湖北省枣阳市白水高级中学2024届数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

湖北省枣阳市白水高级中学2024届数学高二第二学期期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．运行下列程序，若输入的的值分别为，则输出的的值为A． B．C． D．2．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．893．设离散型随机变量的概率分布列如表：1234则等于（）A． B． C． D．4．已知，是第四象限角，则（）A． B． C． D．75．下列说法中正确的个数是（）①命题：“、，若，则”，用反证法证明时应假设或；②若，则、中至少有一个大于；③若、、、、成等比数列，则；④命题：“，使得”的否定形式是：“，总有”.A． B． C． D．6．设函数，则满足的的取值范围是（）A． B．C． D．7．甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同．现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（）A．跑步比赛 B．跳远比赛 C．铅球比赛 D．无法判断8．命题“，使是”的否定是（）A．，使得 B．，使得.C．，使得 D．，使得9．设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．10．已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是A． B． C． D．11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度12．设，若，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，，则=_____．14．已知为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为___（用数字作答）．15．若复数z满足方程，其中i为虚数单位，则________.16．已知在平面内，点关于轴的对称点的坐标为.根据类比推理，在空间中，点关于轴的对称点的坐标为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.18．（12分）已知函数，．若不等式有解，求实数a的取值范围；2当时，函数的最小值为3，求实数a的值．19．（12分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，，、分别是、中点.（1）证明：（2）求平面与平面所成锐二面角的值.20．（12分）等差数列的前项和为，求数列前项和.21．（12分）已知等差数列的前n项和为，各项为正的等比数列的前n项和为，，，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求22．（10分）椭圆经过点，左、右焦点分别是，，点在椭圆上，且满足的点只有两个.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，在轴上是否存在一点，使得的角平分线是轴？若存在求出，若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】分析：按照程序框图的流程逐一写出即可详解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出．，故选B．点睛：程序框图的题学生只需按照程序框图的意思列举前面有限步出来，观察规律，得出所求量与步数之间的关系式．2、B【解题分析】试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.3、D【解题分析】分析：利用离散型随机变量X的概率分布列的性质求解.详解：由离散型随机变量X的分布列知：，解得.故选：D.点睛：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意离散型随机变量X的概率分布列的性质的灵活应用.4、A【解题分析】

通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【题目详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【题目点拨】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.5、C【解题分析】

根据命题的否定形式可判断出命题①的正误；利用反证法可得出命题②的真假；设等比数列的公比为，利用等比数列的定义和等比中项的性质可判断出命题③的正误；利用特称命题的否定可判断出命题④的正误.【题目详解】对于命题①，由于可表示为且，该结论的否定为“或”，所以，命题①正确；对于命题②，假设且，由不等式的性质得，这与题设条件矛盾，假设不成立，故命题②正确；对于命题③，设等比数列、、、、的公比为，则，.由等比中项的性质得，则，命题③错误；对于命题④，由特称命题的否定可知，命题④为真命题，故选：C.【题目点拨】本题考查命题真假的判断，涉及反证法、等比中项以及特称命题的否定，理解这些知识点是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6、C【解题分析】

试题分析：令，则，当时，，由的导数为，当时，在递增，即有，则方程无解；当时，成立，由，即，解得且；或解得，即为，综上所述实数的取值范围是，故选C.考点：分段函数的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用，其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查，注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题，本题的解答中构造新的函数，利用新函数的性质是解答的关键.7、A【解题分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.8、D【解题分析】

根据全称命题与特称命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案．【题目详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题“，使是”的否定为“，使得”故选D．【题目点拨】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9、D【解题分析】

求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案．【题目详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D．【题目点拨】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10、D【解题分析】

先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【题目详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选D.【题目点拨】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.11、B【解题分析】

由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【题目详解】根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，，∴ω＝1．再根据五点法作图可得1×+φ＝π，求得φ＝，∴函数f（x）＝sin（1x+）．故把y＝f（x）的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝sin（1x++）＝cos1x＝g（x）的图象.故选B．【题目点拨】确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(1)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.12、D【解题分析】

分别取代入式子，相加计算得到答案.【题目详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【题目点拨】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】试题分析：焦点坐标，准线方程，由|AF|＝2可知点A到准线的距离为2，所以轴，考点：抛物线定义及直线与抛物线相交的弦长问题点评：抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，依据定义可实现两个距离的转化14、3456【解题分析】

先计算总和为45，将相加为15的3数组罗列出来，计算每个选法后另外一组的选法个数，再利排列得到答案.【题目详解】0，1，2，…，9所有数据之和为45相加为15的3数组有：当选择后，可以选择，，3种选择同理可得：分别有3，3，3，2，3，1，2，3，3，1共24种选择选定后只有一种排列有种排列有种排列共有中选择.故答案为3456【题目点拨】本题考查了排列组合的计算，将和为15的数组罗列出来是解题的关键.15、2【解题分析】

设，利用复数的乘法运算计算得到即可.【题目详解】由已知，设，则，所以，解得，故，.故答案为：2.【题目点拨】本题考查复数的乘法、复数模的运算，涉及到复数相等的概念，是一道容易题.16、【解题分析】

在空间中，点关于轴的对称点：轴不变，轴取相反数.【题目详解】在空间中，点关于轴的对称点：轴不变，轴取相反数.点关于轴的对称点的坐标为故答案为：【题目点拨】本题考查了空间的对称问题，意在考查学生的空间想象能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)将代入函数解析式，求得，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式可以化为时，分情况讨论即可求得结果.详解：（1）当时，，即故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．若，则当时；若，的解集为，所以，故．综上，的取值范围为．点睛：该题考查的是有关绝对值不等式的解法，以及含参的绝对值的式子在某个区间上恒成立求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，需要会用零点分段法将其化为分段函数，从而将不等式转化为多个不等式组来解决，关于第二问求参数的取值范围时，可以应用题中所给的自变量的范围，去掉一个绝对值符号，之后进行分类讨论，求得结果.18、（Ⅰ）（Ⅱ）．【解题分析】分析：（1）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（2）当a＜2时，画出函数的图像，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．详解：（1）由题，即为．而由绝对值的几何意义知，由不等式有解，∴，即．实数的取值范围．（2）函数的零点为和，当时知.

如图可知在单调递减，在单调递增，，得（合题意），即．点睛：这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.19、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】

(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【题目详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【题目点拨】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.20、【解题分析】

由已知条件利用等差数列前项和公式求出公差和首项，由此能求出，且，当时，，当时，。【题目详解】解得，设从第项开始大于零，则，即当时，当时，综上有【题目点拨】本题考查数列的前项和的求法，是中档题，注意等差数列的函数性质的运用。21、(1),(2)【解题分析】

（1）首先设出等差数列的公差与等比数列的公比，根据题中所给的式子，得到关于与的等量关系式，解方程组求得结果，之后根据等比数列的通项公式写出结果即可；（2）根