延安市重点中学2024届高二数学第二学期期末经典模拟试题含解析

延安市重点中学2024届高二数学第二学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A． B． C．0 D．2．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）A． B． C． D．3．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．若函数在上有小于的极值点，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．已知点F是抛物线C：y2＝8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M是FN的中点，则M点的纵坐标为（）A．2 B．4 C．±2 D．±46．函数在的图像大致为A． B． C． D．7．在三棱锥中，平面平面ABC，平面PAB，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．8．平面内有两个定点和，动点满足，则动点的轨迹方程是（）．A． B．C． D．9．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．10．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（）A．56 B．72 C．64 D．8411．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）C．（1，2） D．（﹣∞，1）12．设p：实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：实数x，y满足则p是q的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设实数满足，则的最小值为______14．函数的定义域为______.15．某保险公司新开设了一项保险业务.规定该份保单任一年内如果事件发生，则该公司要赔偿元，假若在一年内发生的概率为，为保证公司收益不低于的，公司应要求该份保单的顾客缴纳的保险金最少为____________元.16．函数在上的最大值是____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，直线与该抛物线相交于、两个不同的点，点是的中点，求(为坐标原点)的面积.18．（12分）盒中装有7个零件，其中2个是使用过的，另外5个未经使用.（1）从盒中每次随机抽取1个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率；（2）从盒中随机抽取2个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，求X的分布列和数学期望.19．（12分）已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)若,对任意都有恒成立,求实数的取值范围.20．（12分）在二项式的展开式中。（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）求该二项展开式中含项的系数；（3）求该二项展开式中系数最大的项。21．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.22．（10分）已知函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，

得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．2、B【解题分析】

根据抛物线定义得，即可解得结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.3、B【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【题目详解】根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根据五点法作图可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的图象.故选B．【题目点拨】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(1)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.4、B【解题分析】

先对函数求导，令导函数等于0，在上有小于的极值点等价于导函数有小于0的根．【题目详解】由因为在上有小于的极值点，所以有小于0的根，由的图像如图：可知有小于0的根需要，所以选择B【题目点拨】本题主要考查了利用导数判断函数极值的问题．属于基础题．5、C【解题分析】

求出抛物线的焦点坐标，推出M的坐标，然后求解，得到答案．【题目详解】由题意，抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点，若为的中点，如图所示，可知的横坐标为1，则的纵坐标为，故选C．【题目点拨】本题主要考查了抛物线的简单性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6、B【解题分析】

由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．【题目详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．【题目点拨】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．7、B【解题分析】

如图，由题意知，，的中点是球心在平面内的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，则有，可得球的半径，即可求出三棱锥的外接球的表面积.【题目详解】由题意知，，的中点是球心在平面中的射影，设点间距离为，球心在平面中的射影在线段的高上，，，，又平面平面ABC，，则平面，，到平面的距离为3，，解得：，所以三棱锥的外接球的半径，故可得外接球的表面积为.故选：B【题目点拨】本题主要考查了棱锥的外接球的表面积的求解，考查了学生直观想象和运算求解能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键.8、D【解题分析】

由已知条件知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，从而写出轨迹的方程即可.【题目详解】解：由可知，点的运动轨迹是以，为焦点的双曲线右支，，，，.所以动点的轨迹方程是.故选：D.【题目点拨】本题考查双曲线的定义，求双曲线的标准方程，属于基础题.9、C【解题分析】

先求出的外接圆的半径，然后取的外接圆的圆心，过作，且，由于平面，故点为三棱锥的外接球的球心，为外接球半径，求解即可.【题目详解】在中，，，可得，则的外接圆的半径，取的外接圆的圆心，过作，且，因为平面，所以点为三棱锥的外接球的球心，则，即外接球半径，则三棱锥的外接球的表面积为.故选C.【题目点拨】本题考查了三棱锥的外接球表面积的求法，考查了学生的空间想象能力，属于中档题.10、D【解题分析】分析：每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，然后分类研究，A、C不同色和A、C同色两大类.详解：分两种情况：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的2中颜色中任意取一色）：有4×3×2×2=48种；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不与A、C同色，所以D可以从剩余的3中颜色中任意取一色）：有4×3×1×3=36种．共有84种，故答案为：D.点睛：(1)本题主要考查排列组合的综合问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用方法有一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.11、B【解题分析】

根据题意分析的图像关于直线对称，即可得到的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到的取值范围。【题目详解】根据题意，函数满足是偶函数，则函数的图像关于直线对称，若函数在上单调递减，则在上递增，所以要使，则有，变形可得，解可得：或，即的取值范围为；故选：B．【题目点拨】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题。12、A【解题分析】试题分析：画圆：(x–1)2+(y–1)2=2，如图所示，则(x–1)2+(y–1)2≤2表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合．本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-3【解题分析】

