线段和角有关分类讨论中漏解产生易错（解析版） 2020-2021年七年级数学上册期末综合复习提优训练（北师大版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）

易错04线段和角有关分类讨论中漏解产生易错

【线段中的分类讨论】

一、填空题

1.（2020・宜兴市树人中学七年级月考）已知点A、B、C在一条直线上，AB=5CM,BC=3cm,则AC的长为.

【答案】2cm或8刖.

【分析】

分类讨论，C在线段A8上，C在线段48的延长线上，根据线段的和差，可得答案.

【详解】

解：若C在线段48上，

------••-----------•---------

ACB

则AC=A8-8C=5-3=2cm；

若C在线段AB的延长线上，

----•-----------------•--------•--------

4BC

则AC=AB+8C=5+3=8cm,

故答案为：2cm或8cm.

【点睛】

本题考杳了线段的和差，分类讨论是解题关键.

2.（2020•天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C是线段AB的中点，A8=10,若E是直线AB上的一点，且8E=3,

MC£=

【答案】2或8

【分析】

由已知C是线段48中点，48=10,求得BC=5,进一步分类探讨：E在8c内；E在BC的延长线上；由此画图得出答案即

可.

【详解】

C是线段A8的中点，AB=\O,HC=AB=5,

如图，当E在BC内，

A«-----------C•---•E------•B

CE=BC-BE=5-3=2；

②如图，E在8c的延长线上，

AB

CE=BC+BE=5+3=8；

所以CE=2或8；

故木题答案为：2或8.

【点睹】

解决本题的关键突破口是分类讨论，本题考查了学生综合分析的能力，要求学生掌握线段中点的意义，线段的和与差.

3.（2020・成都市锦江区四川师大附属第一实验中学七年级期末）已知点。为线段A3的中点，且在直线A3上有一点G

且AB=33C,若CO的长为4cm,则A3的长为cm.

24

【答案】——或24.

5

【分析】

根据题意，分两种情况讨论，当点C在点8的右侧或当点C在8的左侧时，设AD=5D=x,继而计算BC=——，结

3

合已知CD的长为4cm及线段的和差解题即可.

【详解】

①如图，

_।।।2：'x।__

ADBC

设AD=BD-x，

2_x

vAB=33C，・•.2x=3BC即BC=—,

3

2x1224

又,；C£)=4cm,x-\------=4,x=—cm,AB=2x=——cm.

355

②如图，

XX

ADB

2x

设AO=B£>=x，••.AB=3BC，，2x=3BC即6C=—.

3

CD-4cm,

2_x

即BD-BC=4cm,，x-------=4,

3

—x=4,/.x=12»AB=2x=24cm.

3

24

综上所述A3为一cm或24cm.

5

24

故答案为：—cm或24cm.

5

【点睛】

本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

4.(2020•河北邯郸市•育华中学八年级期末)如图，A，c两点在直线/上，AC=6,若在A，C两点之间拴一根橡皮

筋，“奋力牛”。拉动橡皮筋在直线/上爬行，爬行过程中始终保持QA=2QC.若点。在直线/上，则QC的长为

【答案】2或6

【分析】

要分类讨论，当点。在点。的左侧，当点。在点C的右侧两种情况进行求解.

【详解】

解：如图所示：

(1)当点。在点C的左侧,

VQA=2QC,

.\CQ=AC=6t

(11)当点。在点C的右侧,

VQA=2QC,

1

：.CQ=-AC=2,

3

故答案为：6或2；

【点睛】

本题考查了基本作图，线段和差倍分关系，特别要注意进行分类讨论.

5.（2020•江苏南通市•南通田家炳中学七年级月考）如图，有公共端点。的两条线段MP,NP组成一条折线M-P-M若该

折线M-P-N上一点。把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”.已知点。是折线A-C

的“折中点”，点E为线段4c的中点，CD=3,CE=5f则线段BC的长为.

【答案】4或16

【分

根据题意分两种情况画出图象，再根据线段的中点去求解线段长度.

