上海期中填选50题（压轴版）-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试满分全攻略（沪教版）教师版

上海期中填选精选50题（压轴版）

尻能力提升

一、单选题

1.（2019•全国）双曲线y=?与y=：在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的

直线分别交双曲线于A、B两点，连接0A、OB,则aAOB的面积为（）

B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】如果设直线AB与无轴交于点C,那么440B的面积=zL40c的面积一Z1COB的面积.根

据反比例函数的比例系数k的几何意义,知/40C的面积=5,4C0B的面积=3,从而求出结

果.

【详解】解：设直线48与％轴交于点C.

：4B〃y轴，

•••AC1BClx轴.

•・•点4在双曲线y=弓的图象上，;ZAOC的面积=gx10=5.

点8在双曲线y=（的图象上，二4COB的面积=：x6=3.

A40B的面积=ZL40C的面积一4C0B的面积=5-3=2.

故选：B.

【点睛】本题主要考查反比例函数的比例系数k的几何意义.反比例函数图象上的点与原点所

连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即5=（四.

13

2.（2021•山东蓬莱市•九年级期末）如图，点A在双曲线丫=—上，点B在双曲线丫=—上，

且AB//X轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩

形的面积加勺关系负㈤即可判断.

【详解】解：过4点作/反轴，垂足为反

•.•点/在双曲线尸■上，

x

四边形45,如的面积为1,

3

•.•点4在双曲线产一上，旦静由，

x

...四边形比'a的面积为3,

二四边形/腼为矩形，则它的面积为3-1=2.

故选B.

3.（2021•河北九年级专题练习）如图，反比例函数y=4（x>0）的图象与一次函数N=or+人

X

的图象交于点4L6）和点8（3,2）,当今+方<与时，x的取值范围是（）.

X

B.或x>3

D.0cx<1或无>3

【详解】当蹒"[赖.巨二时，即横坐标相等时对应的纵坐标反比例函数大于一次函数，根据图

像可得：0<xvl或x>3.故选D.

4.（2021•江苏海安市•九年级）如图，两个反比例函数y=L和y=&（其中e>0）在

XX

第一象限内的图象依次是C1和设点P在G上，PC，X轴于点C,交C?于点A,轴于

点C,交g于点B,则四边形附08的面积为（）

A.4+%2B.K-k2c.k「k]D.苒

【答案】B

【分析】四边形PA0B的面积为矩形0CPD的面积减去三角形0DB与三角形0AC的面积，根据反比

例函数y=K中k的儿何意义，其面积为L7”

X

【详解】根据题意可得四边形PA0B的面积=

由反比例函数y=二中k的几何意义，可知其面积为

X

故选B.

【点睛】主要考查了反比例函数丫=与中k的几何意义，即过双曲线上任意•点引x轴、y轴垂

X

线，所得矩形面积为Iki,是经常考查的一个知识点.

5.（2019•全国八年级单元测试）如图，若正方形0ABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函

数y='（x>0）的图象上，则点E的坐标是（）

X

r>/3-iG+n‘6+16-1

A.B.

22b2

rv5-i6+n'6+ig'

c.D.

22J22

/

【答案】D

【分析】易得点B的坐标，设点E的纵坐标为y,可表示出点E的横纵坐标，代入所给反比例函

数即可求得点E的纵坐标，也就求得了点E的横坐标.

【详解】•..四边形OABC是正方形，点B在反比例函数y=，（k#0）的图象上,

X

.♦.点B的坐标为（1,1）.

设点E的纵坐标为y,

.♦.点E的横坐标为（1+y）,

；.yX（1+y）=1,

即y2+y-l=0,

即y=T±JjxlX（-l）_—l±6

2x12

Vy>0,

・5/5—1

..y=--------,

2

...点E的横坐标为1+且二1=圆.

22

故选D.

6.甲、乙两人沿相同的路线由力地到碘匀速前进，/、6两地间的路程为20km.他们前进的路

程为s（km）,甲出发后的时间为Mh）,甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图

象信息，下列说法正确的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出发lhD.甲比乙晚到历也3h

【答案】C

【解析】甲的速度是：204-4=5km/h；

乙的速度是：20-?l=20km/h；

由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才•至IJ,

故选C.

