2024届山东实验中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届山东实验中学高二数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将2名教师和6名学生平均分成2组，各组由1名教师和3名学生组成，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，则不同的安排方案有（）A．40种 B．60种 C．80种 D．120种2．在的展开式中，系数的绝对值最大的项为（）A． B． C． D．3．现有张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张，要求这张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多张.不同取法的种数为A． B． C． D．4．设函数，若a=),，则（）A． B． C． D．5．将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（）A．18B．24C．30D．366．已知函数f(x)=x2+ax+b，m,n满足m<n且f(m)=n-m，f(n)=m-nA．f(x)+x<n B．f(x)+x>mC．f(x)-x<0 D．f(x)-x>07．已知函数，其中，为自然对数的底数，若，是的导函数，函数在区间内有两个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从人中抽取人参加某种测试，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落在区间的人做试卷，编号落在的人做试卷，其余的人做试卷，则做试卷的人数为()A． B． C． D．9．下列命题中正确的个数()①“∀x>0，2x>sinx”的否定是“∃x0≤0，2x0≤sinx0”；②用相关指数R2可以刻画回归的拟合效果，A．0 B．1 C．2 D．310．恩格尔系数,国际上常用恩格尔系数来衡量一个地区家庭的富裕程度，某地区家庭2018年底恩格尔系数为，刚达到小康，预计从2019年起该地区家庭每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足达到富裕水平至少经过（）（参考数据：，,，）A．年 B．年 C．年 D．年11．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里12．，则的值为（）A．2B．-2C．8D．-8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为__________．14．对于无理数,用表示与最接近的整数,如,.设，对于区间的无理数,定义,我们知道,若,和,则有以下两个恒等式成立：①；②,那么对于正整数和两个无理数,,以下两个等式依然成立的序号是______；①；②.15．已知一组数据，，，的线性回归方程为，则_______.16．已知命题“若，则”，在其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求曲线上的直线距离最大的点的直角坐标.18．（12分）已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.19．（12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，分别是的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知函数，，，其中为常数且，令函数．（1）求函数的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数的值域．21．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周长.22．（10分）设数列满足，，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

根据甲、乙两地先安排老师，可知，然后安排学生，可得结果.【题目详解】第一步，为甲、乙两地排教师，有种排法；第二步，为甲、乙两地排学生，有种排法，故不同的安排方案共有种，故选：A【题目点拨】本题考查排列分组的问题，一般来讲先分组后排列，审清题意细心计算，属基础题.2、D【解题分析】

根据最大的系数绝对值大于等于其前一个系数绝对值；同时大于等于其后一个系数绝对值；列出不等式求出系数绝对值最大的项；【题目详解】二项式展开式为：设系数绝对值最大的项是第项，可得可得，解得在的展开式中，系数的绝对值最大的项为：故选：D.【题目点拨】本题考查二项展开式中绝对值系数最大项的求解，涉及展开式通项的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．3、C【解题分析】试题分析：3张卡片不能是同一种颜色，有两种情形：三种颜色或者两种颜色，如果是三种颜色，取法数为，如果是两种颜色，取法数为，所以取法总数为，故选C．考点：分类加法原理与分步乘法原理．【名师点晴】（1）对于一些比较复杂的既要运用分类加法计数原理又要运用分步乘法计数原理的问题，我们可以恰当地画出示意图或列出表格，使问题更加直观、清晰．（2）当两个原理混合使用时，一般是先分类，在每类方法里再分步．4、D【解题分析】

把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【题目详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【题目点拨】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.5、C【解题分析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3∴编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C426、A【解题分析】

设A(m,n-m)，B(n,m-n)，求出直线AB的方程，根据f(x)的开口方向可得到f(x)与直线AB【题目详解】设A(m,n-m)，B(n,m-n)，则直线AB的方程为y=-2x+m+n，即A,B为直线y=-2x+m+n与f(x)的图像的两个交点，由于f(x)图像开口向上，所以当m<x<n时，f(x)<-2x+m+n，即f(x)+x<-x+m+n<n【题目点拨】本题主要考查二次函数与一次函数的关系，求出AB直线是解决本题的关键，意在考查学生的转化能力，逻辑推理能力及计算能力，难度中等.7、A【解题分析】

