三角形三边关系教案一等奖(通用2024)

三角形三边关系教案一等奖(通用2024)目录contents课程介绍与目标三角形基本性质及定理探究三角形三边关系证明三角形三边关系定理拓展延伸：多边形边长关系探讨课堂小结与作业布置CHAPTER课程介绍与目标01

三角形三边关系基本概念三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。三角形三边关系定理任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。特殊三角形的性质等边三角形三边相等，等腰三角形有两边相等。掌握三角形三边关系定理，能够运用定理判断三条线段能否构成三角形。知识与技能通过观察、比较、归纳等方法，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。过程与方法让学生感受数学之美，体会数学在解决实际问题中的应用价值，培养学生的数学兴趣和探究精神。情感态度与价值观教学目标与要求课程安排与时间范例分析（10分钟）通过具体例子分析如何运用三角形三边关系定理解决问题。知识讲解（15分钟）详细讲解三角形三边关系定理及其证明过程。课程导入（5分钟）通过生活中的实例引入三角形三边关系的概念。学生练习（15分钟）学生独立完成练习题，巩固所学知识。课程总结（5分钟）总结本节课的重点和难点，布置课后作业。CHAPTER三角形基本性质及定理02由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。定义按角分可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。分类三角形定义及分类三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形的三个角之和等于180°。三角形具有稳定性，即当三角形的三条边长度确定后，三角形的形状和大小也就唯一确定了。三角形基本性质定理证明可以通过几何作图或者代数方法证明该定理。定理内容在任意三角形中，任意两边之和大于第三边。定理应用在解决与三角形有关的问题时，经常需要利用该定理来判断三条线段能否构成三角形，或者求解三角形的边长等问题。重要定理：两边之和大于第三边CHAPTER探究三角形三边关系03比较不同长度的三根小棒，观察能否组成三角形，引导学生初步感受三边关系。实例1实例2实例3通过测量和计算，验证三边关系，加深学生对三角形三边关系的理解。引导学生探究当两边之和等于第三边时，能否组成三角形，进一步巩固学生对三边关系的认识。030201通过实例感受三边关系任意两边之和大于第三边，即a+b>c,b+c>a,c+a>b。不等式1任意两边之差小于第三边，即|a-b|<c,|b-c|<a,|c-a|<b。不等式2利用不等式描述三边关系三边长度相等，即a=b=c，满足三角形三边关系。有两边长度相等，即a=b或b=c或c=a，同样满足三角形三边关系。特殊情况：等边三角形和等腰三角形等腰三角形等边三角形CHAPTER证明三角形三边关系定理04已知条件三角形的三条边分别为a、b、c，且a、b、c均为正实数。求证目标对于任意三角形，其任意两边之和大于第三边，即a+b>c，a+c>b，b+c>a。已知条件与求证目标第三步，由第二步的推理可知，对于任意三角形，其任意两边之和必须大于第三边。因此，我们证明了三角形三边关系定理。第一步，根据三角形的定义，我们知道三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。第二步，假设存在一个三角形，其三条边分别为a、b、c，且a+b≤c。那么，我们可以将a、b两条边延长至相交，此时它们与c边构成的图形将不再是三角形，而是一个折线或直线，这与三角形的定义相矛盾。证明过程详解例101已知三角形的两条边分别为3和4，求第三边的取值范围。解02根据三角形三边关系定理，第三边的长度x必须满足3+4>x且|3-4|<x，即1<x<7。解03(1)因为2+3=5，不满足三角形三边关系定理，所以不能构成三角形；(2)因为4+4=8，同样不满足定理，所以不能构成三角形；(3)因为5+12>13且|5-12|<13，满足定理，所以能构成三角形。定理应用举例CHAPTER拓展延伸：多边形边长关系探讨05多边形的定义由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。多边形的基本性质多边形的内角和等于（n-2）×180°（n为多边形的边数），多边形的外角和等于360°。多边形定义及基本性质多边形边长关系猜想与验证猜想对于任意多边形，其任意一边都小于另外两边之和。验证方法通过几何画板等教学工具进行动态演示，引导学生观察、思考并归纳多边形边长关系。同时，可以给出一些具体的多边形例子，让学生进行计算验证。给定一个正整数n，要求构造一个n边形，使得其周长最小。问题描述引导学生通过数学建模的方式，将问题转化为求解最优化的数学问题。可以通过设置变量、建立目标函数和约束条件等方式，利用数学方法求解最小周长多边形的边长和周长。同时，可以鼓励学生尝试使用不同的算法和编程语言来解决这个问题，提高学生的计算能力和解决问题的能力。解决方法挑战性问题：最小周长多边形问题CHAPTER课堂小结与作业布置06任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形的基本性质等边三角形、等腰三角形和不属于以上两类的三角形。三角形按边的分类等边三角形的三边相等，等腰三角形有两边相等，且等边对等角。特殊三角形的性质关键知识点回顾我掌握了三角形按边的分类方法，并能够识别不同类型的三角形。我对特殊三角形的性质有了更深入的了解，并能够在实际问题中加以应用。我已经理解了三角形的基本性质，并能够运用