2024届山西省朔州市怀仁市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析

2024届山西省朔州市怀仁市数学高二第二学期期末学业质量监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，D(X)＝3，则P(X＝1)的值为()A．3×2－2 B．2－4 C．3×2－10 D．2－82．已知函数，则函数的定义域为（）A． B． C． D．3．函数的图象是由函数的图像向左平移个单位得到的，则（）A． B． C． D．4．已知结论：“在正三角形中，若是边的中点，是三角形的重心，则．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体中，若的中心为，四面体内部一点到四面体各面的距离都相等，则（）A． B． C． D．5．椭圆为参数)的离心率是()A． B． C． D．6．如图所示是求的程序流程图，其中①应为（）A． B． C． D．7．某市一次高二年级数学统测,经抽样分析,成绩近似服从正态分布,且,则()A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.58．命题“对任意的，，”的否定是（）A．不存在， B．不存在，C．存在， D．存在，9．在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论,并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的,则下列说法中正确的是.A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟,那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有10．甲、乙、丙、丁4个人跑接力赛，则甲乙两人必须相邻的排法有（）A．6种 B．12种 C．18种 D．24种11．如图阴影部分为曲边梯形，其曲线对应函数为，在长方形内随机投掷一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．12．观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某射击运动员每次击中目标的概率为0.8，现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为_______．14．已知集合，且下列三个关系：有且只有一个正确，则函数的值域是_______．15．已知从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，，，共有种取法，在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和个白球，共有种取法，即有等式成立，试根据上述思想，化简下列式子：________，16．设,则等于_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）为了调查患胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共人，未患胃病者生活规律的共人.（1）根据以上数据列出列联表；（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系？”附：，其中.18．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.19．（12分）已知函数，.（1）若，求的极值；（2）若恰有三个零点，求的取值范围.20．（12分）已知直线经过点P（1，1），倾斜角．（1）写出直线的参数方程；（2）设与圆相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．21．（12分）新高考最大的特点就是取消文理分科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全文（选择政治、历史、地理）的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的1000名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科.经统计，选择全文的人数比不选全文的人数少10人.（1）估计在男生中，选择全文的概率.（2）请完成下面的列联表；并估计有多大把握认为选择全文与性别有关，并说明理由；选择全文不选择全文合计男生5女生合计附：，其中.P（）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.0763.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）（1）求的展开式中的常数项；（2）用，，，，组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】E(X)＝np＝6，D(X)＝np(1－p)＝3，∴p＝，n＝12，则P(X＝1)＝·()1·()11＝3×2－10.2、B【解题分析】

根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【题目详解】因为函数，所以，所以，解得，所以的定义域为.故选：B【题目点拨】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、B【解题分析】

把的图像向左平移个单位后得到的图像，化简后可得的值，利用两角和的余弦和正弦展开后可得的值.【题目详解】把的图像向左平移个单位后得到所得图像的解析式为，根据可得①，所以即（舍），又对①化简可得，故，故选B.【题目点拨】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.．4、C【解题分析】解：由平面图形的性质类比猜想空间几何体的性质，一般的思路是：点到线，线到面，或是二维变三维；由题目中“在正三角形ABC中，若D是边BC中点，G是三角形ABC的重心，则AG：GD=2：1”，我们可以推断：“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”故答案为“在正四面体ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面体ABCD的中心，则AO：OM=3：1．”5、A【解题分析】

先求出椭圆的普通方程，再求其离心率得解.【题目详解】椭圆的标准方程为，所以c=.所以e＝.故答案为A【题目点拨】(1)本题主要考查参数方程和普通方程的互化，考查椭圆的简单几何性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)在椭圆中，6、C【解题分析】分析：由题意结合流程图的功能确定判断条件即可.详解：由流程图的功能可知当时，判断条件的结果为是，执行循环，当时，判断条件的结果为否，跳出循环，结合选项可知，①应为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查流程图的应用，补全流程图的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7、A【解题分析】

根据正态分布的对称性求出P（X≥90），即可得到答案．【题目详解】∵X近似服从正态分布N(84,σ2),.∴，故选：A.【题目点拨】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，抓住正态分布曲线的对称性即可解题，属于基础题.8、C【解题分析】

