复旦大学附中高三数学一轮复习单元训练：统计

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精复旦大学附中2014届高三数学一轮复习单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．r是相关系数，则结论正确的个数为()①r∈［－1，－0.75］时，两变量负相关很强②r∈［0。75，1］时，两变量正相关很强③r∈（－0.75,－0.3]或[0。3，0.75）时，两变量相关性一般④r=0.1时,两变量相关很弱A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D2．一位母亲记录了她的儿子3～9岁的身高数据，并由此建立身高与年龄的回归模型为y＝7.19x+73。93，用这个模型预测她的儿子10岁时的身高，则正确的叙述是(）A．身高一定是145。83cm B．身高在145。83cm以上C．身高在145。83cm左右 D．身高在145.83cm以下【答案】C3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示,根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为（)A．18 B．36C．54 D．72【答案】B4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷．则抽到的人中，做问卷的人数为（)A．7 B．9 C．10 D．15【答案】C5．已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点（）A．（2，2） B．（1.5,0) C．（1，2） D．（1.5，4)【答案】D6．从2009名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2009人中剔除9人,剩下的2000人,再按系统抽样的方法抽取50人，则在2009人中，每个人入选的机会（）A．都相等，且为 B．不全相等C．均不相等 D．都相等,且为【答案】A7．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程,据此模型预报身高为172cm的高三男生的体重为()A．70。09kg B．70.12kg C．70。55kg D．71.05kg【答案】B8．某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（）A．12人 B．14人 C．16人 D．20人【答案】B9．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就（）A．越大 B．越小 C．无法判断 D．以上都不对【答案】A10．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y对x的线性回归方程为（）A． B． C． D．【答案】C11．下面哪些变量是相关关系（）A．出租车费与行驶的里程 B．房屋面积与房屋价格C．身高与体重 D．铁的大小与质量【答案】C12．统计中有一个非常有用的统计量，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”,下表是反映甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表.则的值为（)A．0。559 B．0.456 C．0。443 D．0.4【答案】A第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．某院校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在甲专业抽取的学生人数为人。【答案】614．盐城市教育局为了调查学生在盐城摸底考试中数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图),则10000人的数学成绩在[140，150］段的约是____________人．【答案】80015．在调查高一年级1500名学生的身高的过程中，抽取了一个样本并将其分组画成频率颁直方图，[160cm，165cm］组的小矩形的高为a，［165cm，170cm]组小矩形的高为b，试估计该高一年集学生身高在［160cm，170cm]范围内的人数____________【答案】7500(a+b）16．下图为80辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，则时速大于60的汽车大约有____辆．【答案】48三、解答题（本大题共6个小题，共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．为了探究患慢性气管炎与吸烟有无关系,调查了却339名50岁以上的人，结果如下表所示,据此数据请问：50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟习惯有关系吗?【答案】设患慢性气管炎与吸烟无关。a=43,b=162，c=13,d=121,a+b=205,c+d=134，a+c=56，b+d=283，n=339所以的观测值为.因此，故有99％的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关。18．某地区有小学21所，中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.（1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;(2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,①列出所有可能的抽取结果；②求抽取的2所学校均为小学的概率【答案】（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2,1.（2）①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2,A3，2所中学分别记为A4,A5，大学记为A6,则抽取2所学校的所有可能结果为｛A1，A2},{A1，A3｝，｛A1,A4}，｛A1，A5｝,｛A1，A6}，｛A2，A3｝，｛A2，A4}，{A2,A5｝,｛A2,A6｝，｛A3，A4}，{A3，A5}，｛A3，A6｝，｛A4,A5},{A4，A6｝，{A5，A6}，共15种.②从6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为｛A1，A2｝,{A1,A3},{A2，A3｝,共3种.所以P（B)＝eq\f（3,15）＝eq\f（1，5)．19．某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生,其中身高的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。（1）根据以上数据建立一个列联表：（2）请问在犯错误的概率不超过0。001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？参考公式：参考数据：【答案】（1)列联表如下：，所以，在犯错误的概率不超过0。10的前提下，认为该校17至18周岁的学生身高与性别有关20．吸烟有害健康，现在很多公共场所都在明令禁止吸烟，为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表:试利用独立性检验作出判断.(参考公式及数据：）【答案】所以在犯错概率不超过0。001前提下可认为是否吸烟与性别有关21．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表(1）假设在对这名学生成绩进行统计时,把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？（2）通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的,在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩,用表示物理成绩，求与的回归方程；(3）利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程"。参考数据和公式：,其中，;,残差和公式为：【答案】(1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，(2）,，，回归直线方程为（3)，所以为”优拟方程"22．在生产过程中，测得纤维产品的纤度