【详解】

解：①如图，

A

CD=3,CE=5,

•・•点D是折线A-C-B的“折中点”,

：.AD=DC+CBt

•••点E为线段AC的中点,

；・AE=EC=—AC=5,

2

・・・AC=10,

:・AD=AC-DC=7,

：.DC+CH=7t

：.BC=4；

②如图，

CD=3,CE=5,

・・•点D是折线A-C-B的“折中点”,

:・BD=DC+BD,

丁点E为线段AC的中点，

1

•\AE=EC=—AC=5,

2

・・・AC=10,

：.AD=AC+DC=\3t

：・BD=13,

：.BC=BD+DC=\6t

综上所述，BC的长为4或16.

故答案为：4或16.

【点评】

本题考杳了两点间的距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答.

6.（2020・兴化市乐吾实验学校七年级月考）已知：线段A3=20，”，如图：AO=4/〃，PO=2m,NPOB=60°,

点P绕着点。以60度/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线54自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇,

则点。运动的速度为.

【答案】9mls双23mls

【分析】

由于点P，Q只能在线段48匕相遇，而点P旋转到线段48匕的时间要分两种情况，故先求出点尸旋转到线段A8上的时间,

设点。的速度为ys/s,然后根据速度、路程、时间的关系列出方程，解方程即得答案.

【详解】

解：点尸，。只能在线段A8上相遇，则点尸旋转到线段AB上的时间为国=2s或120+180=5s,

6060

设点。的速度为，

当2秒时相遇，依题意得，2y=20—2=18.解得y=9：

当5秒时相遇，依题意得，5y=20-6=14.解得y=2.8；

，点Q的速度为9m/s或2.8加/$.

故答案为：9m/s或2.8m/s.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.

7.(2023•沙坪坝区•重庆南开中学七年级月考)如图，数轴上有两点A,B,点c从原点o出发，以每秒1cm的速度在线段OA

上运动，点。从点B出发，以每秒4cm的速度在线段。8上运动.在运动过程中满足OD=4AC，若点M为直线OA上

AB

一点，且A"—,则——的值为.

OM

________________IIIII,

ACODB

【答案】1或3

3

【分析】

设点A在数轴上表示的数为“，点8在数轴上表示的数为瓦设运动的时间为，秒，由OD=44c得"与分的关系，再根据点M

在直线48的不同的位置分4种情况进行解答，①若点M在点B的右侧时，②若点M在线段BO上时，③若点”在线段OA

上时，④।若点M在点A的左侧时，分别表示出AM、BM、OM,由得到八〃、b之间的关系，再计算----的值

OM

即可.

【详解】

设运动的时间为，秒，点M表示的数为加

则OC=f,BD=4t,即点C在数轴上表示的数为力点。在数轴上表示的数为力-4r,

,\AC=-t-at0D=h-4t,

由OD=4AC得，尻4/=4(4-〃)，

即:b=-4a,

①若点M在点8的右侧时，如图1所示：

b

am

--------1---------1------------1-------•_>

A0_Bv

图1M

由得，tn-a-(m-h)=m,即：m=b-a^

ABb-am

-----=-------=—=1t

OMmm

②若点M在线段3。上时，如图2所示:

am0

--------1--------1_•-------1-------------->

AOMB

图2

由得,m-a-(b-m)=m,即：m=a+bt

ABh—cih-ci-4-ci-ci5

-----=------=------=----------=—

OMma+ba-^a3

③若点M在线段OA上时，如图3所示：

i

冽II

立

。5

图

a+ba-4a

由得，m-a-(b-tn)=-m,即；m=------=--------=—a

33

:止匕时mVO,«<0,

，此种情况不符合题意舍去；

④若点”在点A的左侧时，如图4所示:

i

II>

o5

®4

由得，a-m-(b-m)=-m,即：nt=b-a=-5a；

而m<0,b-a>0,

因此，不符合题意舍去，

AB5

综上所述，——的值为1或一.

0M3

【点睛】

考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键，分类讨论和整体代入在解题中起到至关重

要的作用.

8.(2019•武汉七一华源中学七年级月考)已知线段48的长度为⑵点P为线段4B的四等分点，则线段AP的长为.

【答案】3,6,9.

【分析】

把一条线段分成相等的四条线段的点是线段的四等分点，利用四等分点的概念分三种情况分别画出符合题意的图形，从而可

得答案.

