河南省叶县一高2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

河南省叶县一高2024届数学高二第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是（）A．１ B． C．２ D．2．的展开式的各项系数之和为3，则该展开式中项的系数为（）A．2 B．8 C． D．-173．已知函数，若只有一个极值点，则实数的取值范围是A． B． C． D．4．设是可导函数,且满足,则曲线在点处的切线斜率为()A．4 B．-1 C．1 D．-45．已知位学生得某次数学测试成绩得茎叶图如图，则下列说法正确的是()A．众数为7 B．极差为19C．中位数为64.5 D．平均数为646．如图，用6种不同的颜色把图中四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（）A．496种 B．480种 C．460种 D．400种7．某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，的值为（）A．， B．，C．， D．，8．如图是导函数的图象，则的极大值点是（）A． B． C． D．9．已知复数的共轭复数为，则（）A．-1 B．1 C． D．10．函数为偶函数，且在单调递增，则的解集为A． B．或C． D．或11．在复平面内，复数所对应的点在第几象限（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．设，“”，“”，则是的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．5名学生站成一排拍照片，其中甲乙两名学生不相邻的站法有_______种．（结果用数值表示）14．在的展开式中系数之和为______________.(结果用数值表示)15．如图是棱长为的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，直线与所成角的余弦值为________．16．已知随机变量服从正态分布，若，，则．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设命题p:函数f(x)=x2-ax命题q:方程x2+ay2命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.18．（12分）已知函数（1）若当时，恒成立，求实数的取值范围.（2）设，求证：当时，.19．（12分）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求实数的取值范围。20．（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.21．（12分）某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.①②③（是虚数单位）（Ⅰ）从三个式子中选择一个，求出这个常数；（Ⅱ）根据三个式子的结构特征及（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论.22．（10分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人数）3612159乙班（人数）4716126现规定平均成绩在80分以上（不含80分）的为优秀.（1）由以上统计数据填写列联表，并判断是否有的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，表示抽取到的甲班学生人数，求及至少抽到甲班1名同学的概率.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】，则，即，所以，故选B．2、D【解题分析】

令得各项系数和，可求得，再由二项式定理求得的系数，注意多项式乘法法则的应用．【题目详解】令，可得，，在的展开式中的系数为：．故选D．【题目点拨】本题考查二项式定理，在二项展开式中，通过对变量适当的赋值可以求出一些特定的系数，如令可得展开式中所有项的系数和，再令可得展开式中偶数次项系数和与奇数次项系数和的差，两者结合可得奇数项系数和以及偶数项系数和．3、C【解题分析】

由，令，解得或，令，利用导数研究其单调性、极值，得出结论.【题目详解】，令，解得或，令，可得，当时，函数取得极小值，，所以当时，令，解得，此时函数只有一个极值点，当时，此时函数只有一个极值点1，满足题意，当时不满足条件，舍去.综上可得实数的取值范围是，故选C.【题目点拨】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值、方程与不等式的解法、分类讨论思想，属于难题.4、D【解题分析】

由已知条件推导得到f′（1）=-4，由此能求出曲线y=f（x）在（1，f（1））处切线的斜率．【题目详解】由，得，∴曲线在点处的切线斜率为-4，故选：D.【题目点拨】本题考查导数的几何意义及运算，求解问题的关键，在于对所给极限表达式进行变形，利用导数的几何意义求曲线上的点的切线斜率，属于基础题.5、C【解题分析】

根据茎叶图中的数据求得这组数据的众数、极差、中位数和平均数．【题目详解】根据茎叶图中的数据知，这组数据的众数为67，A错误；极差是75﹣57＝18，B错误；中位数是64.5，C正确；平均数为60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D错误．故选C．【题目点拨】本题考查了利用茎叶图求众数、极差、中位数和平均数的应用问题，是基础题．6、B【解题分析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21，用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22种结果，根据分类计数原理得到结果．详解：由题意知本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有C63C31C21=120（种）．用四种颜色涂色时，有C64C41C31A22=360（种）．综上得不同的涂法共有480种．故选：C．点睛：本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看出给图形涂色只有两种不同的情况，颜色的选择和颜色的排列比较简单．7、C【解题分析】分析：根据回归直线过样本中心和条件中给出的预测值得到关于，的方程组，解方程组可得所求．详解：由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．点睛：线性回归方程过样本中心是一个重要的结论，利用此结论可求回归方程中的参数，也可求样本数据中的参数．根据回归方程进行预测时，得到的数值只是一个估计值，解题时要注意这一点．8、B【解题分析】

根据题意，有导函数的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案．【题目详解】根据题意，由导函数的图象，，并且，，，在区间，上为增函数，，，，在区间，上为减函数，故是函数的极大值点；故选：．【题目点拨】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题．9、C【解题分析】

根据共轭复数的概念，可得，然后利用复数的乘法、除法法则，可得结果.【题目详解】，，，故选：C【题目点拨】本题考查复数的运算，注意细节，细心计算，属基础题.10、D【解题分析】

