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文档简介
江苏省苏州市第五中学校2024届数学高二第二学期期末检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设,,若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.的展开式的中间项为()A.24 B.-8 C. D.3.曲线的参数方程是(是参数,),它的普通方程是(
)A. B.C. D.4.已知随机变量服从二项分布,且,则()A. B. C. D.5.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步,跳远,铅球比赛,每人参加一项,每项都要有人参加,他们的身高各不同.现了解到以下情况:(1)甲不是最高的;(2)最高的没报铅球;(3)最矮的参加了跳远;(4)乙不是最矮的,也没参加跑步;可以判断丙参加的比赛项目是()A.跑步比赛 B.跳远比赛 C.铅球比赛 D.无法判断6.若1-2x2019=a0+A.2017 B.2018 C.2019 D.20207.已知,,,则()A. B. C. D.8.已知是四个互不相等的正数,满足且,则下列选项正确的是()A. B.C. D.9.把函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变,再把图象向右平移个单位,这是对应于这个图象的解析式为()A. B.C. D.10.已知数列为等差数列,且,则的值为A. B.45 C. D.11.二项式的展开式中的常数项是A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项12.已知双曲线x2a2-yA.x212-y28二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.,,则__________.14.已知点,,若直线上存在点,使得,则称该直线为“型直线”.给出下列直线:(1);(2);(3);(4)其中所有是“型直线”的序号为______.15.若一个球的体积为,则该球的表面积为_________.16.已知函数,则__________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算).有人独立来该租车点则车骑游.各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为;两人租车时间都不会超过四小时.(Ⅰ)求出甲、乙所付租车费用相同的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求的分布列与数学期望18.(12分)甲、乙两种不同规格的产品,其质量按测试指标分数进行划分,其中分数不小于82分的为合格品,否则为次品.现随机抽取两种产品各100件进行检测,其结果如下:测试指标分数甲产品81240328乙产品71840296(1)根据以上数据,完成下面的列联表,并判断是否有的有把握认为两种产品的质量有明显差异?甲产品乙产品合计合格品次品合计(2)已知生产1件甲产品,若为合格品,则可盈利40元,若为次品,则亏损5元;生产1件乙产品,若为合格品,则可盈利50元,若为次品,则亏损10元.记为生产1件甲产品和1件乙产品所得的总利润,求随机变量的分布列和数学期望(将产品的合格率作为抽检一件这种产品为合格品的概率).附:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.7022.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(12分)一辆汽车前往目的地需要经过个有红绿灯的路口.汽车在每个路口遇到绿灯的概率为(可以正常通过),遇到红灯的概率为(必须停车).假设汽车只有遇到红灯或到达目的地才停止前进,用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.(1)求汽车在第个路口首次停车的概率;(2)求的概率分布和数学期望.20.(12分)如图,是正方形,是该正方体的中心,是平面外一点,平面,是的中点.(1)求证:平面;(2)求证:平面.21.(12分)已知函数.(1)若曲线与直线相切,求实数的值;(2)若函数有两个零点,,证明.22.(10分)某高科技公司研究开发了一种新产品,生产这种新产品的每天固定成本为元,每生产件,需另投入成本为元,每件产品售价为元(该新产品在市场上供不应求可全部卖完).(1)写出每天利润关于每天产量的函数解析式;(2)当每天产量为多少件时,该公司在这一新产品的生产中每天所获利润最大.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】
分别求解出集合和,根据交集的结果可确定的范围.【题目详解】,本题正确选项:【题目点拨】本题考查根据交集的结果求解参数范围的问题,属于基础题.2、C【解题分析】
由二项式展开式通项公式,再由展开式的中间项为展开式的第3项,代入求解即可.【题目详解】解:的展开式的中间项为展开式的第3项,即,故选:C.【题目点拨】本题考查了二项式展开式的通项公式,重点考查了展开式的中间项,属基础题.3、B【解题分析】
将曲线的参数方程利用代入法消去参数,即可得到它的普通方程.【题目详解】由,得,故,又,,故,因此所求的普通方程为,故选B.【题目点拨】本题考查参数方程和普通方程的转化,属于简单题.消去参数方程中的参数,就可把参数方程化为普通方程,消去参数的常用方法有:①代入消元法;②加减消元法;③乘除消元法;④三角恒等式消元法.4、A【解题分析】
由二项分布与次独立重复实验的模型得:,,则,得解.【题目详解】因为服从二项分布,,,所以,,即,,则,故选:A.【题目点拨】本题考查二项分布与次独立重复实验的模型,属于基础题.5、A【解题分析】分析:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,即可得出结论.详解:由(1),(3),(4)可知,乙参加了铅球,由(2)可知乙不是最高的,所以三人中乙身高居中;再由(1)可知,甲是最矮的,参加了跳远,所以丙最高,参加了跑步比赛.故选:A.点睛:本题考查合情推理,考查学生分析解决问题的能力.6、A【解题分析】
通过对等式中的x分别赋0,1,求出常数项和各项系数和得到要求的值.【题目详解】令x=0,得a0令x=1,得-1=a所以a0故选A.【题目点拨】该题考查的是有二项展开式中系数和的有关运算问题,涉及到的知识点有应用赋值法求二项式系数和与常数项,属于简单题目.7、C【解题分析】