7.（2018•全国八年级单元测试）如图所示是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，

最后把容器注满，在注水过程中，容器内水面高度与时间的关系如图①所示，图中PQ为一条线段,

则这个容器是（）

卜心

【答案】D

【解析】分析：图象分两个过程〃段和四段，两段的时间差距很大，如段时间较长，高度变

化很慢，气段时间段，高度变化快，据此可判断.

详解：由图可知图象分两个部分。段和尸。段，

方段时间较长，高度减速增长，容器卜半截卜小上大，A,B,C都不符合.

夕破时间段，高度变化快，

由。，段的时间明显远大于胤段，故容器的体积必是下面的远大于上面的.

故选D.

点睛：正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随

自变量的增大，函数值是增大还是减小.

8.（2021•河北赞皇县•八年级期末）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直

道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系.根

据图中提供的信息，给出下列说法：

①汽车共行驶了120千米；

②汽车在行驶途中停留了0.5小时；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为詈千米/时；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.

其中正确的说法有（）

【答案】B

【分析】根据函数图形的s轴判断行驶的总路程，从而得到①错误；根据s不变时为停留时间

判断出②正确；根据平均速度=总路程+总时间列式计算即可判断出③正确；再根据一次函数

图象的实际意义判断出④错误.

【详解】①由图可知，汽车共行驶了120X2=240千米，故本小题错误：

②汽车在行驶途中停留了2-1.5=0.5小时，故本小题正确；

③汽车在整个行驶过程中的平均速度为鬻=与

千米/时，故本小题正确；

④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；

综上所述，正确的说法有②③共2个.

故选B.

【点睛】本题考查了次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，准确

识图，理解转折点的实际意义是解题的关键.

9.（2020•济南市长清区第五初级中学九年级学业考试）已知正比例函数（左#0）的图

象如图所示，则在下列选项中上值可能是（）

【答案】B

\2k<555

【详解】由图象可得文.，解得，故符合的只有2；故选B.

IJK〉332,

10.（2019・上海八年级课时练习）已知x=l是方程（M-l）x2-，nr+，w2=0的一个根，那么，〃

的值是（）.

A.；或-1B.一；或1

C.。或1D.：

22

【答案】B

【分析】把41代入方程，得出关于疝<]方程，求出方程的解即可.

【详解】把产1代入方程（序-1）/-勿x+"f=0得：（序-1）-研於0,即2/-0-1=0,（2加4）

（ZB-1）=0,解得：w=-g或1.

故选B.

【点睛】本题考查了方程的解和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是得出关于明的方程.

11.（2020•全国九年级课时练习）关于x的方程（a-6]-8x+6=0有实数根，则整数"的

最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论,

当不是一元二次方程时，a-6=0,即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△》（），求出a

的取值范围，取最大整数即可.

【详解】当a-6=0,即a=6时，方程是-8x+6=0,解得x=3=j；

84

,A

当a-6N0,即aW6时，△=（-8）2-4（a-6）X6=208-24a、0,解上式，得可-8.6,

取最大整数,即a=8.

故选C.

12.（2021•全国九年级专题练习）方程2x?-6x+3=0较小的根为p,方程2x2-2x-l=0较大的根为q,

贝Up+q等于（）

A.3B.2C.1D.26

【答案】B

试题分析：2V—6x+3=0,

这里a=2,6=—6,c=3,

,.,△=36-24=12,

.「6±2亡_3±G

-—42-

即片三丝

2r-2x-l=0,

这里a=2,b=—2,c=-1,

•.•△=4+8=12,

._2±2>/3_1±>/3

••X-----------------,

42

即g=l13：

2

则p+g=匕巨+匕虫=2.

22

故选B.

点睛：此题考查了解一元二次方程一公式法，利用此方法解方程时，首先找出ab,c,计算

出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式求出解.