作出不等式组对应的平面区域，设，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最小值，得到答案．【题目详解】由题意，画出约束条件所对应的平面区域，如图所示，设，则，当直线过点A时，直线在轴上的截距最大，此时目标函数取得最小值，由，解得，所以目标函数的最小值为．【题目点拨】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14、【解题分析】

根据有意义，需满足，解出x的范围即可．【题目详解】要使有意义，则：；

；

的定义域为．

故答案为：．【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求法，以及对数函数的定义域，一元二次不等式的解法，属于容易题．15、【解题分析】

用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，由题意可计算出的期望．【题目详解】设顾客缴纳的保险金为元，用表示收益额，设顾客缴纳保险费为元，则的取值为和，，则，，的最小值为．故答案为：．【题目点拨】本题考查利用离散型随机变量的期望解决实际问题，解题关键是正确理解题意与期望的意义．属于基础题．16、【解题分析】

求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可．【题目详解】函数，，令，解得．因为，函数在上单调递增，在单调递减；时，取得最大值，．故答案为．【题目点拨】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】分析：由双曲线方程可得右焦点，即为抛物线的焦点，可得抛物线的方程，利用点差法得到直线的斜率为联立直线方程，可得y的二次方程，解得，利用割补法表示的面积为，带入即可得到结果.详解：∵双曲线的左焦点的坐标为∴的焦点坐标为，∴，因此抛物线的方程为设，，，则，∴∵为的中点，所以，故∴直线的方程为∵直线过点，∴，故直线的方程为，其与轴的交点为由得：，，∴的面积为.点睛：本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，考查直线方程与抛物线的方程联立，考查了点差法，考查了利用割补思想表示面积，以及化简整理的运算能力，属于中档题．18、（1）3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率p=150（2）随机变量X的分布列为:X

2

3

4

P

12110211021EX=24【解题分析】试题分析：（1）这是一个有放回地抽取的问题，可以看作独立重复试验的概率问题.首先求出“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”的概率，然后用独立重复事件的概率公式便可求得“3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件”的概率.（2）7个零件中有2个是使用过的，再抽取2个使用后再放回，则最多有4个是使用过的，最少有2个是使用过的，所以随机变量X的所有取值为2,3,4.“X=2”表示抽取的2个都是使用过的，“X=3”表示抽取的2个中恰有1个是使用过的，“X=4”表示抽取的2个都是未使用过的，这是一个超几何分布问题，由超几何分布的概率公式可求得随机变量X的分布列.试题解析：（1）记“从盒中随机抽取1个零件，抽到的是使用过的零件”为事件A，则P(A)=2所以3次抽取中恰有1次抽到使用过的零件的概率P=C（2）随机变量X的所有取值为2,3,4.P(X=2)=C22P(X=4)=C所以，随机变量X的分布列为:X

2

3

4

P

12110211021EX=2×1考点：1、独立重复试验的概率；2、超几何分布；3、随机变量的分布列.19、(Ⅰ)(−∞,−5)∪（1,+∞)；(Ⅱ)(0,6]【解题分析】

(Ⅰ)由题知当a=−1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|>6，根据绝对值的几何意义能求出不等式的解集．

(Ⅱ)由,对任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可，转化成函数最值问题建立不等关系式，由此能求出a的取值范围．【题目详解】(Ⅰ)∵函数，∴当a=−1时,不等式等价于|x+3|+|x+1|>6，根据绝对值的几何意义：|x+3|+|x+1|>6可以看作数轴上的点x到点−3和点−1的距离之和大于6，则点x到点−3和点−1的中点O的距离大于3即可，∴点x在−5或其左边及1或其右边，即x<−5或x>1.∴不等式的解集为(−∞,−5)∪（1,+∞).(Ⅱ)∵,对任意都有，只需f(x)的最小值大于等于的最大值即可.由可得，，设，根据二次函数性质，，∴，解得，又，∴∴a的取值范围是(0,6].【题目点拨】本题考查绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法：(1)数形结合:利用绝对值不等式的几何意义[即(x,0)到(a,0)与(b,0)的距离之和]求解.(2)分类讨论:利用“零点分段法”求解.(3)构造函数:利用函数的图像求解,体现了函数与方程的思想.本题属于中等题.20、（1）（2）（3）【解题分析】

（1）令，即可得该二项展开式中所有项的系数和的值；（2）在通项公式中，令的幂指数等于4，求得的值，可得含项的系数；（3）根据，求得的值，可得结论；【题目详解】（1）令，可得该二项展开式中所有项的系数和的值为；（2）二项展开式中，通项公式为，令，求得，故含项的系数为．（3）第项的系数为，由，求得，故该二项展开式中系数最大的项为．【题