通过分段法,根据指数函数、对数函数和三角函数的性质,判断出,由此选出正确结论.【题目详解】解:∵,,,;∴.故选C.【题目点拨】本小题主要考查利用对数函数、指数函数和三角函数的性质比较大小,考查分段法比较大小,属于基础题.8、D【解题分析】
采用特殊值法,结合已知条件,逐项判断,即可求得答案.【题目详解】A.取、、、,则它们满足且,但是:,,,故此时有,选项A错误;B.取、、、,则它们满足且,但是:,,故此时有,选项B错误;C.取、、、,,,,,,故此时有,选项C错误.综上所述,只有D符合题意故选:D.【题目点拨】本题解题关键是掌握不等式的基础知识和灵活使用特殊值法,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.9、A【解题分析】试题分析:函数的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半,纵坐标保持不变得到,再把图象向右平移个单位,得到.考点:三角函数图像变换.10、B【解题分析】由已知及等差数列性质有,故选B.11、B【解题分析】展开式的通项公式Tr+1=,令=0,得r=8.展开式中常数项是第9项.选B.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项,再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第项,由特定项得出值,最后求出其参数.12、D【解题分析】试题分析:因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为62,所以ca考点:双曲线的性质.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、2【解题分析】分析:由,可得,直接利用对数运算法则求解即可得,计算过程注意避免计算错误.详解:由,可得,则,故答案为.点睛:本题主要考查指数与对数的互化以及对数的运算法则,意在考查对基本概念与基本运算掌握的熟练程度.14、(1)(3)(4)【解题分析】
由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”必与椭圆相交,再判断直线与椭圆是否相交即可.【题目详解】由题可得若则是在以,为焦点,的椭圆上.故“型直线”需与椭圆相交即可.易得.左右顶点为,上下顶点为对(1),过,满足条件对(2),设椭圆上的点,则到直线的距离,.若,则无解.故椭圆与直线不相交.故直线不满足.对(3),与椭圆显然相交,故满足.对(4),因为过,故与椭圆相交.故满足.故答案为:(1)(3)(4)【题目点拨】本题主要考查了椭圆的定义与新定义的问题,判断直线与椭圆的位置关系可设椭圆上的点求点与直线的距离,分析是否可以等于0即可.属于中等题型.15、【解题分析】由题意,根据球的体积公式,则,解得,又根据球的表面积公式,所以该球的表面积为.16、【解题分析】
对函数求导,再令可求出,于是可得出函数的解析式。【题目详解】对函数求导得,,解得,因此,,故答案为:.【题目点拨】本题考查导数的计算,在求导数的过程中,注意、均为常数,可通过在函数解析式或导数解析式赋值解得,考查运算求解能力,属于中等题。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)(Ⅱ)ξ
0
2
4
6
8
P
数学期望Eξ=×2+×4+×6+×8=【解题分析】(1)由题意得,甲,乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为.记甲、乙两人所付得租车费用相同为事件,则.所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为.(2)的可能取值为0,2,4,6,8,,,,分布列如下表:
0
2
4
6
8
考点:离散型随机变量的分布列及概率.18、(1)没有(2)的分布列见解析,【解题分析】试题分析:(1)由题意完成列联表,然后计算可得,则没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)X可能取值为90,45,30,-15,据此依据概率求得分布列,结合分布列可求得数学期望.试题解析:(1)列联表如下:甲产品乙产品合计合格品8075155次品202545合计100100200∴没有的有把握认为两种产品的质量有明显差异(2)依题意,生产一件甲,乙产品为合格品的概率分别为,随机变量可能取值为90,45,30,-15,904530-15的分布列为:∴19、(1);(2)分布列见解析,数学期望.【解题分析】
(1)汽车在第3个路口首次停车是指汽车在前两个路口都遇到绿灯,在第3个路口遇到绿灯,由此利用相互独立事件概率乘法公式能求出汽车在第3个路口首次停车的概率.(2)设前往目的地途中遇到绿灯数为,则,用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.的可能取值为0,2,4,,,,由此能求出的概率分布列和数学期望.【题目详解】解:(1)由题意知汽车在前两个路口都遇到绿灯,在第3个路口遇到绿灯,汽车在第3个路口首次停车的概率为:.(2)设前往目的地途中遇到绿灯数为,则,用随机变量表示前往目的地途中遇到红灯数和绿灯数之差的绝对值.则的可能取值为0,2,4,则,,,,的概率分布列为:024数学期望.【题目点拨】本题考查概率的求法,考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法,考查相互独立事件概率乘法公式、二项分布的性质等基础知识,考查运算求解能力.20、证明见解析.【解题分析】试题分析:(1)要证与平面平行,而过的平面与平面的交线为,因此只要证即可,这可由中位线定理得证;(2)要证垂直于平面,就是要证与平面内两条相交直线垂直,正方形中对角线与是垂直的,因此只要再证,这由线面垂直的性质或定义可得.试题解析:证明:(1)连接,∵四边形为正方形,∴为的中点,∵是的中点,∴是的中位线.∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵平面,平面,∴,∵四边形是正方形,∴,∵,平面,平面,∴平面.考点:线面平行与线面垂直的判断.21、(1)0.(2)证明见解析.【解题分析】
分析:求出导函数,可设切点为,由此可得切线方程,与已
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