福建省厦门市湖里区双十中学2024届数学高二下期末调研试题含解析

福建省厦门市湖里区双十中学2024届数学高二下期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知变量x,y之间的线性回归方程为,且变量x,y之间的一组相关数据如表所示,则下列说法错误的是()x681012y6m32A．变量x,y之间呈现负相关关系B．可以预测,当x=20时,y=﹣3.7C．m=4D．该回归直线必过点(9,4)2．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，3．某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（）种A． B． C． D．4．甲乙丙丁四人参加数学竞赛，其中只有一位获奖.有人走访了四人，甲说:“乙、丁都未获奖.”乙说：“是甲或丙获奖.”丙说：“是甲获奖.”丁说：“是乙获奖.”四人所说话中只有两位是真话，则获奖的人是()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．设为中的三边长，且，则的取值范围是（）A． B．C． D．6．函数的图象是()A． B．C． D．7．4名同学分别从6所大学中选择一所参观，则不同选法有（）A．种 B．种 C．种 D．种8．若函数在上单调递增，则的取值范围是()A． B． C． D．9．已知函数为奇函数,则（）A． B． C． D．10．在公差为的等差数列中，“”是“是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知复数，若，则实数的值为()A． B．6 C． D．12．已知集合，集合，则集合的子集个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．复数(为虚数单位)的共轭复数为，则_________．14．(N*)展开式中不含的项的系数和为________.15．若某一射手射击所得环数的分布列如下：456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数”的概率是_________.16．设地球O的半径为R，P和Q是地球上两地，P在北纬45°，东经20°，Q在北纬，东经110°，则P与Q两地的球面距离为__________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）“中国人均读书4.3本（包括网络文学和教科书），比韩国的11本、法国的20本、日本的40本、犹太人的64本少得多，是世界上人均读书最少的国家.”这个论断被各种媒体反复引用，出现这样的统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天40名读书者进行调查，将他们的年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在40名读书者中年龄分布在的人数；（2）求40名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取2名，求这两名读书者年龄在的人数的分布列及数学期望.18．（12分）2018年11月21日，意大利奢侈品牌“”在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某网上论坛从关注此事件跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查统计，先分别统计他们在跟帖中的留言条数，再把网友人数按留言条数分成6组：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将其中留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到列联表的部分数据如表．（1）根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；（2）在答题卡上补全列联表中数据；（3）判断能否有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？一般关注强烈关注合计男45女1055合计100参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87919．（12分）已知点是椭圆的一个焦点,点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点,且(为坐标原点),求直线斜率的取值范围.20．（12分）在中，内角所对的边分别为，已知的面积为．(1)求和的值；(2)求的值．21．（12分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数．(1)请列出X的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率．22．（10分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】

根据回归直线方程的性质，以及应用，对选项进行逐一分析，即可进行选择.【题目详解】对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系.线性回归方程为，b=﹣0.7<0，故负相关.对于B：当x=20时，代入可得y=﹣3.7对于C：根据表中数据：9.可得4.即，解得：m=5.对于D：由线性回归方程一定过()，即(9，4).故选：C.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程的性质，以及回归直线方程的应用，属综合基础题.2、D【解题分析】

通过命题的否定的形式进行判断．【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属基础题.3、A【解题分析】

“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【题目详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【题目点拨】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.4、C【解题分析】

本题利用假设法进行解答.先假设甲获奖，可以发现甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；然后依次假设乙、丙、丁获奖，结合已知，选出正确答案.【题目详解】解:若是甲获奖，则甲、乙、丙所说的话是真话，不合题意；若是乙获奖，则丁所说的话是真话，不合题意；若是丙获奖，则甲乙所说的话是真话，符合题意；若是丁获奖，则四人所说的话都是假话，不合题意.故选C.【题目点拨】本题考查了的数学推理论证能力，假设法是经常用到的方法.5、B【解题分析】

由，则，再根据三角形边长可以证得，再利用不等式和已知可得，进而得到，再利用导数求得函数的单调性，求得函数的最小值，即可求解．【题目详解】由题意，记，又由，则，又为△ABC的三边长，所以，所以，另一方面，由于，所以，又，所以，不妨设，且为的三边长，所以．令，则，当时，可得，从而，当且仅当时取等号．故选B．【题目点拨】本题主要考查了解三角形，综合了函数和不等式的综合应用，以及基本不等式和导数的应用，属于综合性较强的题，难度较大，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于难题．6、B【解题分析】