利用f（1）＝0得出a，b的关系，根据f′（x）＝0有两解可知y＝2e2x与y＝2ax+a+1﹣e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，做出两函数图象，根据图象判断a的范围．【题目详解】解：∵f（1）＝0，∴e2﹣a+b﹣1＝0，∴b＝﹣e2+a+1，∴f（x）＝e2x﹣ax2+（﹣e2+a+1）x﹣1，∴f′（x）＝2e2x﹣2ax﹣e2+a+1，令f′（x）＝0得2e2x＝2ax﹣a﹣1+e2，∵函数f′（x）在区间（0，1）内有两个零点，∴y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2的函数图象在（0，1）上有两个交点，作出y＝2e2x与y＝2ax﹣a﹣1+e2＝a（2x﹣1）+e2﹣1函数图象，如图所示：若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（1，2e2），则a＝e2+1，若直线y＝2ax﹣a﹣1+e2经过点（0，2），则a＝e2﹣3，∴e2﹣3＜a＜e2+1．故选：A．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．8、B【解题分析】，由题意可得抽到的号码构成以为首项，以为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为，落入区间的人做问卷，由，即，解得，再由为正整数可得，做问卷的人数为，故选B.9、C【解题分析】

根据含量词命题的否定可知①错误；根据相关指数的特点可知R2越接近0，模型拟合度越低，可知②错误；根据四种命题的关系首先得到逆命题，利用不等式性质可知③正确；分别在m=0和m≠0的情况下，根据解集为R确定不等关系，从而解得m【题目详解】①根据全称量词的否定可知“∀x>0，2x>sinx”的否定是“∃x②相关指数R2越接近1，模型拟合度越高，即拟合效果越好；R2越接近③若“a>b>0，则3a>3b>0④当m=0时，mx2-2当m≠0时，若mx2-2m+1解得：m≥1，则④正确.∴正确的命题为：③④本题正确选项：C【题目点拨】本题考查命题真假性的判断，涉及到含量词命题的否定、四种命题的关系及真假性的判断、相关指数的应用、根据一元二次不等式解集为R求解参数范围的知识.10、B【解题分析】

根据“每年消费支出总额增加，食品消费支出总额增加”以及列不等式，解不等式求得至少经过的年份.【题目详解】设经过的年份为年，依题意有，即，两边取以为底的对数得，即，故至少经过年，可使家庭恩格尔系数满足达到富裕水平.故选B.【题目点拨】本小题主要考查指数不等式的解法，考查对数运算，考查实际生活中的函数运用，考查阅读与理解能力，属于中档题.11、D【解题分析】

求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【题目详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），乙两地对应的AB的纬圆半径是,经度差纬90°，所以AB=R,球心角为60°，最短距离为【题目点拨】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。12、D【解题分析】试题分析：，所以当时，；当时，，故考点：二项式定理二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：先求出四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率都为，再设A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},再求P(A),P(B),再求P(AB)得解.详解：由于四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布，所以四个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率都为设A={元件1或元件2正常工作}，B={元件3或元件4正常工作},所以所以该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查正态分布曲线，考查独立事件同时发生的概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即．14、①，②..【解题分析】

根据新定义,结合组合数公式,进行分类讨论即可.【题目详解】当时,由定义可知：,,当时,由定义可知：,,故①成立；当时,由定义可知：,,当时,由定义可知：,故②成立.故答案为：①，②.【题目点拨】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了组合数的计算公式,考查了分类讨论思想.15、【解题分析】

样本数据的回方程必经过样本点的中心，该组数据的中心为，代入回归方程，得到关于的方程.【题目详解】设这组数据的中心为，，，，整理得：.【题目点拨】本题考查回归直线方程经过样本点中心，考查统计中简单的数据处理能力.16、2【解题分析】

根据原命题和逆否命题真假性相同可得到逆否命题的真假；写出命题的否命题和逆命题可得到其真假性.【题目详解】易知命题“若，则”为假命题，故其逆否命题也为假命题；逆命题为“若，则”是真命题；否命题为“若，则”，也为真命题.故答案为2.【题目点拨】这个题目考查了命题的逆否命题和逆命题，和否命题的书写以及真假的判断，否命题既否条件又否结论，命题的否定是只否结论.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解题分析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标互化公式可得曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，设圆上点的坐标为，结合点到直线距离公式和三角函数的性质可知满足题意时点坐标为.详解：（1）因为，，，所以曲线的直角坐标方程为.（2）直线方程为，圆的标准方程为，所以设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.点睛：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线与圆的位置关系，三角函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（1），；（2）【解题分析】试题分析：（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得．试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.19、（1）；（2）.【解题分析】

（1）以分别为轴建立空间直角坐标系，计算直线对应向量，根据向量夹角公式得到答案.（2）分别计算两个平面