2024年高考数学重难点突破讲义：第7练　空间中的平行与垂直问题

第7练空间中的平行与垂直问题1．(人A必二P142练习2)平面α与平面β平行的充分条件可以是()A．α内有无穷多条直线都与β平行B．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥αD．α内的任何一条直线都与β平行2．(人A必二P162练习2)若平面α⊥平面β，且α∩β＝l，则下列结论中正确的个数是()①平面α内的任意一条直线必垂直于平面β；②平面α内的直线必垂直于平面β内的任意一条直线；③平面α内的已知直线必垂直于平面β内的无数条直线；④过平面α内任意一点作交线l的垂线，则此垂线必垂直于平面β．A．0 B．1C．2 D．33．一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PB，PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是()A．直线AE与直线BF异面B．直线AE与直线DF异面C．直线EF∥平面PADD．直线EF∥平面ABCD4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1D的中点，则下列说法正确的是()A．直线PB与直线A1D垂直，直线PB∥平面B1D1CB．直线PB与直线D1C平行，直线PB⊥平面A1C1DC．直线PB与直线AC异面，直线PB⊥平面ADC1B1D．直线PB与直线B1D1相交，直线PB⊂平面ABC15．(多选)我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有()A．平行于同一条直线的两条直线必平行B．垂直于同一条直线的两条直线必平行C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D．如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补6．(多选)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中正确的是()A．CC1∥平面A1ABB1 B．AF∥平面A1B1C1C．EF∥平面A1ABB1 D．AE∥平面B1BCC17．(2023·茂名五校联考)(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M是侧面BB1C1C内的一个动点(含边界)，且OM∥平面C1A1D，则以下关系一定正确的是()A．OM∥DC1 B．VM－C1A1D＝VC－C1A1DC．OM⊥B1C D．OM⊥BD18．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件________时，就有MN∥平面B1BDD1．(注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况)9．已知α，β，γ是三个不重合的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“若α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，则可以填入的条件有________．(填序号)①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ．10．(人A必二P145习题15改编)如图，在透明塑料制成的长方体ABCD－A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，下列四个说法中正确的是________．(填序号)①有水的部分始终呈棱柱形；②水面四边形EFGH的面积为定值；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE＋BF是定值．11．(2023·镇江八校联考)如图，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E为垂足．(1)求证：PA⊥平面ABC；(2)当点E为△PBC的垂心时，求证：△ABC是直角三角形．12．如图，在直四棱柱ABCD－EHGF中，上下底面为等腰梯形，AD∥BC，∠