13.（2020•全国八年级单元测试）已知a>0,b>0,且&（6+4振）=3班（右+2屈），则

a+6y[ab-Sh

的值为（)

2a-3\[ab+2b

A.1B.2C.—D.V2

11

【答案】B

【解析】・；&（G+4霸）=3班（及+2北），

+4\/^=3>/^K+6(茄),

.,.(G)+(扬)=0,

.・.(6+3后"-2旬=(),

4a+3\[bw0,

yfci—Q.y/b—0,

/.a=4b,

.a+6\[ab-Sb

2a-3\[ab+2h

4b+6yf^-8b

8b-3y[^+2b

=竺±丝*=殁-2

8b-6b+2b4b

故选B.

点睛：先把已知条件变形得到(6了+4疝=3疯+6(扬。移项合并得

(石丫+而一6(血了=0,再分解得到(右+3脑)(&-2〃)=0,则有土46,然后把炉4切弋入

原式进行计算即可.

14.(2019•全国八年级单元测试)设欠=叵3,则代数式x(x+l)(x+2)(x+3)的值是()

2

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

分析：把户逅丑变形为寸+3*=-1,再把要求值的代数式变形，然后整体代入求解.

2

详解：x=苴二2*=逐一3,2x+3=百，两边同时平方整理得，V+3x=-L

2

x(x+l)(x+2)(x+3)

=(V+3x)(f+3x+2)

=-lX(-14-2)=-l.

故选4

点睛：已知一个代数式的值，求另一个代数式的值时，一般把要求值的代数式变形，再将

已知的代数式的值整体代入；如果所给未知数的值是有理数与无理数相加减的形式，一般

可先移项将无理数单独放在等号的一边，再两边平方，整理后，整体代入所要求值的整式

中.

15.(2021・上海九年级专题练习)设a为^3+石--石的小数部分,b为木+36-6-38

21

的小数部分，则■的值为()

ba

A.>/6+^2—1B.-,\/2+1C.\/6-V2—1D.\/6+>/2+1

【答案】B

【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后化简、运

算、求值，即可解决问题.

【详解】+6-^3-6

_石+1Bi

FF

=五

，a的小数部分为&一1，

J6+36-J6-3百

-—6--+-3---3-7——3-

V2夜

=y/6

，b的小数部分为述-2,

---=^3——^=舟2-⑸=而拒+1,

baV6-2V2-1

故选：B.

【点睛】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运

算法则来分析、判断、解答.

16.（2021•上海）关于代数式。+一二，有以下几种说法，

①当a=—3时，贝的值为-4.

a+2

②若a+二值为2,则0=石.

a+2

③若。>-2,则a+」二存在最小值且最小值为0.

4+2

在上述说法中正确的是（）

A.①B.①②C.①③D.①②③

【答案】C

【分析】①将。=-3代入计算验证即可；②根据题意a+—=2,解得a的值即可作出

a+2a+2

判断；③若a>-2,则a+2>0,则对“+」二配方，利用偶次方的非负性可得答案.

【详解】解：①当。=一3时，

〃+--1-=c-3+----1-=-44.

a+2—3+2

故①正确:

②若〃+一二值为2,

则〃+—^—=2,

〃+2

a'+2a+1=2a+4,

Aa2=3,

a=±-\/3.

故②错误；

③若a>-2,则a+2>0,

・

・・。+--1-=。+24------1----2

a+2。+2

(V^+2)2+J-!-)2-2.

\a+2

=("+2-J—!—120.

Va+2

.•.若a>-2,则〃+一二存在最小值且最小值为0.

a+2

故③正确.

综上，正确的有①③.

故选：C.

【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公

式及运算法则是解题的关键.

yjx—2>/3"x+2百

17.（2021•上海九年级专题练习）当x=4时,的值为（）

yjx2-4岛+12&+4岛+12

A.1B.GC.2D.3

【答案】A

【分析】根据分式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案.

]]

瓦11+6

_1+\/3->/3+1

一(51)(1+勾

=1.

故选：A.

【点睛】本题考查分式的运算以及二次根式的性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则

以及观察出分母可以开根号，本题属于较难题型.

18.(2018•上海青浦区•九年级)下列方程有实数根的是

x1

A.x4+2=0B.-Jx2-2=-1C.x2+2x-1=0D.---=----

x-1x-1

【答案】c

【详解】A.•.3'>0,.•./+2=0无解，故本选项不符合题意；

B.工20,.•.炉工=T无解，故本选项不符合题意；

C.Vz+2%-l=0,/=8>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

D.解分式方程告=一',可得产1,经检验尸1是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-1x-1

故选C.

