初中数学七年级下册 算数平方根 微课

算数平方根学习目标：（1）了解算术平方根的概念；（2）会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示。学习重点：算术平方根的概念和求法。你是怎么算出来的？创设情境导入新课学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？因为5²=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.（1）解答上一个问题后，请同学们两人一小组，合作完成下表：正方形的面积/m2191636……正方形的边长/m……（2）你能指出它们的共同特点吗？都是已知一个正数的平方，求这个正数。合作交流探究新知我们把正数3叫做9的算术平方根。我们把正数4叫做16的算术平方根。11说说6和36这两个？说说1到9这九个？4293164255366497648819合作交流探究新知概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．表示：a的算术平方根记为．读作“根号a”也叫“二次根号a”即（2省略不写），a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。根号被开方数概念讲解根指数正方形的面积/m2191636……正方形的边长/m……1²=1；3²=9；4²=16；……设正方形的边长为x,面积为a,那么X²=a1、a的取值范围是多少？2、x=

,的取值范围又是多少？总结提炼梳理延伸0的算术平方根是0，即负数没有算术平方根（1）算术平方根具有双重非负性②算术平方根本身是非负数，即≥0（2）正数的算术平方根是①被开方数

是非负数，即：中的

≥0总结提炼梳理延伸例1、求下列各数的算术平方根：例题解析（1）100（2）（3）（4）（5）0解：⑴因为所以100的算术平方根是10，即

；（2）因为，所以的算术平方根是，即；（4）因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即⑶因为，所以的算术平方根是，即；（5）因为02=0，所以0的算术平方根是0，即；①根据算术平方根的概念解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；③0的算术平方根是0。注意：练习1：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32（4）(-6)2解：（1）∵0.052=0.0025∴0.0025的算术平方根是0.05．

（2）∵92=81∴81的算术平方根是9．

梳理演练巩固提高巩固提高练习1：求下列各数的算术平方根：（1）0.0025（2）81（3）32

（4）(-6)2解：（3）∵32=9∴9的算术平方根是3；即：=3．

（4）∵(-6)2=36∴36的算术平方根是6；即：=6．练习2：求下列各式的值：巩固提高例2下列各式是否有意义，为什么？

解：

（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义；（4）有意义。因为有意义，a必须大于等于0.巩固提高什么样的数才有算术平方根？思考：算术平方根的大小与被开方数之间有什么关系呢？比较、的大小。解：当a＞b≥0时，＞;当0≤a＜b时，＜。总结：被开方数越大，对应的算术平方根越大。（这个结论对所有正数都成立）六、归纳小结1.这节课学习了什么呢？2.算术平方根的具体意义是怎么样的？3.怎样求一个正数的算术平方根？整理知识课堂总结1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.算术平方根的表示方法：a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。3.注意：①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；4.算术平方根的性质（1）正数有一个正的算术平方根，（2）0有一个算术平方根为0，（3）负数没有算术平方根。

课堂小结探究：能否用两个面积为1