2024届山东省东营市利津县一中高二数学第二学期期末检测试题含解析

2024届山东省东营市利津县一中高二数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知a>0，b>－1，且a＋b＝1，则的最小值为()A． B． C． D．2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.63．若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中真命题是()A．若则B．若则C．若，，则D．若，，则4．设，则的值为（）A．2 B．0 C． D．15．一物体的运动方程为（为常数），则该物体在时刻的瞬时速度为（）A． B． C． D．6．曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．7．将点的极坐标化成直角坐标是(

)A． B． C． D．8．一个盒子里有7只好的晶体管、5只坏的晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的条件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．9．袋中装有6个红球和4个白球，不放回的依次摸出两球，在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到红球的概率是A． B． C． D．10．已知函数f(x)=2x3+ax+a.过点M(-1,0)引曲线C:y=f(x)的两条切线，这两条切线与y轴分别交于A，B两点，若|MA|=|MB|，则f(x)A．-324 B．-311．将正整数1，2，3，4，…按如图所示的方式排成三角形数组，则第20行从右往左数第1个数是()A．397 B．398 C．399 D．40012．设集合，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将极坐标化成直角坐标为_________.14．学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.15．已知平行六面体中，，，，，，则的长为________16．在中，角的对边分别为，其外接圆的直径为，且满足，则______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，点到直线：的距离比到点的距离大2.（1）求点的轨迹的方程；（2）请指出曲线的对称性，顶点和范围，并运用其方程说明理由.18．（12分）已知函数.（1）求的值；（2）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的最大值和最小值.19．（12分）某市交通管理有关部门对年参加驾照考试的岁以下的学员随机抽取名学员，对他们的科目三（道路驾驶）和科目四（安全文明相关知识）进行两轮测试，并把两轮成绩的平均分作为该学员的抽测成绩，记录数据如下：学员编号科目三成绩科目四成绩（1）从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）根据规定，科目三和科目四测试成绩均达到分以上（含分）才算合格，从抽测的到号学员中任意抽取两名学员，记为抽取学员不合格的人数，求的分布列和数学期望．20．（12分）动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值．21．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.22．（10分）《西游记女儿国》是由星皓影业有限公司出品的喜剧魔幻片，由郑保瑞执导，郭富城、冯绍峰、赵丽颖、小沈阳、罗仲谦、林志玲、梁咏琪、刘涛等人领衔主演，该片于2017年电影之夜获得年度最受期待系列电影奖，于2018年2月16日（大年初一）在中国内地上映.某机构为了了解年后社区居民观看《西游记女儿国》的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此片的有10人，女性居民有35人，观看了此片的有25人.（1）完成下面列联表：性别观看此片未观看此片合计男女合计（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为“该社区居民是否观看《西游记女儿国》与性别有关”？请说明理由.参考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828|

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：由，且，变形可得利用导数求其最值；详解：，且a＋b＝1，∴．

令，解得，此时函数单调递增；令，解得此时函数单调递减．

∴当且仅当时，函数取得极小值即最小值，点睛：本题考查利用导数研究函数的最值，属中档题.2、B【解题分析】区间[22,31)内的数据共有4个，总的数据共有11个，所以频率为1．4,故选B．3、C【解题分析】

对于A，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于B，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理；对于C，考虑面面垂直的判定定理；对于D，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理.【题目详解】选项A中，除平行外，还有异面的位置关系，则A不正确；选项B中，与的位置关系有相交、平行、在内三种，则B不正确；选项C中，由，设经过的平面与相交，交线为，则，又，故，又，所以，则C正确；选项D中,与的位置关系还有相交和异面，则D不正确；故选C.【题目点拨】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目.4、C【解题分析】

分别令和即可求得结果.【题目详解】令，可得：令，可得：故选【题目点拨】本题考查二项展开式系数和的相关计算，关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.5、B【解题分析】

对运动方程为求导，代入，计算得到答案.【题目详解】对运动方程为求导代入故答案选B【题目点拨】本题考查了导数的意义，意在考查学生的应用能力.6、D【解题分析】分析：令，对函数进行二次拟合得出a，b的值，代入计算即可.详解：令，解得，，开口向上，的单调递增区间为.故选D.点睛：本题考查了非线性相关的二次拟合问题，选择对数变换是关键.7、A【解题分析】本题考查极坐标与直角坐标的互化由点M的极坐标，知极坐标与直角坐标的关系为，所以的直角坐标为即故正确答案为A8、C【解题分析】

第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率，计算得到答案.【题目详解】第一次取到好的条件下，第二次即：6只好的晶体管、5只坏的晶体管中取到好的概率故答案选C【题目点拨】本题考查了条件概率，将模型简化是解题的关键，也可以用条件概率公式计算.9、D【解题分析】