19.(2021•上海九年级专题练习)如图，△物疗口△物膜B是等腰直角三角形，ZACO=ZADB

=90°,反比例函数y=9在第一象限的图象经过点6,则△小占△为龙I勺面积之差即见.一S

X

等于()

A.3B.6C.4D.9

【答案】A

【分析】设△力丽△为对直角边长分别为a、b,则五以一S3三4H,结合等腰直

角三角形的性质及图象可得出点加勺坐标为(K6,a-抗，根据反比例函数系数屈勺几何意义以

及点8的坐标可得(a+8)(a-6)=，-6?=6,由此即可得出结论.

【详解】解：设△物中1△的哪J直角边长分别为a、b,

则点6的坐标为（芯6,a-6）.

•.•点麻反比例函数y=9的第一象限图象匕

X

（a+Z?）（a-6）—a-Z/=6.

2J

S（SMC-SWM）=a-If—3（a-/?'）=-^X6=3.

故选4

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及面积公式，解

题的关键是得出，4的值.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，设出等腰直角

三角形的直角边，用其表示出反比例函数上点的坐标是关键.

20.（2019•上海市民办上宝中学八年级月考）如图，在直角坐标系中，正方形0ABC的顶点0

与原点重合，顶点A.C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=；（kxO,x>0）的图象与正方形的

两边AB、BC分别交于点M、N,ND_Lx轴，垂足为D,连接0M、ON、MN.

下列结论：

①aocN丝△0AM；

②ON=MN；

③四边形DAMN与aMON面积相等；

④若/M0N=45°,MN=2,则点C的坐标为（0，应+1）.

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】设正方形OABC的边长为a,通过aOCN丝△OAM（SAS）判定结论①正确，求出0N和MN

不一■定相等判定结论②错误，而SAMON=SAODN*四边形总MN-AOAM与四边形D^MN可得结论③正确，

列式求出C点的坐标为倒，应+1）可知结论④正确.

【详解】设正方形OABC的边长为a,

则A(a,0),B(a,a),C(0,a),M(a,-),N(-,a).

aa

VCN=AM=-,0C=0A=a,Z0CN=Z0AM=90°,

a

.-.△OCN^AOAM(SAS).结论①正确.

根据勾股定理，ON=Jocz+CN?=

.♦.ON和MN不一定相等.结论②错误.

•SAODN=SA<>AM，

二SAMON=S“）DN*四边形D§MN—AOAMS四边影D§MN♦结论③正确.

如图,过点。作0HLMN于点H,则

VAOCN^AOAM,AON^M,ZCON=ZAOM.

,/ZM0N=45°,MN=2,

，NH=HM=1,ZC0N=ZN0H=ZH0M=ZA0M=22.5°.

AAOCN^AOHN(ASA).；.CN=HN=L

=>a2-2a-1=0.

解得…竽年尤（舍去负值）.

...点C的坐标为（（），V2+1）.结论④正确.

结论正确的为①③④3个.

故选C.

【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数

的几何意义和正方形的性质；熟练运用勾股定理和等腰直角三角形的性质进行儿何计算.

21.（2021•全国九年级竞赛）已知实数x,城足（尸Jf_2008）（尸疹荻）=2008,

则39-27+3尸3尸2007的值为（）

A.-2008B.2008C.-1D.1

【答案】D

【详解】由（『&-2008）（尸Jy2_2（）08）=2008,可知将方程中的x,y对换位置，关系式

不变，

那么说明x=y是方程的•个解

由此可以解得x=y=，2OO8,或者x=y=-J2008,

则3V-27+3尸3广2007=1,

故选D.

二、填空题

22.（2021•浙江八年级专题练习）如图，函数y=-x与函数y=—上的图象相交于A,B两点,

过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,则四边形ACBD的面积—

4

【分析】根据函数丫==与函数y=--的图象相交于A,B两点，可以得到点A和点B的坐标，然后

x

根据过A,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,即可得到四边形ACBD的形状，然后根

据平行四边形的面积公式即可解答本题.