根据函数的奇偶性得到，在单调递增，得，再由二次函数的性质得到，【题目详解】函数为偶函数，则，故，因为在单调递增，所以.根据二次函数的性质可知，不等式，或者，的解集为，故选D.【题目点拨】此题考查了函数的对称性和单调性的应用，对于抽象函数，且要求解不等式的题目，一般是研究函数的单调性和奇偶性，通过这些性质将要求的函数值转化为自变量的大小比较，直接比较括号内的自变量的大小即可.11、D【解题分析】

化简复数，找到对应点，判断象限.【题目详解】复数对应点为：在第四象限故答案选D【题目点拨】本题考查了复数的计算，属于简单题.12、C【解题分析】

利用不等式的性质和充分必要条件的定义进行判断即可得到答案.【题目详解】充分性：.所以即：，充分性满足.必要性：因为，所以，.又因为，所以，即.当时，，不等式不成立.当时，，，不等式不成立当时，，，不等式成立.必要性满足.综上：是的充要条件.故选：C【题目点拨】本题主要考查充要条件，同时考查了对数的比较大小，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、72【解题分析】

首先对除甲乙外的三名同学全排列，再加甲乙插空排入，根据分步乘法计数原理可得到结果.【题目详解】将除甲乙外的三名同学全排列，共有：种排法甲、乙插空排入，共有：种排法根据分步乘法计数原理可得排法共有：种排法本题正确结果：【题目点拨】本题考查排列问题中的不相邻问题的求解，关键是明确解决不相邻的问题可采用插空的方式来进行求解.14、1【解题分析】

令求解展开式的系数和即可.【题目详解】令可得展开式的系数和为：.故答案为：1．【题目点拨】本题主要考查二项式展开式的系数和的计算，属于基础题.15、【解题分析】

结合正方体的平面展开图，作出正方体的直观图，可知是正三角形，从而可知直线与所成角为，即可得到答案.【题目详解】作出正方体的直观图，连接，，易证三角形是正三角形，而，故直线与所成角为，则直线与所成角的余弦值为.【题目点拨】本题考查了正方体的结构特征，考查了异面直线的夹角的求法，属于中档题.16、0.8【解题分析】分析：先根据正态分布曲线对称性求，再根据求结果.详解：因为正态分布曲线关于对称，所以,因此点睛：利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、a<1【解题分析】分析：化简命题p可得a≤0，化简命题q可得0<a<1，由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得p,q一真一假，分两种情况讨论，对于p真q假以及p假q真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数a的取值范围.详解：由于命题p:函数f(x)=x2-ax所以a≤0命题q:方程x2+ay2所以2a命题“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题，则p、①p真q假时：a≤0a≤0②p假q真综上所述：a的取值范围为：a<1点睛：本题通过判断或命题、且命题的真假，综合考查二次函数的单调性以及椭圆的标准方程与性质，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18、(1)；(2)证明见解析【解题分析】

（1）解法一：求得函数导数并通分，对分成两种情况，结合函数的单调性、最值，求得实数的取值范围.解法二：将原不等式分离常数，得到，构造函数，利用导数结合洛必达法则，求得的取值范围，由此求得的取值范围.（2）解法一：先由（1）的结论，证得当时成立.再利用导数证得当时，也成立，由此证得不等式成立.解法二：将所要证明的不等式等价转化为，构造函数，利用导数证得，进而证得，也即证得.【题目详解】解：（1）【解法一】由得：①当时，由知，在区间上为增函数，当时，恒成立，所以当时，满足题意；②当时，在区间上是减函数，在区间上是增函数.这时当时，，令，则即在上为减函数，所以即在上的最小值，此时，当时，不可能恒成立，即有不满足题意.综上可知，当，使恒成立时，的取值范围是.【解法二】当时，等价于令，则只须使设在上为增函数，所以在上为增函数，当时，由洛必达法则知即当时，，所以有即当，使恒成立时，则的取值范围是（2）解法一：由（1）知，当时，当时，又成立故只须在证明，当时，即可当时，又当时，所以，只须证明即可；设由得：当，时当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，成立综上可知，当时，成立.（2）解法二：由（1）知当时，等价于设由得：当时，；当时，即在区间上为增函数，在区间上为减函数，当时，因为时，.所以所以成立.综上可知，当时，成立.【题目点拨】本小题主要考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想，考查化归与转化的数学思想方法，难度较大，属于难题.19、(1)(2)【解题分析】

(1)解集合A，当解得集合B,从而可得；（2）由可得，对m进行讨论得出集合B的范围即可得出m范围.【题目详解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；综上，.【题目点拨】本题考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的运算，集合补集运算的转化，属于中档题.20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由已知，根据解析式中绝对值的零点（即绝对值等于零时的值），将函数的定义域分成若干段，从而去掉绝对值号，再分别计算各段函数的相应不等式的解集，从而求出原不等式的解集；（2）由题意，将不等式转化为，可构造新函数，则问题再转化为，由（1）可得，即，从而问题可得解.试题解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为.21、（I