2024届安徽省亳州市涡阳第四中学数学高二下期末联考模拟试题含解析

2024届安徽省亳州市涡阳第四中学数学高二下期末联考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为。若射线与曲线和曲线分别交于两点（除极点外），则等于（）A． B． C．1 D．2．已知函数，则方程的根的个数为（）A．7 B．5 C．3 D．23．若，则（）A． B． C． D．4．在复数范围内，多项式可以因式分解为（）A． B．C． D．5．二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为()A． B．和C．和 D．6．函数的单调递减区间为（）A．或 B． C． D．7．在一次投篮训练中，某队员连续投篮两次.设命题是“第一次投中”，是“第二次投中”，则命题“两次都没有投中目标”可表示为A． B． C． D．8．设集合U=x1≤x≤10,x∈Z，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A．2,4,6,7 B．2,4,5,9 C．2,4,6,8 D．2,4,6,9．在圆中，弦的长为4，则（）A．8 B．-8 C．4 D．-410．在极坐标系中，由三条直线，，围成的图形的面积为（）A． B． C． D．11．设等差数列的前项和为．若，，则A．9 B．8 C．7 D．212．若复数z满足，则在复平面内，z对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设，则二项式的展开式中含项的系数为__________．14．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆焦距与长轴之比的比值是______.15．二项式展开式中含项的系数是__________．16．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，曲线在处的切线方程为.（1）求实数的值；（2）求函数在的最值.18．（12分）已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是x=32t+my=12t（t为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（Ⅱ）若直线l与曲线C交于两点A,B，且|PA|⋅|PB|=1，求实数m的值．19．（12分）已知椭圆的离心率为，一个焦点在直线上，直线与椭圆交于两点，其中直线的斜率为，直线的斜率为。（1）求椭圆方程；（2）若，试问⊿的面积是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由。20．（12分）已知正项数列满足，数列的前项和满足．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．21．（12分）己知复数满足，，其中，为虚数单位.（l）求：（2）若.求实数的取值范围.22．（10分）已知，命题对任意，不等式成立；命题存在，使得成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围；

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

把分别代入和，求得的极经，进而求得，得到答案．【题目详解】由题意，把代入，可得，把代入，可得，结合图象，可得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了简单的极坐标方程的应用，以及数形结合法的解题思想方法，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、A【解题分析】

令，先求出方程的三个根，，，然后分别作出直线，，与函数的图象，得出交点的总数即为所求结果.【题目详解】令，先解方程.（1）当时，则，得；（2）当时，则，即，解得，.如下图所示：直线，，与函数的交点个数为、、，所以，方程的根的个数为，故选A.【题目点拨】本题考查复合函数的零点个数，这类问题首先将函数分为内层函数与外层函数，求出外层函数的若干个根，再作出这些直线与内层函数图象的交点总数即为方程根的个数，考查数形结合思想，属于难题．3、A【解题分析】

根据诱导公式和余弦的倍角公式，化简得，即可求解．【题目详解】由题意，可得，故选A．【题目点拨】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中合理配凑，以及准确利用诱导公式和余弦的倍角公式化简、运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4、A【解题分析】

将代数式化为，然后利用平方差公式可得出结果.【题目详解】，故选A.【题目点拨】本题考查复数范围内的因式分解，考查平方差公式的应用，属于基础题.5、C【解题分析】

先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【题目详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【题目点拨】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.6、C【解题分析】

先求出函数的导函数，令导函数小于零，解不等式即可得出单调递减区间。【题目详解】由题可得，令，即，解得或，又因为，故，故选C【题目点拨】本题考查利用导函数求函数的单调区间，解题的关键是注意定义域，属于简单题。7、D【解题分析】分析：结合课本知识点命题的否定和“且”联结的命题表示来解答详解：命题是“第一次投中”，则命题是“第一次没投中”同理可得命题是“第二次没投中”则命题“两次都没有投中目标”可表示为故选点睛：本题主要考查了，以及的概念，并理解为真时，，中至少有一个为真。8、D【解题分析】

先求出CUA,再求∁【题目详解】由题得CU所以∁UA∩B故选：D【题目点拨】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解题分析】分析：根据平面向量的数量积的定义，老鹰圆的垂径定理，即可求得答案.详解：如图所示，在圆中，过点作于，则为的中点，在中，，可得，所以，故选A.点睛：本题主要考查了平面向量的数量积的运算，其中解答中涉及到圆的性质，直角三角形中三角函数的定义和向量的数量积的公式等知识点的综合运用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.10、B【解题分析】

求出直线与直线交点的极坐标，直线与直线交点的极坐标，然后利用三角形的面积公式可得出结果.【题目详解】设直线与直线交点的极坐标，则，得.设直线与直线交点的极坐标，则，即，得.因此，三条直线所围成的三角形的面积为，故选：B.【题目点拨】本题考查极坐标系中三角形面积的计算，主要确定出交点的极坐标，并利用三角形的面积公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.11、C【解题分析】

利用等差数列的通项公式及前项和公式，求得和的值，即可求出．【题目详解】由，，，解得，，则，故选．【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式及前项和公式的应用。12、D【解题分析】

由复数的基本运算将其化为形式，z对应的点为【题目详解】由题可知，所以z对应的点为，位于第四象限．故选D.【题目点拨】本题考查复数的运算以及复数的几何意义，属于简单题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、192【解题分析】因为，所以，由于通项公式，令，则，应填答案。14、【解题分析】

根据椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,列出关于的关系式再求解即可.【题目详解】设椭圆长轴长,短轴的长,焦距为,则有,故,所以,故,化简得,即,故,故椭圆焦距与长轴之比的比值是.故答案为：【题目点拨】本题主要考查了椭圆的基本量的基本关系与离心率的计算,属于基础题型.15、210.【解题分析】分析：先根据二项展开式通项公式得含项的项数，再代入得系数详解：因为，所以因此含项的系数是.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.16、2或18【解题分析】

设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【题目详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【题目点拨】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解题分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【题目详解】（1），则，．（2）的定义域为，，令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，∵，，且，∴．【题目点拨】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18、（Ⅰ）x=32t+my=（Ⅱ）m=1±2或【解题分析】试题分析：（Ⅰ）消去参数t可得x=3y+m，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，可得试题解析：（Ⅰ）直线L的参数方程是x=32t+my=12t由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcos（Ⅱ）把x=32t+my=12t由Δ>0，解得-1<m<3，∴t1t2=解得m=1±2或1.又满足Δ>0，∴实数m=1±考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程化为直角坐标；19、（1）；（2）是定值.【解题分析】

(1)根据离心率公式和焦点公式计算得到答案.(2)设点和直线，联立方程，根据韦达定理得到根与系数关系，计算PQ和点到直线距离，表示出面积，根据化简得到答案.【题目详解】解：（1）由题意可知椭圆的一个焦点为即而所以椭圆方程为（2）设当直线的斜率存在时，设其方程为，联立椭圆方程得，则，点到直线的距离所以由化简得代入上式得若直线斜率不存在易算得综合得，三角形的面积是定值【题目点拨】本题考查了椭圆的方程的计算，面积的表示和定值问题，计算量较大，意在考查学生的计算能力.20、（1）,.（2）.【解题分析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.21、（1）（2）【解题分析】

根据复数的概念和复数的运算法则求解.【题目详解】解：（1）（2）∴，解得：；【题目点拨】本题考查共轭复数、复数的模和复数的运算，属于基础题.22、（1）（2）【解题分析】

（1）对任意，不等式恒成立，．利用函数的单调性与不等式的解法即可得出．（2）存在，使得成立，