4

【详解】•••函数y=-x与函数y=-上的图象相交于A,B两点，

x

产r（x=2（x=-2

二4,解得，。，或.，

y=——[y=-2[y=2

X

...点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（2,-2）,

VA,B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C,D,

；.AC=BD=2,AC〃BD,CD=4,

四边形ADBC是平行四边形，

四边形ACBD的面积是2X4=8.

【点睛】本题考查反比例函数与次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所

求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.

23.（2019•上海八年级课时练习）设“、8是方程f+68x+l=O的两个根，。、d是方程

x、86x+l=O的两个根，则（a+c）e+c）（a-4）S-d）的值为.

【答案】2772

【分析】根据根与系数的关系，找到a与b,c与d之间的关系，然后化简所求算式；最后将a与

b,c与d之间的关系代入求解.

【详解】Va,b是方程/+68》+1=0的两个根

.•.〃+〃=-68①

ab-\②

Vc,d是方程/-86%+1=0的两个根

c+d=86③

cd=1④

^a+c)(b+c)(a-d)(b-d)-\c2+(a+h)c+ah][d2-(a+b)d+ah]⑤

将①②代入⑤，得：

[c2+(a+b)c+ab][d2-(a+b)d+ab]-(c2—68c+1)(t/2+864+1)

因为c、d是方程V+86x+l=0的两个根，

所以C2-68C+1=0,J2-86J+1=O

又cd=1

：.C2-68C+1=18C

J2+86C/+1=154</

所以，原式=18cx1544=2772〃=2772

故答案为:2772

[点睛]本题考察的二元一次方程根与系数的关系的应用，对于方程以2+bx+c=O(a*0),占、

“2是此方程的两个实根，则%+9=-巳b，工田二二c

a~a

24.(2019•全国)如果、泛那么。的取值范围是______.

【答案】-3<a<0

【分析】根据被开方数魏非负数，分母不为零得到不等式组即可求解.

[—a20

【详解】依题意可得~,

[a+3>0n

解得一3<〃40,

故填：-3<<2<0.

【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是根据题意列出不等式组.

25.(2020•北京市顺义区仁和中学八年级月考)已知实数a、A。在数轴上的位置如图所示,

化简J?Ta+d+J(c-b)2=.

0b

【答案】b

【分析】根据a、b、，在数轴上的位置，判断出a、6、。的正负情况以及绝对值的大小，然后

根据绝对值和：次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可解答.

【详解】解：由图可知，c<a<O<b,

a+c<0,c—b<0,

—\a+c^+-b）2=-a+a+c-（c—b）=b

【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，绝对值的性质，根据数轴判断出a、氏c的大小

并正确运用二次根式和绝时值的性质是解题关键.

26.（2019•全国八年级单元测试）设。>0,且后工是整数，则。的值为.

【答案】1、4、5

【分析】有非负数的性质，得5-a20,解得aW5,再由已知，可得a的值为1,4,5.

【详解】V5-a>0,.,.a<5,

Va>0,.\0<a<5,

。5->是整数，

••a=l,4,5.

故答案为1,4,5.

【点睛】此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则.

27.（2021•河北石家庄市•八年级期中）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：

①y=ax,②丫刈*,③丫飞*,将a,b,c从小到大排列并用连接为.

【答案】a<c<b

【分析】根据直线所过象限可得a<0,b>0,c>0,再根据直线陡的情况可判断出b>c,进

而得到答案.

【详解】根据三个函数图象所在象限可得aVO,b>0,c>0.

再根据直线越陡，k|越大，则b>c.

则b>c>a,

故答案为a<c<b.

28.（2016•陕西九年级专题练习）如下图，点A在反比例函数y=K的图象上，AB垂直于x轴,

X

若S4A0B=4,那么这个反比例函数的解析式为

【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|,aAOB的面

枳为矩形面积的一半，即g|k|.

【详解】由于点A在反比例函数y=&的图象上，

X

则S&AOB二;|k|二4,k二±8；

又由于函数的图象在第二象限，k<0,

则k=-8,所以反比例函数的解析式为y=

X

Q

故答案为y=-°.

X

k

29.（2021•浙江浙江省•）如图，已知双曲线>=上（4<0）经过直角三角形OAB斜边0A的中点

x

D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则aAOC的面积为.

