陕西省商洛市洛南县2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

陕西省商洛市洛南县2024届数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列命题中正确的个数是（）①命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则②“a≠0”是“a2③若p∧q为假命题，则p，q为假命题;④若命题p:∃x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．42．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有（）A．24对 B．30对 C．48对 D．60对3．等差数列{an}的前n项和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，则a2的取值范围为（）A． B． C． D．4．已知曲线（，）的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为（）A．2 B． C．3 D．5．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A．0.42 B．0.12 C．0.18 D．0.286．设函数，则的图象大致为（）A． B．C． D．7．中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A．每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C．2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D．从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列8．已知直线y=x+1与曲线y=A．1B．2C．-1D．-29．某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（）A．参与奖总费用最高 B．三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C．购买奖品的费用的平均数为9.25元 D．购买奖品的费用的中位数为2元10．已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥1．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．11．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．12．已知数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，则()A．55 B．65 C．70 D．75二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在全运会期间，4名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有____________．14．若，则__________．15．已知则_______．16．已知.经计算，，，，则根据以上式子得到第个式子为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知二次函数（均为实数），满足，对于任意实数都有，并且当时，有.（1）求的值；并证明：；（2）当且取得最小值时，函数（为实数）单调递增，求证：.18．（12分）某机构对某市工薪阶层的收入情况与超前消费行为进行调查，随机抽查了200人，将他们的月收入（单位：百元）频数分布及超前消费的认同人数整理得到如下表格：月收入（百元）频数204060402020认同超前消费的人数81628211316（1）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异；月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同不认同总计（2）若从月收入在的被调查对象中随机选取2人进行调查，求至少有1个人不认同“超前消费”的概率.参考公式：（其中）.附表：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.63519．（12分）已知平面直角坐标系xOy，直线l过点P0,3，且倾斜角为α，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）求直线l的参数方程和圆C的标准方程；（2）设直线l与圆C交于M、N两点，若PM-PN=2，求直线20．（12分）甲、乙两人做定点投篮游戏，已知甲每次投篮命中的概率均为，乙每次投篮命中的概率均为，甲投篮3次均未命中的概率为，甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.（Ⅰ）若甲投篮3次，求至少命中2次的概率；（Ⅱ）若甲、乙各投篮2次，设两人命中的总次数为，求的分布列和数学期望.21．（12分）前段时间，某机构调查人们对屯商平台“618”活动的认可度（分为：强烈和一般两类），随机抽取了100人统计得到2×2列联表的部分数据如表：一般强烈合计男45女10合计75100（1）补全2×2列联表中的数据；（2）判断能否有95%的把握认为人们的认可度是否为“强烈”与性别有关？参考公式及数据：0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922．（10分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】

根据逆否命题的概念、必要不充分条件的知识、含有简单逻辑联结词命题真假性的知识、特称命题的否定是全称命题的知识，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【题目详解】对于①，根据逆否命题的概念可知，①正确.对于②，当“a≠0”时，a2+a=0可能成立，当“a2+a≠0”时，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分条件，即②正确.对于③，若p∧q为假命题，则【题目点拨】本小题主要考查逆否命题、必要不充分条件、含有简单逻辑联结词命题真假性、全称命题与特称命题等知识的运用，属于基础题.2、C【解题分析】试题分析：在正方体中，与上平面中一条对角线成的直线有，，，共八对直线，与上平面中另一条对角线的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有对直线，去掉重复，则有对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.3、B【解题分析】

首先设公差为，由题中的条件可得和，利用待定系数法可得，结合所求的范围及不等式的性质可得.【题目详解】设公差为，由，得，即；同理由可得.故可设，所以有，所以有，解得，即，因为，.所以，即.故选：B.【题目点拨】本题主要考查不等式的性质及等差数列的运算，利用不等式求解范围时注意放缩的尺度，运算次数越少，范围越准确.4、A【解题分析】

将点代入双曲线的渐近线方程，由此求得的值，进而求得双曲线的离心率.【题目详解】双曲线的一条渐近线方程为，将点代入双曲线的渐近线方程得，，故，故选A.【题目点拨】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线的离心率的求法，属于基础题.5、B【解题分析】