已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【题目详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【题目点拨】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.9、D【解题分析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关；吸烟与患肺癌是两个分类变量，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的．指的是得出“吸烟与患肺癌有关”这个结论正确的概率超过99％，即作出“吸烟与患肺癌有关”这个结论犯错的概率不超过1％；不能作为判断吸烟人群中有多少人患肺癌，以及1个人吸烟，这个人患有肺癌的概率的依据．故选D10、B【解题分析】

甲乙两人捆绑一起作为一个人与其他2人全排列，内部2人全排列．【题目详解】因为甲乙两人必须相邻，看成一个整体，所以甲乙两人必须相邻的排法有种，故选：B.【题目点拨】本题考查排列问题，相邻问题用捆绑法求解．11、D【解题分析】

通过定积分可求出空白部分面积，于是利用几何概型公式可得答案.【题目详解】由题可知长方形面积为3，而长方形空白部分面积为：，故所求概率为，故选D.【题目点拨】本题主要考查定积分求几何面积，几何概型的运算，难度中等.12、D【解题分析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、0.75【解题分析】

根据随机模拟的方法，先找到20组数据中至少含有2,3,4,5,6,7,8,9中的3个数字的组数，然后根据古典概型求出概率．【题目详解】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次击中3次的有：7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,2616,8045,3661,9597,7424,4281，共15组随机数，所以所求概率为，故答案为0.75.【题目点拨】本题考查随机模拟的应用，考查理解能力和运用能力，解题时读懂题意是解题的关键，然后在此基础上确定基本事件总数和所求概率的事件包含的基本事件的个数，再根据古典概型的概率公式求解．14、【解题分析】分析：根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a，b，c的值，结合的最值即可求出函数的值域．详解：由{a，b，c}={2，3，4}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=2时，b=3、c=4时，a≠3，b=3，c≠4都正确，不满足条件．当a=2时，b=4、c=3时，a≠3成立，c≠4成立，此时不满足题意；当a=3时，b=2、c=4时，都不正确，此时不满足题意；当a=3时，b=4、c=2时，c≠4成立，此时满足题意；当a=4时，b=2，c=3时，a≠3，c≠4成立，此时不满足题意；当a=4时，b=3、c=2时，a≠3，b=3成立，此时不满足题意；综上得，a=3、b=4、c=2，则函数=，当x＞4时，f（x）=2x＞24=16，当x≤4时，f（x）=（x﹣2）2+3≥3，综上f（x）≥3，即函数的值域为[3，+∞），故答案为[3，+∞）．点睛：本题主要考查函数的值域的计算，根据集合相等关系以及命题的真假条件求出a，b，c的值是解决本题的关键．15、【解题分析】

在式子中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，从装有球中取出个球的不同取法数，根据排列组合公式，易得答案．【题目详解】在中，从第一项到最后一项分别表示：从装有个白球，个黑球的袋子里，取出个球的所有情况取法总数的和，故从装有球中取出个球的不同取法数.故答案为：【题目点拨】本题结合考查推理和排列组合，处理本题的关键是熟练掌握排列组合公式，明白每一项所表示的含义，再结合已知条件进行分析，最后给出正确的答案．16、【解题分析】设，则，则．应填答案。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）由已知作出列联表即可；

（2）由列联表，结合计算公式，求得=，，由此判断出两个量之间的关系．详解：(1)由已知可列2×2列联表：患胃病未患胃病总计生活规律20200220生活不规律60260320总计80460540(2)根据列联表中的数据，得K2的观测值，因为9.638>6.635，因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”．点睛：本题考查独立性检验的应用，解题的关键是给出列联表，再熟练运用公式求出卡方的值，根据所给的表格判断出有关的可能性．18、（1）；（2）.【解题分析】

(1)利用正弦定理把边转化为角，再由两角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面积公式可得到，再由余弦定理可求出的周长；【题目详解】(1)由正弦定理知，∴，∴，.（或用余弦定理将换掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，∴，∴的周长为.【题目点拨】本题考查了正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查了学生的计算能力，属于较易题.19、（1）极大值为，极小值为.（2）【解题分析】分析：（1）若，则，，根据利用导数函数的极值的方法即可，（2），分类讨论，若恰有三个零点，则的极大值大于零，极小值小于零，即可求出的取值范围..详解：（1）若，则，，所以，当或时，；当时，；所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以的极大值为，的极小值为.（2），当时，恒成立，在上单调递减，至多一个零点，不合题意；当时，令，则，所以，当或时，；当时，；所以在和单调递增，在单调递减，所以的极大值为，的极小值为.恰有三个零点，所以，所以，即