2024届河南省平顶山市许昌市汝州市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析

2024届河南省平顶山市，许昌市，汝州市数学高二第二学期期末复习检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“杨辉三角”又称“贾宪三角”，是因为贾宪约在公元1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算，而杨辉在公元1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了贾宪三角形数表，并称之为“开方作法本源”图．下列数表的构造思路就源于“杨辉三角”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数是（）A． B． C． D．2．已知随机变量X的分布列表如下表，且随机变量，则Y的期望是（）X-101mA． B． C． D．3．通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是（）.爱好不爱好合计男生20525女生101525合计302050附表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”4．某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（）A． B． C． D．5．设，则“”是“”成立的（）A．充要不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充要也不必要条件6．若，满足条件，则的最小值为（）A． B． C． D．7．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）A．0795 B．0780 C．0810 D．08158．已知变量，满足回归方程，其散点图如图所示，则（）A．， B．，C．， D．，9．已知是虚数单位，则（）A． B． C． D．10．若焦点在轴上的双曲线的焦距为，则等于（）A． B． C． D．11．如图，平行六面体中，，，，则（）A． B． C． D．12．对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f（x）=x﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f（x）的最大值为1；②函数f（x）的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f（x）是增函数．A．②③ B．①②③ C．② D．③④二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．i是虚数单位，则复数的虚部为______．14．若是定义在上的可导函数，且，对恒成立．当时，有如下结论：①，②，③，④，其中一定成立的是____．15．已知，则_______.16．位同学在一次聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知位同学之间进行了次交换，且收到份纪念品的同学有人，问收到份纪念品的人数为_______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.18．（12分）选修4-5：不等式选讲.（1）当时，求函数的最大值；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.19．（12分）给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。20．（12分）选修4－5：不等式选讲设函数.（Ⅰ）解不等式>2；（Ⅱ）求函数的最小值.21．（12分）已知函数，．（）当时，证明：为偶函数；（）若在上单调递增，求实数的取值范围；（）若，求实数的取值范围，使在上恒成立．22．（10分）已知数列满足：，且.（Ⅰ）求，，的值，并猜想数列的通项公式；（Ⅱ）试用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

由题意，数表的每一行从右往左都是等差数列，且第一行公差为1,第二行公差为2,第三行公差为4,…,第2015行公差为，故第1行的从右往左第一个数为：，第2行的从右往左第一个数为：，第3行的从右往左第一个数为：，…第行的从右往左第一个数为：，表中最后一行仅有一个数，则这个数是.2、A【解题分析】

由随机变量X的分布列求出m，求出，由，得，由此能求出结果．【题目详解】由随机变量X的分布列得：，解得，，，．故选：A．【题目点拨】本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3、A【解题分析】

对照表格，看在中哪两个数之间，用较小的那个数据说明结论．【题目详解】由≈8.333＞7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：A．【题目点拨】本题考查独立性检验，属于基础题．4、B【解题分析】

由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是，得解．【题目详解】由已知有分别从，两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有种不同的选法，又已知有人表现突出，且县选取的人表现不突出，则共有种不同的选法，已知有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是.故选：B．【题目点拨】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.5、C【解题分析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考点：充分必要条件．6、A【解题分析】作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2x﹣y，得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，经过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小．由解得A（0，2）．此时z的最大值为z=2×0﹣2=﹣2，故选A．点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．7、A【解题分析】分析：先确定间距，再根据等差数列通项公式求结果.详解：因为系统抽样的方法抽签，所以间距为所以抽取的第40个数为选A.点睛：本题考查系统抽样概念，考查基本求解能力.8、D【解题分析】

由散点图知变量负相关，回归直线方程的斜率小于1；回归直线在y轴上的截距大于1．可得答案.【题目详解】由散点图可知，变量之间具有负相关关系．

回归直线的方程的斜率．

回归直线在轴上的截距是正数．

故选：D【题目点拨】本题考查了散点图与线性回归方程的应用问题，是基础题．9、B【解题分析】

根据复数的乘法运算法则，直接计算，即可得出结果.【题目详解】.故选B【题目点拨】本题主要考查复数的乘法，熟记运算法则即可，属于基础题型.10、B【解题分析】分析：根据题意，由焦点的位置可得，又由焦距为，即，再由双曲线的几何性质可得，即可求得.详解：根据题意，焦点在轴上的双曲线，则，即，又由焦距为，即，则有，解得.故选：B.点睛：本题考查双曲线的几何性质，注意双曲线的焦点在y轴上，先求出a的范围.11、D【解题分析】

