2024届辽宁省葫芦岛市锦化高中高二数学第二学期期末调研试题含解析

2024届辽宁省葫芦岛市锦化高中高二数学第二学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知三边，，的长都是整数，，如果，则符合条件的三角形的个数是（）A． B． C． D．2．在二项式的展开式中，各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则（）A． B． C． D．3．A． B． C． D．4．的展开式中有理项的项数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知，是第四象限角，则（）A． B． C． D．76．“，”的否定是A．， B．，C．， D．，7．设随机变量X的分布列如下：则方差D(X)＝（）．A． B． C． D．8．已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知空间向量，，则（）A． B． C． D．10．设随机变量服从分布，且，，则（）A．， B．，C．， D．，11．已知数据的中位数为，众数为，平均数为，方差为，则下列说法中，错误的是（）A．数据的中位数为B．数据的众数为C．数据的平均数为D．数据的方差为12．设，则A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若复数z满足|z－i|≤(i为虚数单位)，则z在复平面内所对应的图形的面积为_____________．14．—个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，则该四面体的体积为________.15．在空间四边形中，若分别是的中点，是上点，且，记，则_____.16．双曲线的焦点坐标为____________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）f(x)的定义域为(0，＋∞)，且对一切x>0，y>0都有f＝f(x)－f(y)，当x>1时，有f(x)>0。(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明；(3)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f<2；(4)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域。18．（12分）已知等差数列的前项和为，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．19．（12分）2019年6月湖北潜江将举办第六届“中国湖北（潜江）龙虾节”，为了解不同年龄的人对“中国湖北（潜江）龙虾节”的关注程度，某机构随机抽取了年龄在20—70岁之间的100人进行调查，经统计“年轻人”与“中老年人”的人数之比为。关注不关注合计年轻人30中老年人合计5050100（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”是否和年龄有关？（2）现已经用分层抽样的办法从中老年人中选取了6人进行问卷调查，若再从这6人中选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“中国湖北（潜江）龙虾节”的人数为随机变量，求的分布列及数学期望。附：参考公式其中。临界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820．（12分）已知函数.（1）若不等式的解集，求实数的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.21．（12分）《基础教育课程改革纲要(试行)》将“具有良好的心理素质”列入新课程的培养目标．为加强心理健康教育工作的开展，不断提高学生的心理素质，九江市某校高二年级开设了《心理健康》选修课，学分为2分．学校根据学生平时上课表现给出“合格”与“不合格”两种评价，获得“合格”评价的学生给予41分的平时分，获得“不合格”评价的学生给予31分的平时分，另外还将进行一次测验．学生将以“平时分×41%+测验分×81%”作为“最终得分”，“最终得分”不少于51分者获得学分．该校高二(1)班选修《心理健康》课的学生的平时分及测验分结果如下：测验分[31，41)[41，41)[41，51)[51，61)[61，81)[81，91)[91，111]平时分41分人数1113442平时分31分人数1111111（1）根据表中数据完成如下2×2列联表，并分析是否有94%的把握认为这些学生“测验分是否达到51分”与“平时分”有关联？选修人数测验分达到51分测验分未达到51分合计平时分41分平时分31分合计（2）用样本估计总体，若从所有选修《心理健康》课的学生中随机抽取4人，设获得学分人数为，求的期望．附：，其中1．11．141．1241．111．1141．1112．6153．8414．1245．5346．86911．82822．（10分）某届奥运会上，中国队以26金18银26铜的成绩称金牌榜第三、奖牌榜第二，某校体育爱好者在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调查结果只有“满意”和“不满意”两种，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如表：

班号

一班

二班三班

四班

五班

六班

频数

5

9

11

9

7

9

满意人数

4

7

8

5

6

6（1）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率；（2）若从一班至二班的调查对象中随机选取4人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据题意，可取的值为1、2、3、…25，由三角形的三边关系，有，对分情况讨论，分析可得可取的情况，即可得这种情况下符合条件的三角形的个数，由分类计数原理，结合等差数列的前项和公式，计算可得答案．【题目详解】解：根据题意，可取的值为1、2、3、…25，

根据三角形的三边关系，有，

当时，有25≤＜26，则＝25，有1种情况，

当时，有25≤＜27，则＝25、26，有2种情况，

当时，有25≤＜28，则＝25、26、27，有3种情况，

当时，有25≤＜29，则＝25、26、27、28，有4种情况，

…

当时，有有25≤＜50，则＝25、26、27、28…49，有25种情况，

则符合条件的三角形共有1＋2＋3＋4＋…＋25＝；

故选：D．【题目点拨】本题考查分类计数原理的运用，涉及三角形三边的关系，关键是发现变化时，符合条件的三角形个数的变化规律．2、A【解题分析】分析：先根据赋值法得各项系数之和，再根据二项式系数性质得，最后根据解出详解：因为各项系数之和为，二项式系数之和为,因为，所以,选A.点睛：“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可.3、D【解题分析】分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.4、B【解题分析】

求得二项式展开式的通项公式，由此判断出有理项的项数.【题目详解】的展开式通项为，当或时，为有理项，所以有理项共有项.故选：B【题目点拨】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，属于基础题.5、A【解题分析】

通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【题目详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【题目点拨】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.6、D【解题分析】