【答案】9

【详解】解：：0A的中点是D,点A的坐标为（-6,4）,

/.D（-3,2）,

•.•双曲线丫="经过点D,

X

・・・k=-3X2=-6,

.♦.△BOC的面积=；k|=3.

又；AAOB的面积=；><6X4=12,

...△AOC的面积=4AOB的面积-ABOC的面积=12-3=9.

故答案为：9.

30.（2021•江苏八年级专题练习）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到

市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完;销售金额与卖西瓜千

克数之间的关系如图所示，那么小李赚了.元.

【答案】36

【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结

合实际意义得到正确的结论.

【详解】由图中可知I,没有降价前40千克西瓜卖了64元，那么售价为：64+40=1.6元，

降价0.4元后单价变为1.6-0.4=1.2,钱变成了76元,说明降价后卖了76-64=12元,那么降价

后卖了12+1.2=10千克,

总质量将变为40+10=50千克，那么小李的成本为：50X0.8=40元，赚了76-40=36元，

故答案为36.

【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象，从中找出相关信息是解题的关键.解决本题

的关键是求出降价后卖的西瓜的质量，进而求得所有西瓜的总质量.

31.（2020•贵州松桃苗族自治县•九年级期末）已知3是关于x的方程』-5x+c=0的一个

根，则这个方程的另一个根是—.

【答案】2

【分析】设方程另一根为x,根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】方程另一根为x,由根与系数的关系得：户3=5,解得：A=2.

故答案为2.

【点睛】本题考查了根与系数的关系.掌握根与系数的关系是解答本题的关键.

32.（2021•全国九年级专题练习）关于x的一元二次方程一（+（2m+l）x+1—mM）无实数

根，贝加的取值范围是.

【答案】m<-1

4

【分析】根据一元二次方程根的情况与根的判别式△=b=4ac的关系解答.

【详解】•••关于x的一元二次方程-x'+(2m+l)x+l-m'O的二次项系数a=T,一次项系数b=

(2m+l),常数项c=l-m2,

(2m+l)z-4X(-1)(1-m2),即△=4m+5,

又•••原方程无实根，

.,.△<0,即4n1+5<0,

解得，m<-1；

故答案为.

33.(2019•上海八年级课时练习)某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件

产品250元，降低到了每件160元，则平均每月的降低率为_____.

【答案】20%

【分析】降低后的价格=降低前的价格X(1-降低率)，如果设平均每次降价的百分率是x,

则第一次降低后的价格是250(1-x),那么第二次后的价格是250(1-出)即可列出方程

求解.

【详解】如果设平均每月降低率为日，根据题意可得：

250(1-x)2=160,.*.%i=0.2,X2-1.8(不合题意,舍去).

故平均每月降低率为20%.

故答案为20%.

【点睛】本题考查了一元：次方程的应用-增长率问题.若设变化前的量为a,变化后的量为6,

平均变化率为X,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)z=b.(当增长时中间的“土”号

选"+"，当降低时中间的''±”号选“-").

34.(2019・上海八年级课时练习)利用旧墙为一边，再用13m长的篱笆围成一个面积为20m2

的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是.(旧墙长为7m)

【答案】5m,4m

【分析】首先设长方形与旧墙平行的一边长为神，那么另一边长为:(13-x),可根据长方

形的面积公式即可列方程进行求解.

【详解】设长方形与旧端平行的一边长为神，那么另一边长为:(13-x),由题意得：

-X(13-x)=20

2

解得：产5,产8,根据旧墙长为7卬，可得出产8不合题意，舍去.

那么长方形场地的长和宽分别为50，4加

故答案为5加，41n.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，利用已知表示出长与宽再利用矩形面积得出等式

方程是解题的关键.

35.(2021•全国九年级竞赛)t是实数，若a,6是关于渊一元二次方程V—2x+1=0的两

个非负实根，贝IJW-I)gz—l)的最小值是一.

【答案】-3

【分析】a,b是关于x的元二次方程xJ2x+t-l=0的两个非负实根，根据根与系数的关系，化

简(a2-l)(b2-l)即可求解.