通过条件概率相关公式即可计算得到答案.【题目详解】设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，而，，故，故选D.【题目点拨】本题主要考查条件概率的相关计算，难度不大.10、A【解题分析】

设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由MA=MB得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数【题目详解】设切点坐标为(t,2t3+at+a)，∵y'=6解得t=0或t=-32.∵|MA|=|MB|，∴y'则a=-274，f'(x)=6x2-274.当x<-324或x>【题目点拨】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。11、D【解题分析】

根据图中数字排列规律可知，第行共有项，且最后一项为，从而可推出第20行最后1个数的值，即可求解出答案．【题目详解】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第20行，最后一项为1．故答案选D．【题目点拨】本题主要考查归纳推理的能力，归纳推理是由特殊到一般，由具体到抽象的一种推理形式，解题时，要多观察实验，对有限的资料进行归纳整理，提出带有规律性的猜想．12、B【解题分析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

试题分析：由题意得，，所以直角坐标为故答案为：考点：极坐标与直角坐标的互化.14、1．8【解题分析】

根据题意可知模型的体积为四棱锥体积与四棱锥体积之差进而求得模型的体积，再求出模型的质量.【题目详解】由题意得，，四棱锥O−EFG的高3cm，∴．又长方体的体积为，所以该模型体积为，其质量为．【题目点拨】本题考查几何体的体积问题，理解题中信息联系几何体的体积和质量关系，从而利用公式求解．15、【解题分析】

可得，由数量积的运算可得，开方可得；【题目详解】如图所示：，故故的长等于.故答案为：【题目点拨】本题考查空间向量模的计算，选定为基底是解决问题的关键，属中档题．16、【解题分析】

先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【题目详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为【题目点拨】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）对称性：曲线关于轴对称；顶点：；范围：曲线在直线右侧，且右上方和右下方无限延伸.理由见解析【解题分析】

（1）设，根据题意列出等量关系，化简整理，即可得出结果；（2）根据由抛物线向右平移一个单位得到，结合抛物线的性质，即可得出结果.【题目详解】（1）由题意可得：动点到直线的距离与到的距离相等，设，则，化简整理，可得，所以点的轨迹的方程为；（2）由（1）得的方程为；即由抛物线向右平移一个单位得到；所以曲线也关于轴对称，顶点为，范围为，.【题目点拨】本题主要考查求轨迹方程，以及轨迹的性质，熟记轨迹方程的求法，以及抛物线的性质即可，属于常考题型.18、（1）1,（2）最小值，最大值.【解题分析】分析：（1）由降幂公式化简表达式，得，利用辅助角公式化简三角函数式，最后代入求解。（2）根据三角函数平移变换，得到平移后解析式为，利用整体思想求得取值范围；进而得到的最大值与最小值。详解：（1），则.（2）函数平移后得到的函数，由题可知，.当即时，取最小值，当即时，取最大值.点睛：本题综合考查了二倍角公式、降幂公式在三角函数化简中的应用，三角函数平移变换及在某区间内最值的求法，知识点综合性强，属于简单题。19、（1）；（2）见解析.【解题分析】

（1）根据表格中的数据得出个学员中抽测成绩中大于或等于分的人数，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率；（2）先根据表格中的数据得出到号学员合格与不合格的人数，可得知随机变量的可能取值有、、，然后再根据超几何分布的概率公式计算出随机变量在相应取值时的概率，并列出分布列，结合数学期望公式可计算出的值.【题目详解】（1）学员抽测成绩大于或等于分的有个，从年参加驾照考试的岁以下学员中随机抽取一名学员，估计这名学员抽测成绩大于或等于分的概率；（2）号至号学员中有个合格，个不合格，的可能取值为、、，，，，的分布列为：因此，随机变量的数学期望为．【题目点拨】本题考查利用古典概型概率公式计算事件概率，同时也考查了离散型随机变量分布列与数学期望的计算，解题时要弄清楚随机变量所满足的分布类型，结合相应的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.20、（Ⅰ）（Ⅱ）1【解题分析】

（1）设Q（x，y），则P（x，2y），代入x2=2y得出轨迹方程；（2）联立直线AB方程与Q的轨迹方程，得出A，B的坐标关系，代入斜率公式化简|k1﹣k2|，利用二次函数的性质求出最小值．【题目详解】（Ⅰ）设点，则由得，因为点在抛物线上，（Ⅱ）方法一：由已知，直线的斜率一定存在，设点，联立得由韦达定理得（1）当直线经过点即或时，当时，直线的斜率看作抛物线在点处的切线斜率，则，此时；当时，同理可得（2）当直线不经过点即且时，，所以的最小值为.方法二：同上故，所以的最小值为方法三：设