福建省莆田市仙游县枫亭中学2024届数学高二第二学期期末检测试题含解析

福建省莆田市仙游县枫亭中学2024届数学高二第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（）A．的虚部为 B． C．的共轭复数为 D．为纯虚数3．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定4．已知函数fxA．fx的最小正周期为π，最大值为B．fx的最小正周期为π，最大值为C．fx的最小正周期为2πD．fx的最小正周期为2π5．某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（）A．720种 B．520种 C．360种 D．600种6．小张从家出发去看望生病的同学，他需要先去水果店买水果，然后去花店买花，最后到达医院.相关的地点都标在如图所示的网格纸上，网格线是道路，则小张所走路程最短的走法的种数为（）A．72 B．56 C．48 D．407．设复数，若，则的概率为（）A． B． C． D．8．设函数，若a=),，则（）A． B． C． D．9．定义1分的地球球心角所对的地球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙位于西经150°，则甲乙两地在球面上的最短距离为（）A．5400海里 B．2700海里 C．4800海里 D．3600海里10．已知，，，则它们的大小关系是A． B． C． D．11．若命题是真命题，则实数a的取值范围是A． B．C． D．12．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0B．-1C．-12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4：1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体数为_____．14．已知随机变量，且，则__________．15．“”的否定是__________．16．已知为自然对数的底数，曲线在点处的切线与直线平行，则实数______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）（12分）甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差18．（12分）选修4-5：不等式选讲设的最小值为.（1）求实数的值；（2）设，，，求证：.19．（12分）已知实数a＞0且a≠1．设命题p：函数f（x）＝logax在定义域内单调递减；命题q：函数g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数a的取值范围．20．（12分）为降低养殖户养鸭风险，某保险公司推出了鸭意外死亡保险，该保单合同规定每只幼鸭投保2元，若生长期内鸭意外死亡，则公司每只鸭赔付12元.假设鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，且每只鸭是否死亡相互独立.若某养殖户养鸭3000只，都投保该险种.（1）求该保单保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡的只数；（2）求该保单保险公司平均获利多少元.21．（12分）已知函数f(x)=ln|x|①当x≠0时,求函数y=g(x②若a>0,函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2,求③在②的条件下,求直线y=23x+22．（10分）已知数列满足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在实数，，使得，对任意正整数恒成立？若存在，求出实数、的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【题目详解】依题意，故,故选A.【题目点拨】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.2、D【解题分析】

将复数整理为的形式，分别判断四个选项即可得到结果.【题目详解】的虚部为，错误；，错误；，错误；，为纯虚数，正确本题正确选项：【题目点拨】本题考查复数的模长、实部与虚部、共轭复数、复数的分类的知识，属于基础题.3、B【解题分析】

作差并因式分解可得M-N=，由，∈（0，1）可作出判断．【题目详解】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N

故选B.【题目点拨】本题考查作差法比较式子大小，涉及因式分解，属基础题．4、B【解题分析】

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为fx=【题目详解】根据题意有fx所以函数fx的最小正周期为T=且最大值为fxmax=【题目点拨】该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.5、D【解题分析】

分别计算甲乙只有一人参加、甲乙都参加两种情况下的发言顺序的种数，根据分类加法计数原理加和求得结果.【题目详解】甲、乙只有一人参加，则共有：C2甲、乙都参加，则共有：C5根据分类加法计数原理可得，共有：480+120=600种发言顺序本题正确选项：D【题目点拨】本题考查排列组合综合应用问题，关键是能够通过分类的方式，分别计算两类情况的种数，属于常考题型.6、A【解题分析】

分别找出从家到水果店，水果店到花店，花店到医院的最短路线，分步完成用累乘即可．【题目详解】由题意可得从家到水果店有6种走法，水果店到花店有3种走法，花店到医院有4种走法，因此一共有（种）【题目点拨】本题考查了排列组合中的乘法原理．属于基础题．7、C【解题分析】

试题分析：，作图如下，可得所求概率,故选C.考点：1、复数及其性质；2、圆及其性质；3、几何概型.8、D【解题分析】

把化成,利用对数函数的性质可得再利用指数函数的性质得到最后根据的单调性可得的大小关系.【题目详解】因为且,故,又在上为增函数,所以即.故选:.【题目点拨】本题考查对数的大小比较,可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系,如果底数不统一,可以利用对数的运算性质统一底数,不同类型的数比较大小,应找一个中间数,通过它实现大小关系的传递,难度较易.9、D【解题分析】

