2023年全国甲卷物理试题T34（2）-波的叠加-计算题

2023年全国甲卷物理试题T34（2）波的叠加计算题1．分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。（1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）；（2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。2．如图甲所示为波源的振动图像，图乙为均匀介质中同一条直线上等间距的质点在时的振动状态，其中质点4刚开始振动。请画出时质点的振动状态。3．如图所示，、是同一种介质中相距10m的两个振动情况完全一致的相干波源，它们的振动方向垂直于所在的平面，它们振动的周期为，在介质中形成的机械波的波速为。已知，在连线上有好几个振动加强的点（不含、），其中距最近的点为（图中未画出），距最近的点为(图中未画出)，取，。（1）判断是否为振动加强点；（2）求、两点间的距离。4．如图所示，均匀介质中两波源、分别位于x轴上、处，质点P位于x轴上处，时刻两波源同时开始由平衡位置向y轴正方向振动，振动周期均为T=0.2s，形成的两列波相向传播，波长均为，波源的振幅均为A=3cm。求：（1）该介质中的波速，并判断P点是加强点还是减弱点；（2）从t=0s至t=0.75s内质点P通过的路程。5．一列沿着x轴正方向传播的简谐横波，波长，平衡位置在x轴的两质点A、B的坐标分别为、，波传到B点开始计时，A、B的振动图像如图甲所示。（1）在图乙中画出时刻的波形图；（2）求该波的传播速度。6．两列波各有半个波形在同一介质中相向传播，时刻，介质中各点位置如图所示，已知时刻，处质点第一次偏离其平衡位置6cm。求：（1）两列波经多长时间开始相遇；（2）时，处的质点偏离其平衡位置的距离。7．如图所示，有两列简谐横波a、b在同一介质中均沿x轴正方向传播，两列波的传播速度相等。两列波在t=0时刻的波形曲线如图所示，已知a波的周期Ta=1s，求：（1）t=0时刻，x=0处的质点偏离平衡位置的位移为多少？（2）从t=0时刻开始，至少经过多长时间x=0.5m的质点偏离平衡位置的位移为0.16m？8．图1为两波源a、b的振动图像，两波源a、b平衡位置的坐标分别为xa=10cm、xb=50cm。t=0时，它们激发的两列简谐横波分别沿x轴正、负方向传播，如图2所示。已知两列波的波速均为10cm/s。（i）求t=3.5s时，x=20cm处的质点偏离平衡位置的位移；（ii）稳定后，0<x<40cm间某些点的振幅极大，求这些点的x坐标。9．两列简谐横波P、Q在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播，P、Q两列波在t=0时刻的波形分别如图甲中实线、虚线所示，x=1.5L处质点的振动图像如图乙所示。简谐波P的周期为TP，图中A1、A2已知，T0未知。求：（1）两列波在介质中的传播速度v及简谐波Q的周期TQ；（2）求T0及x=1.5L处质点从t=0时刻到T0时间内通过的路程s。10．某学习小组利用电磁打点计时器的振动片做振源研究波的叠加。如图1所示，两个相同的打点计时器的振动片A、B（已去掉振针）间连一条细线，细线绷紧。将两个计时器连接同一学生电源交流输出端，频率为。稳定后，线上有些地方振动加强，有些地方振动减弱，可观察到如图2所示的驻波，波节为振动抵消的点，波腹为振动加强的点，A、B两个波节中间还有C、D两个波节，A、B间距离m。波腹上下最大距离为cm。（1）求振动片的振幅及细线上形成波的波长和波速；（2）若改变细线的张紧程度，发现A、B间只有两个波节，求波速的可能范围。参考答案：1．（1）

；（2）见解析【详解】（1）根据得可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示（2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差解得振幅最大的平衡位置有、振动减弱的条件为解得振幅最小的平衡位置有、、2．见解析【详解】由甲图可知，波的周期T=4s，根据波传播的规律t＝5s时，振源出现波峰，质点16起振，如图所示3．（1）点为振动加强点；（2）【详解】（1）根据几何关系可知则有可知点为振动加强点。（2）机械波的波长为根据题意可知根据几何关系可知联立解得4．（1），P点是加强点；（2）54cm【详解】（1）该介质中的波速代入数据解得

由于两列波到P点的波程差两个波源振动情况完全相同，且波程差为半波长的偶数倍，因此可知P点是振动加强点。（2）波源的波形传播到质点P经历时间波源的波形传播到质点P经历时间

则在波源的波形传播到质点P之前质点P通过的路程之后经历的时间此时间间隔内质点振动加强，振幅则此时间内质点P通过的路程

则从t=0至t=0.75s内质点P通过的路程5．（1）；（2）【详解】（1）根据振动图像可知，时刻，质点A位于波谷，质点B位于平衡位置向上振动，作出的波形图如图所示（2）波沿x轴正方向传播，时，质点B开始沿y轴正方向振动，结合振动图像可知机械波的周期由于波长，则有，解得6．（1）3s；（2）2cm【详解】（1）由时刻，处的质点第一次偏离其平衡位置6cm，可知机械波在这段时间内，向右传播了3m，故机械波在此介质中的传播速度为由题图可知，时两列波相距所以相遇所需时间为（2）时，每列波移动距离为此时两列波的波峰和波谷恰好相遇于处，所以此时该处的质点偏离平衡位置的距离为7．（1）；（2）s【详解】（1）由图可得两列波的波长分别为，振幅均为b机械波在时刻的波动方程为带入数据可得时刻对于的质点，所以可得处的质点偏离平衡位置的位移为（2）由题意可得两列波的波速为设至少经过t时间的质点偏离平衡位置的位移为0.16m，即两个波峰同时到达该点，则有（其中m、n=0、1、2.……）整理得当时上式成立，因此8．（i）2cm；（ii）5cm，15cm，25cm，35cm；【详解】（i）波源和的振动经传至处相遇从相遇后到时刻，的质点振动了时间时刻和在处激发的位移分别为，故时刻坐标质点的位移为（ii）设稳定后振幅极大点的坐标为，由于两波源振动相位相反，故振幅极大点与、的距离的差值为由于当时当时当时当时9．（1），；（2）【详解】（1）由图可知简谐波P、Q的波长，根据，解得波在同种介质中传播速度相等，则解得（2）时刻起到处质点再次出现波谷与波谷叠加经历的时间为，则当，时，对应时间，则由图乙可知，路程