首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．【题目详解】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、D不正确．当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数．故选B．【题目点拨】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.7、B【解题分析】

每名同学从6个大学点中选择一个参观，每个同学都有6种选择，根据乘法原理，计算即可得答案．【题目详解】因为每名同学都有6种选择，相互不影响，所以有种选法．故选：B.【题目点拨】本题考查分步计数原理的运用，注意学生选择的景区可以重复．属于基础题.8、C【解题分析】试题分析：对恒成立，故，即恒成立，即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C．【考点】三角变换及导数的应用【名师点睛】本题把导数与三角函数结合在一起进行考查,有所创新,求解的关键是把函数单调性转化为不等式恒成立,再进一步转化为二次函数在闭区间上的最值问题,注意与三角函数值域或最值有关的问题,即注意正、余弦函数的有界性.9、A【解题分析】

根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【题目详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，.故选A.【题目点拨】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.10、A【解题分析】试题分析：若，则，，所以，是递增数列；若是递增数列，则，，推不出，则“”是“是递增数列”的充分不必要条件，故选A.考点：充分条件、必要条件的判定.11、D【解题分析】

根据题目复数，且，利用复数的除法运算法则，将复数z化简成的形式，再令虚部为零，解出的值，即可求解出答案．【题目详解】，∵，∴，则．故答案选D．【题目点拨】本题主要考查了利用复数的除法运算法则化简以及根据复数的概念求参数．12、D【解题分析】

因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个.【题目详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个.【题目点拨】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】

根据直接求解即可.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查复数模的求解，属于基础题.14、1【解题分析】

先将问题转化为二项展开式的各项系数和问题，再利用赋值法求出各项系数和．【题目详解】要求(n∈N∗)展开式中不含y的项，只需令y=0，(N*)展开式中不含的项的系数和即为展开式的系数和，令x=1得展开式的各项系数和为；故答案为：1.【题目点拨】因为二项式定理中的字母可取任意数或式，所以在解题时根据题意，给字母赋值，是求解二项展开式各项系数和的一种重要方法．15、【解题分析】因，故应填答案。16、【解题分析】

首先计算出纬圈半径，再根据经度差可求得长；根据长度关系可求得球心角，进而可求得球面距离.【题目详解】由题意可知：纬圈半径为：两点的经度差为即：两地的球面距离：本题正确结果：【题目点拨】本题考查球面距离及其计算，考查空间想象能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)30;(2)54,55;(3)的分布列如下：012数学期望【解题分析】试题分析：（1）由频率分布直方图知年龄在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10，进而得出40

名读书者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）40

名读书者年龄的平均数为25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1．计算频率为处所对应的数据即可得出中位数．（3）年龄在[20，30）的读书者有2人，年龄在[30，40）的读书者有4人，所以X的所有可能取值是0，1，2．利用超几何分布列计算公式即可得出．试题解析：（1）由频率分布直方图知年龄在的频率为，所以40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）40名读书者年龄的平均数为.设中位数为，则解得，即40名读书者年龄的中位数为55.（3）年龄在的读书者有人，年龄在的读书者有人，所以的所有可能取值是0,1,2，，，，的分布列如下：012数学期望.18、(1)32(2)见解析；(3)见解析【解题分析】

（1）根据频率分布直方图和中位数定义计算可得答案；(2)根据频率分布直方图得，可得列表联中缺失的数据，可得答案；(3)由（2）中的列联表中数据，及，可得的值，对比题中数据可得答案.【题目详解】解：（1）依题意，，所以网友留言条数的中位数为（2）根据频率分布直方图得，网友强烈关注的频率为，所以强烈关注的人数为，因为强烈关注的女行有10人，所以强烈关注的男性有15人，所以一般关注的男性有人，一般关注的女性有人，所以列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100（3）由（2）中的列联表中数据可得：所以没有的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关．【题目点拨】本题主要考察古典概型、数据统计及独立性检测，相对简单，注意运算准确.19、（1）（2）【解题分析】

（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，利用椭圆的定义，求得，再理由椭圆中，求得的值，即可得到椭圆的方程；（2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，求得，在由，进而可求解斜率的取值范围，得到答案。【题目详解】（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为，所以点到两焦点的距离之和为.所以.又因为，所以，则椭圆的方程为.（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，，不符合题意.故设直线的方程为，，，联立，可得.所以而，由，可得.所以，又因为，所以.综上，.【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等。20、（1），（2）【解题分析】

（1）由面积公式可得结合可求得解