【详解】

解：如图，点P为线段AB的四等分点，

IIIII

APB

：.AP=LAB=L12=3,

44

或如图，点P为线段A8的四等分点，

IIIII

APB

AP=-AB=-xl2=6,

22

或如图，点P为线段A8的四等分点，

IIIII

APB

33

AP=」A3=」xl2=9,

44

综上：线段AP的长为：3,6,9.

故答案为：3,6,9.

【点睛】

本题考查的是线段四等分点的概念，掌握线段的四等分点的含义是解题的关键.

9.(2020•贵州毕节市•七年级期末)已知点C,。在直线AB上，且AC=8。=1.5,若AB=7,则CD的长为.

【答案】4或7或1()

【分析】

分点①C在点4左侧，点。在点8左侧：②点C在点A右侧，点。在点8左侧：③点C在点A左侧，点力在点8右侧：④

点C在点A右侧，点。在点8右侧四种情况，再分别根据线段的和差即可得.

【详解】

由题意，分以下四种情况：

①如图I,当C在点A左侧，点。在点B左侧时，

AC=BD=1.5,AB=7,

.•.CO=AC+A6—50=1.5+7—1.5=7：

CADB

图1

②如图2,当点C在点A右侧，点。在点B左侧时，

AC=BD=1.5,AB=7,

.,.CQ=AB—AC—60=7-1.5—1.5=4：

ACDB

图2

③如图3,当点C在点A左侧，点。在点B右侧时，

AC=BD=1.5,AB=1,

...8=A6+AC+8。=7+1.5+1.5=10：

CARD

图3

④如图4,当点C在点A右侧，点。在点B右侧时,

AC=B3=L5,A6=7,

：.CD=BD+AB-AC=1.5+7-1.5=1■.

ACBD

图4

综上，C。的长为4或7或10.

故答案为：4或7或10.

【点睛】

本题考查了线段的和差，依据题意，正确分四种情况讨论，并画出图形是解题关键.

10.（2018•浙江七年级月考）如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，点p是A8的四等分点，现从P处将绳子剪断,

剪断后的各段绳子中的一段长为30cm，则这条绳子的原长为cm.

【答案】40或80或120或240.

【分析】

分AP=‘P3.这两种情况，结合图形就所得三段绳子其中•段长度为30cm,再分类讨论求解可得.

33

【详解】

解：①如图1,当时，此时剪开的一:段分别为AP、PP'.A'P',

3

ApBA'

Pf

图1

,

若AP=AP'=30C7〃，WiJPB=PB=3B\=90cmt此时/14'=AP+0产+AP=30+180+30=240(cm)：

若尸产=30cm,则PB=P'8=l5cm,AP=A'P'-PB=5cm,此时/VT=5+30+5=40(c〃i)；

3

②如图2,当P8=』AP时，此时剪开的三段分别为AP、PP'、A'P',

3

•・------•••

APBP'A"

图2

若"=30cm,则PB=P'B=LAP=10C，"，jltHj-AA'=AP+PP'+A'P'=30+20+30=80(cm)；

3

若PP'=30c，"，则PB=P'B=15cm,AP=A'P'=3尸B=45cw,此时A4'=AP+PP'+4'2'=45+30+45=120(cm)；

练上，这条绳子的原长为40或8()或120或240c，"，

故答案为：40或80或120或240.

【点睛】

本题考查线段的和差.熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键.

59

11.(2020.成都市武侯区领川外国语学校七年级期中)同一条直线上有A,B,C,。四点，已知：AD=-DB,AC^-CB,

95

且CD=4cnz,则AB的长是.

]]28

【答案】----cm或一cm或14cm.

537

【分析】

先根据题意画出图1、图2、图3、图4,然后分别根据线段的和差列方程解答即可.

【详解】

根据题意，需分以下4种情况：

①如图I

-A~DBC

图1

59

•••AD=-DB,AC=-CB.

95

...设£>3=18x,则AD=10x,CB=35x,

'：CD-DB+BC-4cm.

18x+35x=4.

4

x=—

53

=AZ)+r>5=10x+18x=28x=28x—=—cm.

5353

②如图2

DABC

图2

59

vAD=-DB,AC=—CB,

95

・•・设OB=18x,则AD=10x.AB=8x,C5=lOx,

•:CD=DB+BC=4cm,

・・・18x+10x=4,

1

x=—,

7

[8

AB=8x=8x-=—cm：

77

③如图3

图3

59

vAD=-DB,AC=-CB.