利用，即可求解.【题目详解】，,.故选：D【题目点拨】本题考查了向量加法的三角形法则、平行四边形法则、空间向量的数量积以及向量模的求法，属于基础题.12、A【解题分析】

本题考查取整函数问题，在解答时要先充分理解[x]的含义，根据解析式画出函数的图象，结合图象进行分析可得结果．【题目详解】画出函数f(x)=x−[x]的图象，如下图所示．由图象得，函数f(x)的最大值小于1，故①不正确；函数f(x)的最小值为0，故②正确；函数每隔一个单位重复一次，所以函数有无数个零点，故③正确；函数f(x)有增有减，故④不正确．故答案为②③．【题目点拨】本题难度较大，解题的关键是正确理解所给函数的意义，然后借助函数的图象利用数形结合的方法进行求解．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解题分析】

分子分母同时乘以，进行分母实数化．【题目详解】，其虚部为-1【题目点拨】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题．14、①【解题分析】

构造函数，并且由其导函数的正负判断函数的单调性即可得解.【题目详解】由得即所以所以在和单调递增，因为，所以因为所以在不等式两边同时乘以，得①正确，②、③、④错误.【题目点拨】本题考查构造函数、由导函数的正负判断函数的单调性，属于难度题.15、【解题分析】

先对函数求导，然后求出，进而求出答案。【题目详解】由题可得，令，则，解得，所以，则【题目点拨】本题考查导函数，解题的关键是先求出，属于一般题。16、【解题分析】

先确定如果都两两互相交换纪念品，共有次交换，可知有次交换没有发生；再根据收到份纪念品的同学有人，可知甲与乙、甲与丙之间没有交换，从而计算得到结果.【题目详解】名同学两两互相交换纪念品，应共有：次交换现共进行了次交换，则有次交换没有发生收到份纪念品的同学有人一人与另外两人未发生交换若甲与乙、甲与丙之间没有交换，则甲、乙、丙未收到份纪念品收到份纪念品的人数为：人本题正确结果：【题目点拨】本题考查排列组合应用问题，关键是能够确定未发生交换的次数，并且能够根据收到份纪念品的人数确定未发生交换的情况.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】

（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【题目详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而有.又由知，解得.经检验，当时，，满足题意（2）由（1）知，由上式易知在上为减函数，又因为是奇函数，从而不等式等价于.因为是上的减函数，由上式推得.即对一切有，从而，解得.【题目点拨】本题主要考查的是利用函数的奇偶性和单调性解不等式，较为典型.18、（1）4（2）【解题分析】分析：（1）利用绝对值三角不等式求函数的最大值.(2)先求，再解不等式即得实数的取值范围.详解：（1）当时，，由，故，所以，当时，取得最大值，且为.（2）对任意恒成立，即为，即即有，即为或，所以的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值三角不等式和不等式的恒成立，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)重要绝对值不等式：,使用这个不等式可以求绝对值函数的最值，先要确定是使用左边还是右边，如果两个绝对值中间是“-”号，就用左边，如果两个绝对值中间是“+”号，就使用右边.再确定中间的“±”号，不管是“+”还是“-”，总之要使中间是常数.19、（1）（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）分析直线的斜率是否存在，若不存在不符合题意，当存在时设直线，根据直线与圆的关系中弦心距，半径，半弦长构成的直角三角形求解即可；（2）设直线的方程分别为，设点，联立得得同理，计算，同理因为，可得，从而可证.试题解析：（1）因为点是椭圆上的点.即椭圆伴随圆得同理，计算当直线的斜率不存在时：显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直接的斜率存在时：设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得，由对称性取直线即圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长（2）设直线的方程分别为设点联立得则得同理斜率同理因为所以三点共线点睛：本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．20、（Ⅰ）的解集为.（Ⅱ）最小值【解题分析】

解：（Ⅰ）令，则作出函数的图像，它与直线的交点为和.所以的解集为（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值.21、（）证明见解析；（）；（）.【解题分析】试题分析：（1）当时，的定义域关于原点对称，而，说明为偶函数；（2）在上任取、，且，则恒成立，等价于恒成立，可求得的取值范围；（3）先证明不等式恒成立，等价于，即恒成立，利用配方法求得的最大值，即可得结果.试题解析：（）当时，，定义域关于原点对称，而，说明为偶函数．（）在上任取、，且，则，因为，函数为增函数，得，，而在上调递增，得，，于是必须恒成立