【详解】「a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t-l=0的两个非负实根，

，可得a+b=2,ab=tT20,

又4=4-4(t-1)20,可得tW2,

又(a2-l)(bJ-l)=(ab)2-(a2+b")+1=(ab)(a+b)2+2ab+l,

(a2-l)(b2-l),

=(t-1)-4+2(t-1)+1,

=t?-4,

又MR'l,

02t“-4》-3,

故答案为-3.

36.(2019•全国八年级单元测试)为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级(1)(2)班准备集

体购买一种T恤衫参加一项社会活动.了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时

每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件(含60件)以上时，一律每

件80元.如果八(1)(2)班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买

数量多于30件且少于60件.已知购买两批T恤衫一共花了9200元，则第一批T恤衫的购买—

件.

【答案】40件

【详解】设第一批购买T恤衫x件，则第二批购买(100-x)件，

当30〈xW40时，则60W100-x<70,则有x[140-(xT0)]+80(100-x)=9200,解得XF30(舍去)，

x2=40；

当40<x<60时，贝ij40〈100-x<60,贝I]有x[140-(xT0)]+(100-x)[140-(x-10)]=9200,解得XL30,

X2=7O,但40<X<60,所以方程无解;

所以第一批购买数量为40件.

点睛：本题主要考查一元二次方程的应用，设第一批购买x件，能正确地分①当30VxW40与

②40Vx<60这两种情况进行讨论是解决本题的关键.

37.（2019•全国八年级单元测试）随着经济的发展，桐乡房价从2015年的8000元/平方米，

增长到2017年的11520元/平方米，设平均每年的增长率相同为x,则根据题意可列方程为

【答案】8000（l+x）2=11520

【详解】由题意可得所列方程为:8000（1+x）J11520.

38.（2019•全国八年级单元测试）已知X2-3X+2=0,那么代数式殳二的值为________.

X-1

【答案】-2

【分析】首先由X2-3X+2=0,得出X?-3X=2,进一步化简分式,整体代入求解即可.

【详解】・・,x2-3x+2=0,得

x2-3x=2,

.（x-l）3-X2+1

x-1

_（X-1）［（X-1）2―（X+1）］

x—1

=x2-3x

=2.故答案为：-2.

【点睛】本题考查了分式的化简求值,解题的关键是把分式先化简,进一步利用整体代入的思

想求解即可.

39.（2019•全国）若y=Jx-8+J8-X+5,则xy=

【答案】40

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式组求x,代入已知等式求y.

【详解】解：根据二次根式的性质，得

1fx8-83>0。,解”得,—

此时y=5,

所以xy=40.

故答案为40.

【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子4（a>0）叫二次根式.性质：二

次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.

40.（2021•肇州县教师进修学校七年级期末）若代的整数部分是a,小数部分是b,则6°-人=

【答案】1.

【详解】若石的整数部分为&小数部分为A

**•3—1,/?—y/3—1>

>/3ci~IJ-\/3-（^3—1）—1.

故答案为1.

41.（2019•上海黄浦区•七年级期中）已知|a|=3,归=2,且ab<0,则a-b=.

【答案】-7

【解析】因为|a=3,4b=2,

所以a=3或-3,b=4,

又因为ab<0,

所以a=-3,

所以a-b=-7.

故答案是：-7.

42.（2019•上海交大附中九年级）若关于x的方程（x-4）（*-6户加=0的三个根恰好可

以组成某直角三角形的三边长，则/的值为.

【答案】y

【分析】运用根与系数关系、根的判别式，根据勾股定理列方程解答即可.

【详解】设某直角三角形的三边长分别为a、b、c,

依题意可得

x-4=0或V-6x+m=0,

x=4,*-6户m=0,

设V-6x+/z?=0的两根为a、b,

（-6）2-4加>0,m<9,

根据根与系数关系，得a+b=6,ab=m,则c=4,

①c为斜边时，界K=d,Sb）2-2ab=e

・・・62-2勿=4:勿=10（不符合题意,舍去）；

②司为斜边时，

44（6-5）2=，，

137r5

a=—,b=6-a=-,

33

故答案为塞

【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的综合运用，先由根与系数的关系得到另外两边的

关系，再结合勾股定理列出方程。本题的关键是分类讨论。

43.(2021•上海)已知：(x?+y2)(x2+yJ4)T2=0,贝卜4/的值为.

