2024届安徽省A10联盟数学高二下期末达标测试试题含解析

2024届安徽省A10联盟数学高二下期末达标测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA．40 B．30 C．20 D．152．如图，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于（）A． B．C． D．3．设函数，若的值域为，则实数的取值范围是()A． B．C． D．4．设集合P={3，log2a}，Q={a，b}，若，则（）A．{3，1} B．{3，2，1} C．{3，2} D．{3，0，1，2}5．函数在上单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，则（）A．1 B． C． D．7．对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：①存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；②存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③α内有不共线的三点到β的距离相等；④存在异面直线l，m，使得l//α，l//β，m//α，m//β其中，可以判定α与β平行的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知随机变量,且,则与的值分别为A．16与0.8 B．20与0.4C．12与0.6 D．15与0.89．已知函数与的图象如图所示，则函数（）A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数C．在区间上减函数 D．在区间上是减函数10．已知点在抛物线上，且为第一象限的点，过作轴的垂线，垂足为，为该抛物线的焦点，，则直线的斜率为（）A． B． C．-1 D．-211．某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，其中、、、、是各项的系数，则在、、、、这个系数中，值为零的个数为______．14．函数fx=lnx-2x的图象在点15．已知复数满足（是虚数单位），则______．16．函数的图象在点处的切线方程是_____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），已知直线的方程为.（1）设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线的距离的最小值；（2）若曲线上的所有点均在直线的右下方，求的取值范围.18．（12分）

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；（Ⅱ）求的分布列及期望19．（12分）某种证件的获取规则是：参加科目A和科目B的考试，每个科目考试的成绩分为合格与不合格，每个科目最多只有2次考试机会，且参加科目A考试的成绩为合格后，才能参加科目B的考试；参加某科目考试的成绩为合格后，不再参加该科目的考试，参加两个科目考试的成绩均为合格才能获得该证件．现有一人想获取该证件，已知此人每次参加科目A考试的成绩为合格的概率是，每次参加科目B考试的成绩为合格的概率是，且各次考试的成绩为合格与不合格均互不影响．假设此人不放弃按规则所给的所有考试机会，记他参加考试的次数为X.（1）求X的所有可能取的值；（2）求X的分布列和数学期望．20．（12分）已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.（1）求抛物线的方程；（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.21．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.22．（10分）如图，在多面体中，四边形是菱形，⊥平面且.(1)求证：平面⊥平面；(2)若设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

先根据二项式系数的性质求得n＝5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果．【题目详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n＝32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为Tr+1=C5r•3x5-r•xr令5-r2＝3，求得r＝4，则展开式中含x3故选：D．【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．2、A【解题分析】

试题分析：因为，=0时，x=1，所以，由函数的图象，直线及x轴所围成的阴影部分面积等于，故选A．考点：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算．点评：简单题，图中阴影面积，是函数在区间[1,2]的定积分．3、B【解题分析】很明显，且应满足当时，类指数函数的函数值不大于一次函数的函数值，即，解得：，即实数的取值范围是.本题选择B选项.点睛：(1)问题中参数值影响变形时，往往要分类讨论，需有明确的标准、全面的考虑；(2)求解过程中，求出的参数的值或范围并不一定符合题意，因此要检验结果是否符合要求．4、B【解题分析】分析：由求出a的值，再根据题意求出b的值，然后由并集运算直接得答案.详解：由，，即，，则.故选：B.点睛：本题考查了并集及其运算，考查了对数的运算，是基础题.5、C【解题分析】

先由函数是奇函数求出，化原不等式为，再由函数的单调性，即可得出结果.【题目详解】因为为奇函数，若，则，所以不等式可化为，又在上单调递减，所以，解得.故选C【题目点拨】本题主要考查由函数的单调性与奇偶性解不等式，熟记函数基本性质即可，属于常考题型.6、C【解题分析】

由二项式定理可知，为正数，为负数，令代入已知式子即可求解.【题目详解】因为，由二项式定理可知，为正数，为负数，所以.故选：C【题目点拨】本题考查二项式定理求系数的绝对值和；考查运算求解能力；属于基础题.7、B【解题分析】试题分析：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可．：①α与β平行．此时能够判断①存在平面γ，使得α，②存在平面γ，使得α，β都垂直于γ；可以判定α与β平行，如正方体的底面与相对的侧面．也可能α与β不平行．②不正确．③不能判定α与β平行．如α面内不共线的三点不在β面的同一侧时，此时α与β相交；④可以判定α与β平行．∵可在α面内作l'∥l，m'∥m，则l'与考点：平面与平面平行的性质；平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．8、D【解题分析】因为随机变量，且，且，解得，故选D.9、B【解题分析】分析：求出函数的导数，结合图象求出函数的递增区间即可．详解：，

由图象得：时，，

故在递增，

故选：B．点睛：本题考查了函数的单调性问题，考查数形结合思想，考查导数的应用，是一道中档题．10、B【解题分析】

设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【题目详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，，，从而直线的斜率为.故选：B【题目点拨】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.11、B【解题分析】

根据导数的物理意义，求导后代入即可.【题目详解】由得：当时，即该物体在时的瞬时速度为：米/秒本题正确结果：【题目点拨】本题考查导数的物理意义，属于基础题.12、A【解题分析】

构造函数，根据的单调性得出结论．【题目详解】解：令，则，在上单调递增，又，，即，即故选：．【题目点拨】本题考查了导数与函数的单调性，考查函数单调性的应用，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

