t为参数，且t＞0），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ．（1）将曲线M的参数方程化为普通方程，并将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求曲线M与曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）．18．（12分）某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益（单位：万元）绘制成如图所示的频率分布直方图.由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.广告投入/万元12345销售收益/万元23257（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到上表：表中的数据显示与之间存在线性相关关系，求关于的回归方程；（Ⅲ）若广告投入万元时，实际销售收益为万元，求残差.附：，19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ1-cos2θ，直线l（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于两点A，B，且线段AB的中点为M2,2，求α20．（12分）(1)设集合}，，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，，且·是实数，求.21．（12分）已知函数，其中，.（1）若，，求的值；（2）若，，求的最大值；（3）若，求证：.22．（10分）某企业有、两个岗位招聘大学毕业生，其中第一天收到这两个岗位投简历的大学生人数如下表：岗位岗位总计女生12820男生245680总计3664100（1）根据以上数据判断是有的把握认为招聘的、两个岗位与性别有关？（2）从投简历的女生中随机抽取两人，记其中投岗位的人数为，求的分布列和数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0250.0103.8415.0246.635

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，…第行的从右往左第一个数为：，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.2、A【解题分析】

先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【题目详解】由得，当时，，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【题目点拨】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度较大.3、D【解题分析】

由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可．【题目详解】根据诱导公式，所以而所以选D【题目点拨】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题．4、C【解题分析】

本题是一个等可能事件的概率，从正方体中任选四个顶点的选法是，四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6个，根据古典概型的概率公式进行求解即可求得．【题目详解】由题意知本题是一个等可能事件的概率，从长方体中任选四个顶点的选法是，以A为顶点的四个面都是直角三角形的三棱锥有：共个．同理以为顶点的也各有个，但是，所有列举的三棱锥均出现次，四个面都是直角三角形的三棱锥有个，所求的概率是故选：C．【题目点拨】本题主要考查了古典概型问题，解题关键是掌握将问题转化为从正方体中任选四个顶点问题，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.5、A【解题分析】分析：先令，则且原不等式转化为，再根据单调性得结果.详解：令，则因为原不等式转化为，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.6、D【解题分析】

利用已知条件推出x+y＝1，然后利用x，y的范围，利用基本不等式求解xy的最值．【题目详解】解：D，E是边BC的三等分点，点P在线段DE上，若，可得，x，，则，当且仅当时取等号，并且，函数的开口向下，对称轴为：，当或时，取最小值，xy的最小值为：．则xy的取值范围是：故选D．【题目点拨】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．7、C【解题分析】

由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，则线性回归方程可求，取求得y值即可．【题目详解】，，样本点的中心的坐标为，代入，得．关于x得线性回归方程为．取，可得万元．故选：C．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．8、A【解题分析】

画出图像：根据计算夹角为，再通过夹角公式计算与的夹角.【题目详解】形成一个等边三角形，如图形成一个菱形.与的夹角为故答案选A【题目点拨】本题考查了向量的加减和夹角，通过图形可以简化运算.9、D【解题分析】令则t>0,且，∵，∵，故选D．10、A【解题分析】分析：根据列联表中数据利用公式求得，与邻界值比较，即可得到结论.详解：根据卡方公式求得，，该研究小组有的把握认为中学生使用智能手机对学生有影响，故选A.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3)查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.11、A【解题分析】

分析：由题意结合二项式展开式的通项公式得到关于a的方程，解方程即可求得实数a的值.详解：展开式的通项公式为：，由于，据此可知含项的系数为：,结合题意可知：，解得：.本题选择A选项.点睛：(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．12、D【解题分析】

根据复合函数的单调性，同增异减，则，在区间上是增函数，再根据定义域则在区间上恒成立求解.【题目详解】因为函数在区间上是减函数，所以，在区间上是增函数，且在区间上恒成立.所以且，解得.故选：D【题目点拨】本题主要考查复合函数的单调性，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：利用二项式逆定理即可.详解：（展开式实部）（展开式实部）.故答案为：.点睛：本题考查二项式定理的逆应用，考查推理论证能力.14、1【解题分析】

设两项技术指标达标的概率分别为，得到，求得的值，进而得到，可得分布列和的值，得到答案．【题目详解】由题意，设两项技术指标达标的概率分别为，由题意，得，解得，所以，即一个零件经过检测为合格品的概率为，依题意知，所以．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了随机变量的分布列及其数学期望的计算，其中解答中根据概率的计算公式，求得的值，得到随机变量是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．15、.【解题分析】试题分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立16、1【解题分析】

选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算．【题目详解】由题意．故答案为1．【题目点拨】本题考查空间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）曲线的普通方程为（或）曲线的直角坐标方程为.（2）交点极坐标为.【解题分析】

（1）先求出，再代入消元将曲线的参数方程化为普通方程，根据将，，.曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求曲线与曲线交点的直角坐标，再化为极坐标.（1）∵，∴，即，又，∴，∴或，∴曲线的普通方程为（或）.∵，∴，∴，即曲线的直角坐标方程为.（2）由得，∴（舍去），，则交点的直角坐标为，极坐标为.【题目点拨】本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查两曲线交点的极坐标的求法，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．18、(1).(2).(3).【解题分析】分析：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可得，从而可得结果；（Ⅱ）利用平均数公式求出平均数、利用样本中心的性质结合公司可求得回归系数，从而可写出线性回归方程；（Ⅲ）计算当时，销售收益预测值，再求残差值.详解：（Ⅰ）设各小长方形的宽度为，由频率直方图各小长方形的面积总和为，可知，故.（Ⅱ）由题意，可知，，，，根据公式，可求得，，所以关于的回归方程为.（Ⅲ）当时，销售收益预测值（万元），又实际销售收益为万元，所以残差点睛：求回归直线方程的步骤：①确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19、(Ⅰ)y2=4x【解题分析】试题分析：（I）由极坐标与直角坐标互化的关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ可将曲线极坐标方程化为普通方程.（II）将直线的参数方程代入取曲线的普通方程中，M为A,B中点，由t的几何意义知试题解析：（I）曲线C:ρ=4cosθ于是有ρ2化为直角坐标方程为:y2（II）方法1:{即t由AB的中点为M(2,2)得t1+由0≤α<π得α=π方法2:设A(x{y∵y1+y2=4,,∴k方法3:设A(y124,{y∵y1<y2∴kl=tanα=1,由方法4:依题意设直线l:y-2=k(x-2),与y2=4x联立得即k由y1+y2=4k20、(1)或或(2)或【解题分析】

（1）解方程得