答案集合与常用逻辑用语含导学课

（3）能使用韦恩（Venn）31元素与集合之间的关系包括属于（a1元素与集合之间的关系包括属于（aA）和不属于（aA）两种空集：不含有任何元素的集合，记作Rrealnumber——Qquotient——Nnatural——自然数zahlen——ZNN——4别地AAAAB，且存在bB，但bAABAÜBBÝA（4）由n（nN）A的子集有2n个；非空子集有2n1有2n1个；非空真子集2n25已知三个元素3,x,x22x构成一个集合，则实数x应满足的条件 x已知三个元素3,x,x22x构成一个集合，则实数x应满足的条件 x3x0xx【点拨】根据集合中元素的互异性，可知x2xx2x2x2x3x0x③空集的元素个数为06例（★★★☆☆）设abR，集合1,ab例（★★★☆☆）设abR，集合1,aba0,b,b，则ba（）aB．D．C．aab0，即ab∴b1，b1aa1b1则ba27bbaa2019b2019的值（）A．D．C．bb0，即b0，从Aa0,1aa20a进而有a21，即a1或a1（舍去集合元素的互异性a2019b2019故选8例（★★★☆☆）已知集合Axxax1x2例（★★★☆☆）已知集合Axxax1x20的所有元素之和为3，a A中的元素有a，12，不要忽略a与12可能是同一元素，此时【解析】集123（2（★★★☆☆）已知集合Axx2ax4x60中所有元素之和为10，则a取值的集合为 【答案】aa16且a xax4x624，6，x2a，12∵集Axx2ax4x60中所有元素之和为∴当a0xa2无解，方程x2ax4x60只有两个实数根4和6，此a0时xa2有两个根a，当a4且a6，即a16且a36时∵aa0∴此时方程ax4x60四个根和10，也满足题意a16xa2的根是4，此时集合中的元素是4,46同理，当a36时也不满足题意，故a16a36aa16且a369例（1（★★☆☆☆）已知Pyx21QF例（1（★★☆☆☆）已知Pyx21QFxyyx21Gxx1yx21，Exyx2（）A．PB．QC．ED．QQyx21yyExyx21RGxx∴QG故选（2★★☆☆☆）是（）x0y分别取0，12xy012x1时y分别取0，12，此时xy101；当x2时y分别取0，12，此时xy2，1，B21,0,12，共有5个元素故选【变式】出题意图：描述法的深入理解——区分（★★☆☆☆）列举法表示下列集合并判断两集合是否为同一集 8N6【变式】出题意图：描述法的深入理解——区分（★★☆☆☆）列举法表示下列集合并判断两集合是否为同一集 8N6xxN6x88NxN2,N2,66例Mxx4k2,kZ，Nxx2k,k（1）（★★☆☆☆）集Pxx4k2,kZA．MP例Mxx4k2,kZ，Nxx2k,k（1）（★★☆☆☆）集Pxx4k2,kZA．MPMNP（）B．NPC．MND．MPMNP,6,4,2,0,2,MPN故选k1k1Mxx ,kNxx ,k， （）NA．MD．B．MÜC．MÝaMxxk1k 则a1k112k11N MN1∈N2M2∴MÜN2 Mxxm1mZNxx ,nZMN6 为（）D．NA．MB．NÜC Mxxm1mZNxx ,nZMN6 为（）D．NA．MB．NÜC．MÜ 32m1 xxm6,mZxx,mZ6 ，Nxxn1,nZ3n2,nx 6 k1代替n可得3k123k166∴Nxx3k1,kZ6∴MÜNAxx4n1,nZ，Bxx4n3,nZCxx8n1,nZABC（） B．AÜBC．CÜAD．ABAxx4n1,nBxx4n34n11,nZ∴AB5A5C故选例BABÜABB（1）已知集合A例BABÜABB（1）已知集合A【答案】x23x100Bp1x2p1BA【解析】∵集Axx23x100x2x集合Bp1x2p1，BAp12pBp22pp12pB时，有2p1解得2p综上p的范围为,3（2（★★★☆☆）BA，求aAxx4或x5Bxa1xa3【答案】a8a容易错解BAa35，或a14，解得a8a3a8a3时，符合题意，故正确结果应为a8a31．（★★★☆☆）实数mAxx2x60B1．