求出的展开式通项为，列举出在的所有可能取值，从而可得出、、、、这个系数中值为零的个数.【题目详解】，而的展开式通项为.所以，的展开式通项为，当时，的可能取值有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共个，因此，在、、、、这个系数中，值为零的个数为.故答案为.【题目点拨】本题考查二项展开式中项的系数为零的个数，解题的关键就是借助二项展开通项，将项的指数可取的全都列举出来，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、x+y+1=0【解题分析】

求导，利用导数的几何意义求出切线斜率，由点斜式方程写出切线方程。【题目详解】∵f'(x)=1x所以切线方程为y-(-2)=(-1)(x-1)，即x+y+1=0。【题目点拨】本题主要考查函数图像在某点处的切线方程求法。15、【解题分析】

利用复数的除法运算化简，进而求得.【题目详解】依题意，故故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的计算，属于基础题.16、【解题分析】

首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【题目详解】，∴且，切线方程是，即．【题目点拨】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2）.【解题分析】试题分析：（1）求出直线的普通方程，设，则点到直线的距离的距离，即可求点到直线的距离的最小值；

（Ⅱ）若曲线上的所有点均在直线的右下方则，有恒成立，即恒成立，恒成立，即可求的取值范围．试题解析：（Ⅰ）依题意，设，则点到直线的距离，当，即，时，，故点到直线的距离的最小值为.（Ⅱ）因为曲线上的所有点均在直线的右下方，所以对，有恒成立，即恒成立，所以，又，所以.故的取值范围为.【题目点拨】本题考查极坐标方程与普通方程的互化，考查参数方程的运用，考查学生转化问题的能力，属于中档题．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.【解题分析】

解：（I）由A表示事件：“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”.,；（II）η的可能取值为200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1－P（η=200）－P（η=250）=1－0.4－0.4=0.2.∴η的分布列为η200250300P0.40.40.2∴Eη＝200×0.4+250×0.4+300×0.2＝240（元）．19、（1）2，3，1（2）分布列见解析，【解题分析】

（1）的所有可能取的值是．（２）设表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目的第次考试的成绩为合格”，且相互独立，利用相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望即可得出结果．【题目详解】解：（1）X的所有可能取的值是2，3，1．（2）设表示事件“参加科目A的第（，）次考试的成绩为合格”，表示事件“参加科目B的第（，）次考试的成绩为合格”，且，相互独立（，），那么，．，，．∴X的分布列为：X231p∴．故X的数学期望为．【题目点拨】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20、（1）；（2）.【解题分析】

（1）通过借助抛物线的几何性质，设，通过勾股定理可求得，借助线段关系可求得，再借助梯形面积公式最终可求得值，进而求得抛物线的方程；（2）先通过设而不求得方法分别表示出，，和直线的斜率为和的斜率，通过正方形的边长关系代换出与直线的斜率的关系，将面积用含的式子整体代换表示，最终通过均值不等式处理可求得正方形面积的最小值.【题目详解】（1）设，由已知，则，，四边形的面积为，∴，抛物线的方程为：.（2）设，，，直线的斜率为.不妨，则显然有，且.∵，∴.由得即，即.将，代入得，∴，∴.故正方形面积为.∵，∴（当且仅当时取等）.又∵，∴，∴（当且仅当时取等）.从而，当且仅当时取得最小值.【题目点拨】结合几何关系求解曲线方程是常见题型，解题思路是通过曲线的几何性质和几何关系联立求解；直线与曲线问题是圆锥曲线中考查概率最大的一种题型，通过韦达定理求解是常规方法，本题中由于涉及坐标点较多，故采用设而不求，便捷之处在于能简化运算，本题中通过此法搭建了与斜率的表达式，为后续代换省去不少计算步骤，但本题难点在于最终关于的因式的最值求解问题，处理技巧分别对两个因式分别采取了重要不等式和均值不等式，但此法两式同时成立需保证值相同.21、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.22、(1)见解析;(2).【解题分析】

（1）根据已知可得和，由线面垂直判定定理可证平面，再由面面垂直判定定理证得平面⊥平面.（2）解法一：向量法，设，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系，求得的坐标，运用向量的坐标表示和向量的垂直条件，求得平面和平面的的法向量，再由向量的夹角公式，计算即可得到所求的值.解法二：三垂线法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，过点F做FM⊥EC于M，连OM，由已知可以证明FO⊥面AEC，∠FMO即为二面角A-EC-F的平面角，通过菱形的性质、勾股定理和等面积法求得cos∠FMO，得到答案.解法三：射影面积法，连接AC交BD于O，连接EO、FO，根据已知条件计算，，二面角的余弦值cosθ=，即可求得答案.【题目详解】（1）证明：连结四边形是菱形，，⊥平面，平面，，，平面，平面，平面，平面⊥平面.（2）解：解法一：设，四边形是菱形，，、为等边三角形，，是的中点，，⊥平面，，在中有，，，以为原点，作，以的方向分别为轴，轴的正方向，建空间直角坐标系如图所示，则所以，，设平面的法向量为，由得设，解得.设平面的法向量为，由得设，解得.设二面角的为，则结合图可知，二面角的余弦值为.解法二：∵EB⊥面ABCD，∴∠EAB即为EA与平面ABCD所成的角在Rt△EAB中，cos∠EAB=又AB=2,∴AE=∴EB=DF=1连接AC交BD于O，连接EO、FO菱形AB