【答案】6

【分析】设x：y2=t,且t20,然后代入方程，求出t的值即可.

【详解】解：设/+/=3代入方程得：

t(t-4)-12=0

t-4t-12=0

(t-6)(t+2)=0

t=6或t=-2(舍去)

故答案为6

【点睛】本题考查运用因式分解解复杂的二元一次方程的方法，运用整体换元法是解答本题

的关键.

44.(2021•上海徐汇区•九年级)如图，在平面直角坐标系才如中，点4和点6(6,-2)都

在反比例函数)，=(的图象上，如果/月位,=45°,那么直线》的表达式是.

X

【答案】y=—2x

【分析】将应顺时针旋转90°,得到阳，连接比；交物于尸，即可求得冰J坐标，进而求得/•的

坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线加的解析式，进而求得直线的的解析式.

【详解】解：如图，将庞顺时针旋转90°,得到连接"交物于凡作刚于材，作用V

_Lx轴于双由旋转可知，ADOE-AMON,01>0E,

：./DO拒/EON,

：.O拒ON,DM-EN,

•.•点£(6,-2),

：.D(-2,-6),

TN力施4=5°,

・・・//勿=45°,

•：OAOE,

：.OALDE,DF=EF,

・・・尸(2,-4),

设直线力的解析式为y=,

把邮］坐标代入得，-4=2/〃，解得加=-2,

・•・直线物的解析式为y=-2%,

故答案为尸-2人

【点睛】本题考查了反比例函数，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，解题关

键是恰当作辅助线，构建全等三角形求点的坐标.

45.(2019•上海浦东新区•八年级月考)如图，是反比例函数y=，和y=§(占＞3在第

一象限的图象，直线AB平行于无轴，并分别交两条曲线于A、8两点，若5根。0=4,则仁-&2

的值是.

【分析】由知，点A在y=4•上，点B在丫=勺■上，因直线48平行于x轴，则点A和点B

XX

的纵坐标相等，设A和B坐标为A(XQ),B(%,y),则有:可得与=&,又根据

y_^2X1

50。8=:（王-马》=4,将y=3代入即可得咛■•§=4,联立上面的式子即可得.

【详解】•••K>&，则点A在y=&上，点B在y=包上，

XX

又因直线AB平行于x轴，

二点A和点B的纵坐标相等，因此可设A和B坐标为4为,历,8（超,'）,

y=勺

则有：，即§=§，可化为£=F，

・％2

根据图可得5凶,加=y=；（占-X2）y=4,

将V=&代入即可得"1A=4,

X\ZX\

.・•多（1-三）=4

22

将2代入得,.（1_））=4

X]rCjZrCj

即k才.『k[-k、4,

可得匕-&=8.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，并结合三角形的面积，判断出A、B点具体在

哪条反比例函数上和A、B点的纵坐标相等是解题关键.

46.（2021•上海九年级专题练习）在直角坐标系中，段坐标原点，点。（勿，n）在反比例

函数y=&的图象上.

X

（1）若加=匕n=k-2,则A=；

（2）若时n=k,OP=2,且此反比例函数y=&,满足：当x>0时，通x的增大而减小，贝必

X

【答案】31+逐

k

【分析】（I）函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y==（"W0）,即可求得在的值;

x

（2）根据点（x,y）到原点的距离公式d=后丁，得到关于小，〃的方程；

再结合完全平方公式的变形，得到关于在的方程，进一步求得植.

【详解】解：（1）根据题意，得

k-2=&=1,

k

k=3.

（2）•.•点〃（如〃）在反比例函数尸V的图象上.

x

••mn--k

又,：0P=2,

Vm2+n2=2,

，（研〃）2-2勿〃-4=0,

又出n=k,mn=k,

得"-24=4,

（A-1）2=5,

,・3>0时,通x的增大而减小，则左>0.

••k~1=y/5>

k=l+下.

【点睛】本题考查求反比例函数解析式.能够熟练运用待定系数法进行求解.注意：（1）明

k

确两点间的距离公式；（2）在）”一中，当心>0时，在每一个象限内，嫡x的增大而减小；