（★★★☆☆）实数mAxx2x60Bxmx10BÜA【答案】m1m1或m32【解析】由已知，易A∵BÜA，∴B3或2或B3，由3m10，得m13B2，由2m10，得m12B，由mx10无解，得m0m1或m1m032若Bxxm，AB，则m的取值范围 若Bxxm，AB，则m的取值范围 【答案】（1）m2；（2）m（1）AB，易得m2（2）AB，易得m例（1）（★★★☆☆）设集合A0,1例（1）（★★★☆☆）设集合A0,12，集（）【解析】由A0,1,2，代入得：集合B0,12,4 124115个（2）（★★★☆☆）满足苘 a,b,c,d,e的集M（）【解析】满足条件a,b苘a,b,c,d,e的集合M AA是集合cde的非空真子集，故有2326M有6（MMN的不同情形的组）MMN 2312 BxxA且x2 BxxA且x BxxA或xðUAxxU且x BB BA BAU A BB AABBABAU AAUUAðUU A AU BU U BU BA BBAUA（2016年天津高考）已知集合A（2016年天津高考）已知集合A1,2,3Bxx29B（）A．B．1,C．D．1,【点拨】根据题意，集合A1,2,3，集合A中只有1,2A 9例A1,2,3（1）（★☆☆☆☆）（2016年全2）Bxx1x20x例A1,2,3（1）（★☆☆☆☆）（2016年全2）Bxx1x20xZB（）A．B．1,C．0,1,D．1,0,1,x1x20，得1x2∴集Bxx1x20xZ∵A1,2,3，B0,1∴ B2,3．故选B ）（2（★★☆☆☆）xxC．x1xD．x1x Bxx1或xA∴ðR Bx1x（★★☆☆☆）设全集U0,1,4,9,16，集合A1,4，B4,9，则U UB）（D．A．【解析】UB．C．UB?U 例（1（★★☆☆☆）pBA（）A．pB．pC．pD．pAxx1例（1（★★☆☆☆）pBA（）A．pB．pC．pD．pAxx1，BxxBp则Axx22x30，集（2（★★★☆☆）设集Bxx22ax10,a0B中恰含有一个整数，则实数a（D．1,）34，A．4B．C． 43【解析】由A中不等式变形得x1x30Ax3或xyfxx22ax1xa0f36a80 B恰有一个整数即这个整数解为244a1f20f3∴，即96a1，3a4，即3a4443a34 ,43（★★★★☆）已知Axx24x30Bxx2mxn0B B（★★★★☆）已知Axx24x30Bxx2mxn0B Bx1x4，则m25n）（2A1,3Bx1x4【解∵ B，x4x2mxn0的一个根，即164mn0，并且另一个根在f30∴1mn93mn93mn7m5解得m25nm25164mm210m40在7,522m7m25n19m52m25n1522Ax2axa3Bxx1或x6B，求a【答案】﹣3a﹣2或a2aAa32aa②若A，则2aa3，解得a3 B的a的取值范围是﹣3a﹣2或a3例ðUBBA；②BB；③（1④ BUA（）A．1B．2例ðUBBA；②BB；③（1④ BUA（）A．1B．2C．3D．4BAAB BBAB ðuBABABAAB（2（★★★☆☆）A12,3aB3a2，则BA成立的a（）A．2B．3C．4D．5BABAa23a21,2或a，解得a12，0A1,②当a22A12,3,2B32，满BA③当aA12,30B30BA BA成立的a的个数是11A10Bx 2x4BA求实数a【答案】x2A11A10Bx 2x4BA求实数a【答案】x2A110x0x1xxx aBx14xxa224xx2由 BA，可得BA即有1a22解得-1a0a的取值范围是1,0Axx1或x3Bxaxa1 BB，则a【答案】【解析】Axx1或x3Bxaxa1∴BABB则有a11a3a0或a33,例（1）对于全集U，定义补集ðUAAU，且ðUAU（2）IRAfx0例（1）对于全集U，定义补集ðUAAU，且ðUAU（2）IRAfx0的补集不一ðIAfx0fx0为函数fx的定义域，只有fx的定义域为RAfx0，否则只能先求集合A，再求ðIAfx0的补集为ðIA ，，则实S2,3,a2a2A2aðA1,S（）B．A．D．容易得到的错解ðSA55S且5A从而a22a35解得a2a4AU2a13Sa22a19Sa4a2 MxxxN2I，x（）NB．M MxxxN2I，x（）NB．MÝðID．