初中数学七年级下册 提公因式法 全国一等奖

提公因式法8.4因式分解8.4.1提公因式法学习目标：1、了解因式分解的概念．2、了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解．学习重点：运用提公因式法分解因式．

上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的乘积化为一个多项式的形式．反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式．

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：探究新知x2+x=

;5a2-10a=

.x(x+1)5a(a-2)在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．你认为因式分解与整式乘法有什么关系？答：因式分解与整式乘法是互逆恒等变形关系．探究归纳x2-1

因式分解整式乘法(x+1)(x-1)判断下列变形是不是因式分解.()(

)(

)(

)(

)×√√××新知巩固多项式pa+pb+pc，它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？p公共的因式多项式pa+pb+pc，各项都含有一个公共的因式p，我们把因式p叫这个多项式各项的公因式.把公因式p提到括号外面，这样pa+pb+pc就分解成两个因式（整式）的积，即pa+pb+pc=p(a+b+c)，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

pa+pb+pc=p(a+b+c)探究归纳8a3b2－12ab3c

的公因式是什么？最大公约数相同字母公因式4abab2一看系数观察方向二看字母三看指数最低指数探究学习如何寻找公因式？4ab2确定公因式的方法：

（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂．探究归纳

①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2指出下列各多项式中各项的公因式：a公因式3x2abx3y33x2y多项式新知巩固例1、把12a4b3+16a2b3c2分解因式．提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b3·3a2+4a2b3

·4c2=4a2b3(3a2+4c2).公因式：4a2b3注意例题讲解例2、把－x3＋x2－x分解因式．当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且本题最后一项不要漏掉“1”.解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1).注意例题讲解例3、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式．例题讲解解：原式=(b+c)(2a-3).公因式可以是单项式，也可以是多项式.注意2、把下列各式分解因式．(1)np-nq(2)16x2y5-12x3y4+4x2y4课堂练习1、填空(1)6x3-18x2=

(x-3)(2)7a3-21a=7a(

)1、分解因式的概念.2、确定公因式的方法？一看系数二看字母三看指数3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式；第三步，将多项式化成两个因式乘积的形