由两人考试相互独立和达到优秀的概率可得。【题目详解】所求概率为.故选B.【题目点拨】本题考查相互独立事件概率计算公式，属于基础题。6、A【解题分析】

根据可知函数为奇函数，根据奇函数性质，排除；根据时，的符号可排除，从而得到结果.【题目详解】，为上的奇函数，图象关于原点对称，且，可排除，；又，当时，，当时，，可排除，知正确.故选：.【题目点拨】本题考查函数图象的辨析问题，解决此类问题通常采用排除法来进行求解，排除依据通常为：奇偶性、特殊值符号和单调性.7、D【解题分析】

由折线图逐项分析即可求解【题目详解】选项，显然正确；对于，，选项正确；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差数列，故错.故选：D【题目点拨】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识,是基础题8、B【解题分析】设切点P(x0,y∴x9、D【解题分析】

先计算参与奖的百分比，分别计算各个奖励的数学期望，中位数，逐一判断每个选项得到答案.【题目详解】参与奖的百分比为：设人数为单位1一等奖费用：二等奖费用：三等奖费用：参与奖费用：购买奖品的费用的平均数为：参与奖的百分比为，故购买奖品的费用的中位数为2元故答案选D【题目点拨】本题考查了平均值，中位数的计算，意在考查学生的应用能力.10、B【解题分析】

先判定命题的真假，再结合复合命题的判定方法进行判定.【题目详解】命题p：∃x=1∈R，使x2-x+1≥1成立．故命题p为真命题；当a=1，b=-2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．【题目点拨】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．11、D【解题分析】

根据直线方程求得斜率，根据斜率与倾斜角之间的关系，即可求得倾斜角.【题目详解】设直线的倾斜角为，故可得，又，故可得.故选：D.【题目点拨】本题考查由直线的斜率求解倾斜角，属基础题.12、A【解题分析】

设公差为d，，，解出公差，利用等差数列求和公式即可得解.【题目详解】由题：数列为单调递增的等差数列，为前项和，且满足，、、成等比数列，设公差为d，，，解得，所以.故选：A【题目点拨】此题考查等差数列基本量的计算，根据等比中项的关系求解公差，利用求和公式求前十项之和.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、36【解题分析】

由题意结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.【题目详解】每个项目至少有一人参加，则需要有一个项目2人参加，其余的两个项目每个项目一人参加，结合排列组合公式可知，满足题意的安排方法共有：种.【题目点拨】(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．14、【解题分析】

取计算，取计算得到答案.【题目详解】取，则取，则故答案为【题目点拨】本题考查了二项式的计算，取特殊值是解题的关键.15、【解题分析】

x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【题目详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【题目点拨】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”．(2)二项式展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项，而不是第r项．16、【解题分析】

我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案.【题目详解】观察已知中等式：，，，，…，则，故答案为：.【题目点拨】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想），属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案见解析；(2)证明见解析【解题分析】试题分析：(1)由函数的解析式可得，结合均值不等式的结论可得.(2)由题意讨论二次函数的对称轴和单调性即可证得题中的结论.试题解析：（1）由题意，即，又，∴，则恒成立∴，∴.（2）由（1）可得，当且仅当时取等号此时，要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为，即为所证.18、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）利用列联表进行计算即可（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，据此，直接计算求至少有1个人不认同“超前消费”的概率即可【题目详解】解：（1）列联表为月收入不低于8000元月收入低于8000元总计认同5052102不认同306898总计80120200因为的观测值，所以有99%的把握认为当月收入以8000元为分界点时，该市的工薪阶层对“超前消费”的态度有差异.（2）已知收入在的共有40人，16人认同，24人不认同，设至少有一个人不认同“超前消费”为事件，则.【题目点拨】本题考查卡方检验和概率的应用，属于基础题19、（1）直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα（t为参数），圆C【解题分析】

（1）根据直线参数方程的几何意义得出参数方程，根据极坐标与直角坐标的关系化简得出圆的标准方程；（2）把直线l的参数方程代入圆的标准方程，根据参数的几何意义及根与系数的关系得出α．【题目详解】（1）因为直线l过点P(0,3)，且倾斜角为所以直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα因为圆C的极坐标方程为ρ2所以ρ2所以圆C的普通方程为：x2圆C的标准方程为：(x-1)2（2）直线l的参数方程为x=tcosαy=3+tsinα，代入圆C整理得t2设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则△>0恒成立，t1所以|PM|-|PN|=t1因为0≤α<π，所以α=π4或【题目点拨】本题考查了参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．20、（Ⅰ）.（Ⅱ）见解析.【解题分析】试题分析：（1）本题为独