95

936

二设。3=18x,则AD=10x，AB=8x,AC=—x8x=—x.

CD=DA+AC-4cm，

10x+—x=4.

14112

AS-8x=8x—=cm；

5353

④如图4

DC

图4

59

vAD=-DB,AC=-CB，

95

9

・•・设。8=18x,则AD=1Ox,AB=28x,AC=—x28x=18x,

CD=AC—AD=4cm.

18x-1Ox=4,

AB=28x=28x—=14cm,

2

1128

综上所述：AB=----<772或一或14c777.

537

【分析】

本题考查了线段长短的计算，根题意分别画出图形和掌握分类讨论的思想成为解答本题的关键.

二、解答题

12.(2020.湖南长沙市.七年级月考)点c在线段A3上，BC=2AC.

・•・・,••・・

,4C0B.4CB

118I图2

(1)如图1,若在数轴上，点A,B,C表示的数分别为m4c；同时满足(Z?—4)2+|c+2|=0,点P以每秒1个单位

长度的速度从点C出发，点。以每秒2个单位长度的速度从点B出发，且P,。两点同时沿直线AB向左运动，设运动时间

为f,回答下面的问题：

①b=；c-；a-；

②当，为何值时，线段PQ的长度为2个单位长度？

।BD

(2)如图2,若。是直线A8上任意一点，且满足|4。一，求方■的值.

(1)①4,-2,-5；②8或4：(2)—或—或或—

321273

【分析】

(1)①直接利用非负数的性质得出。，c的值，再根据BC=2AC，进而得出答案；

②分点P在点Q的右边时和点尸在点Q的左边时两种情况求出答案；

(2)分点。在点A的左边时、点。在线段AC上时、点。在线段8C上时、点。在点B的右边时四种情况求出答案;

【详解】

解：⑴4)2+|C+2|=0，

.,./?-4=0,c+2=0,

，b=4,<?=-2

：・BC=6

・♦BC=2AC

：.AC=3

/.a=-5

②•：CP=t,BQ=2t,。表示的数为-2-f,。表示的数为4-21,

当点尸在点。的右边时

：.PQ=-2-t-(4-2力=2,

?./=8

当点尸在点。的左边时

：.PQ=4-2t-(-2-/)=2,

・"4

.••当仁8或4时，线段PQ的长度为2个单位长度

(2)丁8C=2AC，设AC=x,BC=2xrAD=yf贝ijAB=3x,

①点。在点A的左边时，3x+y,BD=3x+y

DB

■：\AD-BD\=-CD

.BD_3x+y_14

-AB--3x--T

②点。在线段AC上时(y<x),CD=x-y,BD=3x-y

AD

■：\AD-BD\=~CD

•'•ly-(3x-y)|=1(x-y)..-.y=yX

③点。在线段8c上时，CD=y-x,BD=3x-y

CD

■：\AD-BD\=-CD

°1/\1311

|y-(3x-y)|=a(y-x),y=§x或y=了x

,BD3x-y10BD3x-y14

---------------------I立--------------

AB3x21AB3x27

④点。在点3的右边，CD=y-x,BD=y-3x

BD

■：\AD-BD\=^CD

.,.|y-(y-3x)|=i(y-x),/.y=13x

._y-3x10

1AB--3x--T

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，两点之间距离、绝对值的性质以及线段的和差，正确列出方程是解题关键.

【角中的分类讨论】

一、填空题

I.(2020•甘州中学七年级月考)已知射线。4,从O点再引射线OB,OC,使乙4OB=67°3「，ZBOC=48U29',则NAOC

的度数为

【答案】19。2域116。

【分析】

此题考虑两种情况：①OC在。A、OB之间；②OB在04、OC之间.分别画出图计算即可.

【详解】

OC在。4、OB之间,

B

,/NAO8=67*31',NBOC=4829，

N4OC=NAOB-NBOC=6731'-48<29,=19°2,

OB在。A、0c之间

,/NAOB=6731',NBOC=48°29,

ZAOC=ZAOB+ZBOC=61a3\'+48°29'=115°60'=l16°

故答案为：192或116。

【点睛】

本题考查角度的计算，是多解题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中

有时也出现类似的情况.