ðINx11x10xx0或xxx ðINx0x1，Mx0x应选1NxNxf(x0的补集为ðIAN分析：错解错误地认fxfx0xx0，所以要先求集N，再求ðIN例出图意图：容斥原理，Venn图，数形结合．（3）适用于985以（1★★☆☆☆）例出图意图：容斥原理，Venn图，数形结合．（3）适用于985以（1★★☆☆☆） 人【答案】【解析】根据题意，设听数学的学生为集合A，听音乐的学生为B则cardA43，cardB34，且card B15则card BcardAcardBcardB43341562（2（★★★☆☆）至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13 人【答案】则card C0，cardB6，card C4card CcardAcardBcardCcard知3626151364card CBcardCcardC故card（3★★★★☆） （3★★★★☆） 【答案】 CABCBCA 19131834A C43A B A 数| 0PC431429AB例ABxxB，已B且x（1（★★★☆☆）Mx0x3，NA．例ABxxB，已B且x（1（★★★☆☆）Mx0x3，NA．MNB．,（）NN,3，∴MN （2（★★★★☆） A1,Bxax1,a22“偏食”，则a的取值集合 【答案】0,1,【解析】Bxax21,a0①若a0BBÜAAB构成“全食1 1②若a0Bx ,a0 , 2， a111 12aa解得a1a4综上a1或a4a0．a的取值集合为0,1,4．故答0,143p3px0Apx0；它的否定是pxApx．且pq，读作p且q BxxA且x或pq，读作pq BxxA或x非：记作p，读作“p”或“p的否定非（命题的否定p与ppq，且q非（命题的否定p与ppq，且qpq，且qppqpqp是qp¿qp¿qpq（2）利用集合思想判断四种条件：设Axx满足条件pBx满足条件AÚBBApqABBApqq是p的充分不必要条件pqq是p的必要不充分条件pqq是p的充要条件p是qq是p的既不充分也不必要条件pqpqpp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真例（★★☆☆☆（2016•例（★★☆☆☆（2016•（）AxRnN*，使得nBxRnN*，使得nCxRnN*，使得nDxRnN*，使得n（1（★★☆☆☆）pxR2x3x；命题qxRx31x2例 A．pB．pC．pD．pp：xR，3x为假命题，命题qxRx31x2所以真命题为pq（2（★★★☆☆）x02xa0．若p”和“pq”都是假命题，则实数a（）A．, C．1,B．-D．1,x2ax10则a240，得2a2对于命题q，若x02xa0，即a2xx01，得a“2a即“2a即a，解得1a2px0lnx10；命题q：若ab，则a2b2（）A．pB．pC．pD．pq若ab，则a2b2pq已知mRpx0,12x2m23m，命题qx0mx0p为真命题，求实数m若命题“pq”是假命题，命题“pq”是真命题，求实数m【解析（1）2xm23m，即m23m2（2）命题pq”是假命题，命题“pq”pqp真q假时，则1m2，得1＜m2mmp假q，得mm1或1m2例x1”是“x31”（）22ADx1得0x1x31x例x1”是“x31”（）22ADx1得0x1x31x1，根据小范围大范围（集合法22x1”是x31”得22故选p4xa4,qx23x0,若p是q（2）（★★★☆☆）已件，则实数aA．1,C．,16,（）B．1,D．,16,【解p4xa4a4xa4qx23x02x3又p是q的充分条件，即pq，它的等价命题是qa4p所以a43解得1a6p：对数loga7t5（a0且a1）（★★★★☆）已知2于实数t的不等式t2a3ta202 则对数的真数2t27t50，解得1t52（2）p是q 5 t-a3ta222 因为方程t2a3ta20的两根为1a2因为方程t2a3ta20的两根为1a2所以只需a25，解得a12211,a即实数的取值范围为x1”是“1x2”（）ADx21得1x3，利用集合法，“x21”是“1x2”的必要例（★★★★☆）已知含有n个元素的正Aa1,a2,,an（a1a2例（★★★★☆）已知含有n