求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。【题目详解】地球表面上从甲地（北纬45°东经120°）到乙地（北纬45°西经150°），乙两地对应的AB的纬圆半径是,经度差纬90°，所以AB=R,球心角为60°，最短距离为【题目点拨】求出甲乙两地的球心角，根据比例关系即可得出答案。10、A【解题分析】由指数函数的性质可得，而，因此，即。选A。11、B【解题分析】因为命题是真命题，即不等式对恒成立，即恒成立，当a＋2＝0时，不符合题意，故有，即，解得，则实数a的取值范围是．故选：B．12、A【解题分析】试题分析：模拟法：S=0,n=1S=12S=-12S=0,n=7,n>5，输出S=0，故选A．考点：程序框图．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、40【解题分析】设B层中的个体数为，则，则总体中的个体数为14、128【解题分析】分析：根据二项分布的期望公式，求得，再根据方差公式求得，再根据相应的方差公式求得结果.详解：随机变量，且，所以，且，解得，所以，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关二项分布的期望和方差的问题，在解题的过程中，注意对二项分布的期望和方差的公式要熟记，正确求解p的值是解题的关键.15、【解题分析】分析：根据的否定为得结果.详解：因为的否定为，所以“”的否定是点睛：对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.的否定为，的否定为.16、【解题分析】

由，求导，再根据点处的切线与直线平行，有求解.【题目详解】因为，所以，因为点处的切线与直线平行，所以，解得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）P2【解题分析】试题分析：解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为A,B.设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P则P(A)=P(A+B)=1-P(

0

1

2

P

0.08

0.44

0.48

考点：本题主要考查离散型随机变量的概率计算。点评：注意事件的相互独立性及互斥事件，利用公式计算概率。18、（1）；（2）见详解.【解题分析】

(1)将函数表示为分段函数，再求其最小值.(2)利用已知等式构造出可以利用均值不等式的形式.【题目详解】（1）当时，取得最小值，即.（2）证明：依题意，，则.所以，当且仅当，即，时，等号成立.所以.【题目点拨】本题考查求含绝对值函数的最值，由均值不等式求最值.含绝对值的函数或不等式问题，一般可以利用零点分类讨论法求解.已知或(是正常数，)的值，求另一个的最值，这是一种常见的题型，解题方法是把两式相乘展开再利用基本不等式求最值.19、【解题分析】

先分别求得p，q为真时的a的范围，再将问题转化为p，q一真一假时，分类讨论可得答案．【题目详解】∵函数f（x）＝logax在定义域内单调递减，∴0＜a＜1．即：p：{a|0＜a＜1}．∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上为增函数，∴a．又∵a＞0且a≠1，即q：{a|0＜a}．∴￢q：{a|a且a≠1}．又∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴“p真q假”或“p假q真”．①当p真q假时，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．②当p假q真时，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝∅，综上所述：实数a的取值范围是：{a|a＜1}．【题目点拨】本题主要考查复合命题之间的关系，根据不等式的性质分别求得命题p，q为真时的参数的范围是解决本题的关键，考查分类讨论的思想，比较基础．20、（1）500只；（2）600元【解题分析】

（1）根据题意，得到保费的总额，再除以每只鸭赔付的金额，得到答案；（2）根据鸭在生长期内的意外死亡率，得到需赔付的金额，然后根据总的保费，得到平均获利.【题目详解】（1），答：该保险公司赔付金额等于保费时，鸭死亡只数为只.（2）因为鸭在生长期内的意外死亡率为0.15，所以需赔付的金额为，总保费为，所以得到平均获利为.答：该保单保险公司平均获利元.【题目点拨】本题考查求随机变量的均值，属于简单题.21、（1）y=g(x)=x+ax；（2）【解题分析】⑴∵f(x∴当x>0时,f(x)=lnx∴当x>0时,f'(x)=1∴当x≠0时,函数y=g(x⑵∵由⑴知当x>0时,g(x∴当a>0,x>0时,g(x)≥2a∴函数y=g(x)在0,+∞上的最小值是2a,∴依题意得2⑶由y=23∴直线y=23x+=724-ln322、（Ⅰ），；（Ⅱ）存在实数，符合题意.【解题分析】

（Ⅰ）由题意可整理为，从而代入，即可求，的值；（Ⅱ）当时和时，可