2.（2020•内蒙古呼伦贝尔市•七年级期末）在同一平面上，若ZBQ4=70。，ZSOC=15%则NAOC=.

【答案】55•或85。

【解析】

试题分析；在同一平面内，若NBQA与N80c可能存在两种情况，即当0C在NAOB的内部或0C在NAOB的外部.

解：如图，当0C在NAOB的内部时，/AOC=NBOA-/BOC=55°,

当0C在NAOB的外部时，ZAOC=NBQ4+NBOC=85°,

故NAOC的度数是55。或85。

考点：角的计算.

3.（2020•全国单元测试）在同一平面内，如果NAO8=15°,ZAOC=75°,那么N80C=

【答案】60°或90。

【分析】

分别讨论射线OB、OC在射线OA同侧和异侧的情况，问题可解

【详解】

解：如图（1）当08、OC在射线OA同侧时，

C

NBOC=ZAOB-ZAOC=70°—15°=60°

如图（2）当08、OC在射线0A异侧时,

r

ZBOC=ZAOB+ZAOC=70O+15°=90°

故答案为60°或90°

【点睛】

本题考查了角的加减运算，解答关键是应用分类讨论思想，找到不同情况分别求解.

4.（2020.江苏南通市•南通田家炳中学七年级月考）已知两个角分别为35。和125。，且这两个有一条公共边，则这两个角的平

分线所成的角为.

【答案】80。或45。

【分析】

根据角平分线的定义，然后由题意可分小角在大角内部和在外部两种情况进行分析计算可得答案.

【详解】

解：因为35。+125。=160。，且这两个角有一条公共边,

35°+125°

当两个角有一个公共边，另一边在“公共边'’的两侧时，则这两个角的平分线所成的角为------------=80°：

2

]25°—35°

当两个角有一个公共边，另一边在“公共边''的同侧时，则这两个角的平分线所成的角为-----------=45°：

2

故答案为：80。或45。.

【点评】

本题考杳了角平分线的定义.解题的关键是掌握角平分线的定义的灵活运用.

5.（2020•黑龙江哈尔滨市七年级期末）已知NAOB=72°,若从点。引一条射线OC,使NBOC=36°,则NAOC的度数为

【答案】36°或108°.

【分析】

先根据题意画出图形，分两种情况作图，结合图形来答题即可.

【详解】

①如图，ZAOC=ZAOB+ZBOC=72°+36°=108°

②如图，ZAOC=ZAOB-ZBOC=72°-36°=36°

故答案为36。或108°.

【点睛】

本题考杳了角的和差关系计算，注意要分两种情况讨论.

6.（2020•达州市通川区第八中学七年级期中）/A与D8的两边分别平行，且N4比DB的2倍少45°,则NA=

【答案】45°或105°

【分析】

由NA与NB的两边分别平行,可得到NA=N8或者NA与NB互补，再结合已知条件即可求出乙4的度数.

【详解】

•/N4和N8的两边分别平行

ZA=ZBZA+ZB=180°,

当N4=N8时,N4=45。

当NA+NB=180。时

VNA比N8的两倍少45。，

:.ZA=2ZB-45°,

"/Z4=2ZB-45°,ZA+ZB=I8O°

/.4=105°.

综上可知NA的度数为45°或105°

故答案为45°或105°.

【点睛】

此题考查了平行线的性质与方程组的解法.此题难度不大，解题的关键是由N4和N8的两边分别平行,即可得/A=N8或

乙4+/8=180。.注意分类讨论思想的应用.

二、解答题

7.（2020•江苏南通市•南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）

射线OC是NAOB内部的一条射线，若NCQ4=LNBOC,则我们称射线OC是射线。4的伴随线.例如，如图1,NAOB

2

=60。，NAOC=NCOO=NBOO=20。,则NAOC=—NBOC,称射线OC是射线OA的伴随线;同时，由于NBOD=—Z.AOD,

22

称射线0。是射线OB的伴随线.

（知识运用）

（1）如图2,ZAOB=120°,射线OM是射线0A的伴随线，则NA0M=°,若NAOB的度数是a,射线ON是射线

OB的伴随线，射线OC是N4O8的平分线，则NNOC的度数是.（用含a的代数式表示）

（2）如图3,如乙