通过命题的否定的形式进行判断．【题目详解】因为全称命题的否定是特称命题，故“，”的否定是“，”.故选D.【题目点拨】本题考查全称命题的否定，属基础题.7、B【解题分析】分析：先求出的值，然后求出，利用公式求出详解：故选点睛：本题考查了随机变量的分布列的相关计算，解答本题的关键是熟练掌握随机变量的期望与方差的计算方法8、D【解题分析】

根据复合函数增减性与对数函数的增减性来进行判断求解【题目详解】，为减函数，若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递增，与题不符，舍去若底数，根据复合函数同增异减的性质，可得函数在定义域内单调递减，的定义域满足，，因在区间上单调递减，故有，所以答案选D【题目点拨】复合函数的增减性满足同增异减，对于对数函数中底数不能确定的情况，需对底数进行分类讨论，再进行求解9、D【解题分析】

先求，再求模．【题目详解】∵，，∴，∴．故选：D．【题目点拨】本题考查空间向量模的坐标运算，掌握空间向量模的坐标运算公式是解题基础．10、A【解题分析】分析：根据随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差公式得到关于的方程组，注意两个方程之间的关系，把一个代入另一个，以整体思想来解决，求出P的值，再求出n的值，得到结果.详解：随机变量服从分布，且，，①②即可求得，.故选：A点睛：本题考查离散型随机变量的期望和方差，考查二项分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一个比较好的题目，技巧性比较强.11、D【解题分析】

利用中位数、众数、平均数、方差的性质求解．【题目详解】若数据的中位数为，众数为，平均数为,则由性质知数据的中位数,众数，平均数均变为原来的2倍，故正确；则由方差的性质知数据的方差为4p,故D错误；故选D．【题目点拨】本题考查中位数、众数、平均数、方差的应用，解题时要认真审题，是基础题．12、C【解题分析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2π【解题分析】分析：由的几何意义可知，点的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，由圆的面积公式可得结论.详解：，在复平面内对应点的的轨迹是以为圆心，为半径的实心圆，该圆的面积为，故答案为.点睛：复数的模的几何意义是复平面内两点间的距离，所以若，则表示点与点的距离，表示以为圆心，以为半径的圆.14、【解题分析】分析：满足条件的四面体为正方体的一个角，利用三棱锥的体积计算公式即可得出结果.详解：如图所示，满足条件的四面体为正方体的一个角，该四面体的体积，故答案为.点睛：本题主要考查空间直角坐标系与三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象力、推理能力与计算能力，属于中档题.15、【解题分析】

由条件可得【题目详解】因为，分别是的中点所以所以故答案为：【题目点拨】本题考查的是空间向量的线性运算，较简单.16、【解题分析】

首先将双曲线方程整理为标准方程的形式，然后求解其焦点坐标即可.【题目详解】双曲线方程即：，其中，故，由双曲线的方程可知双曲线焦点在x轴上，故焦点坐标为.故答案为：．【题目点拨】本题主要考查双曲线方程焦点的计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)1,(2)见解析(3)(4)【解题分析】

（1）利用赋值法令x=y，进行求解即可．（2）利用抽象函数的关系，结合函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用函数单调性的性质将不等式进行转化求解即可．（4）根据（2）的结论，将值域问题转化为求最值，根据f（4）=2，结合f（）=f（x）﹣f（y），赋值x=16，y=4，代入即可求得f（16），从而求得f（x）在[1，16]上的值域【题目详解】（1）令x=y，f（1）=f（）=f（x）﹣f（x）=1，x＞1（2）设1＜x1＜x2，则由f（）=f（x）﹣f（y），得f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，∴f（）＞1．∴f（x2）﹣f（x1）＞1，即f（x）在（1，+∞）上是增函数（3）∵f（6）=f（）=f（36）﹣f（6），∴f（36）=2，原不等式化为f（x2+3x）＜f（36），∵f（x）在（1，+∞）上是增函数，∴解得1＜x＜．故原不等式的解集为（1，）（4）由（2）知f（x）在[1，16]上是增函数．∴f（x）min=f（1）=1，f（x）max=f（16）．∵f（4）=2，由f（）=f（x）﹣f（y），知f（）=f（16）﹣f（4），∴f（16）=2f（4）=4，∴f（x）在[1，16]上的值域为[1，4]【题目点拨】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解题分析】

（Ⅰ）利用等差数列公式直接解得答案.（Ⅱ），，利用裂项求和计算得到答案.【题目详解】（Ⅰ）设等差数列的公差为，由，得，解得∴．（Ⅱ），从而，∴的前项和．【题目点拨】本题考查了等差数列通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.19、（1）详见解析；（2）详见解析.【解题分析】

(1)首先将列联表填写完整，根据公式计算，再与临界值表作比较得到答案.(2)首先计算关注人数的概率，再写出分布列，计算数学期望.【题目详解】解：关注不关注合计年轻人103040中老年人402060合计5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握认为关注“中国湖北（潜江）龙虾节”和年龄有关.（2）抽取的6位中老年人中有4人关注，2人不关注，则可能取的值有所以的分布列为123P【题目点拨】本题考查了列联表的计算，分布列和数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.20、（1）（2）【解题分析】

（1）由根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式的解集，求得的值.（2）利用绝对值不等式，证得的最小值为4，由此求得的取值范围.【题目详解】（1）∵函数，故不等式，即，即，求得.再根据不等式的解集为.可得，∴实数.（2）在（1）的条件下，，∴存在实数使成立，即，由于，∴的最小值为2，∴，故实数的取值范围是.【题目点拨】本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方