2024届广东省普宁二中数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

2024届广东省普宁二中数学高二下期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．函数在点处的切线方程为()A． B． C． D．3．已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为A．13万件 B．11万件C．9万件 D．7万件4．在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是（）A． B． C． D．5．已知函数为奇函数,则（）A． B． C． D．6．如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落到由曲线与所围成阴影区域内的概率是（）A.B.C.D.7．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A． B． C． D．8．随机变量，且，则（）A．0.20 B．0.30 C．0.70 D．0.809．年平昌冬奥会期间，名运动员从左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法种数为（）A． B． C． D．10．设，，若，则的最小值为A． B．8 C．9 D．1011．函数有()A．最大值为1 B．最小值为1C．最大值为 D．最小值为12．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则的期望值为________14．已知椭圆，，，斜率为的直线与相交于两点，若直线平分线段，则的离心率等于__________．15．已知点在圆上，点在椭圆上，，则的最小值为__________．16．已知“”是“”的充分不必要条件，且，则的最小值是_____．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（是自然对数的底数）.（1）求函数在区间上的最值；（2）若关于的不等式恒成立，求的最大值.18．（12分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.19．（12分）已知数列满足，，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20．（12分）已知数列的前项和，函数对任意的都有，数列满足.（1）求数列，的通项公式；（2）若数列满足，是数列的前项和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在请求出的取值范围；若不存在请说明理由．21．（12分）在平面直角坐标系中，已知曲线C的参数方程为（a为参数）.现以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.（1）设P为曲线C上到极点的距离最远的点，求点P的极坐标；（2）求直线被曲线C所截得的弦长.22．（10分）在中，已知的平分线交于点，.（1）求与的面积之比；（2）若，，求和.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，从而可得结果.详解：：由于复数，，在复平面的对应点坐标为，在第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2、A【解题分析】

先求出f（x），再利用导数求出在x＝1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率即可．【题目详解】∵f（x）＝sinx+cosx，∴f（x）＝cosx﹣sinx，∴f（1）＝1，所以函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为1；又f（1）＝1，∴函数f（x）＝sinx+cosx在点（1，f（1））处的切线方程为：y﹣1＝x﹣1．即x﹣y+1＝1．故选A．【题目点拨】本题考查利用导数求曲线上在某点切线方程的斜率，考查直线的斜率、导数的几何意义等基础知识，属于基础题．3、C【解题分析】解：令导数y′=-x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=-x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=-x3+81x-234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值，故选C．4、C【解题分析】

根据新旧两个坐标的对应关系，求得伸缩变换的公式.【题目详解】旧的，新的，故，故选C.【题目点拨】本小题主要考查曲线的伸缩变换公式，属于基础题，解题关键是区分清楚新旧两个坐标的对应关系.5、A【解题分析】

根据奇函数性质,利用计算得到,再代入函数计算【题目详解】由函数表达式可知，函数在处有定义，则，，则，.故选A.【题目点拨】解决本题的关键是利用奇函数性质,简化了计算,快速得到答案.6、B【解题分析】试题分析：图中阴影面积可以用定积分计算求出，即，正方形OABC的面积为1，所以根据几何概型面积计算公式可知，点落到阴影区域内的概率为。考点：1.定积分的应用；2.几何概型。7、B【解题分析】

分析：作图，D为MO与球的交点，点M为三角形ABC的中心，判断出当平面时，三棱锥体积最大，然后进行计算可得．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有故选B.点睛：本题主要考查三棱锥的外接球，考查了勾股定理，三角形的面积公式和三棱锥的体积公式，判断出当平面时，三棱锥体积最大很关键，由M为三角形ABC的重心，计算得到，再由勾股定理得到OM，进而得到结果，属于较难题型．8、B【解题分析】分析：由及可得．详解：∵，∴．故选B．点睛：本题考查正态分布，若随机变量中，则正态曲线关于直线对称，因此有，（）．9、C【解题分析】分析：根据题意，分两种情况讨论：①最左边排甲；②最左边排乙，分别求出每一种情况的安排方法数目，由分类计数原理计算即可得到答案.详解：根据题意，最左端只能排甲或乙，则分两种情况讨论：①最左边排甲，则剩下4人进行全排列，有种安排方法；②最左边排乙，则先在剩下的除最右边的3个位置选一个安排甲，有3种情况，再将剩下的3人全排列，有种情况，此时有种安排方法，则不同的排法种数为种.故选：C.点睛：解决排列类应用题的策略(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排问题直排法处理．(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法．10、C【解题分析】

根据题意可知，利用“1”的代换，将化为，展开再利用基本不等式，即可求解出答案。【题目详解】由题意知，，，且，则当且仅当时，等号成立，的最小值为9，故答案选C。【题目点拨】本题主要考查了利用基本不等式的性质求最值的问题，若不满足基本不等式条件，则需要创造条件对式子进行恒等变形，如构造“1”的代换等。11、A【解题分析】

对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值情况.【题目详解】解:，当时，，当时，，在上单调递增，在上单调递减，有最大值为，故选A.【题目点拨】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.12、B【解题分析】

先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【题目详解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故选：B【题目点拨】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】分析：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，由此可得的分布列，进而得到的期望.详解：随机变量的可能取的值为1，2，事件“”是指有两人同时参加A岗位服务，则，.即的分布列如下表所示：的数学期望.故答案为：.点睛：本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的概率与分布列和数学期望.14、【解题分析】

利用点差法求出的值后可得离心率的值．【题目详解】设，则，故即，因为为的中点，故即，所以即，故，填．【题目点拨】圆锥曲线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系．而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组．另外，与弦的中点有关的问题，可用点差法求解．15、【解题分析】分析：根据题意，详解：根据题意，当三点共线时.点睛：本题考查椭圆的定义，看出最小值IDE求法，属难题.16、【解题分析】

先求解指数不等式，再运用充分不必要条件求解范围.【题目详解】，则由题意得，所以能取的最小整数是．【题目点拨】本题考查指数不等式和充分不必要条件，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）最大值为-1，最小值为（2）1【解题分析】

（1）先求出导函数，代入即可求得，于是可知函数在区间上的单调性，于是得到最值；（2）不等式可化为，分和两种情况讨论即得答案.【题目详解】（1）由，有，得，故则，令，得，故函数的增区间为，减区间为由，，，，得：故函数在区间上的最大值为-1，最小值为（2）不等式可化为令，则①当时，，函数在区间上单调递减，由，则当时，，此时不可能恒成立，不符合题意；②当时，函数的增区间为，减区间为，故有得，故令，则∴时，，时，∴在上是增函数，在上是减函数，∴∴当时，取最大值1【题目点拨】本题主要考查利用导函数求原函数的最值，利用导函数研究含参恒成立问题，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力，转化能力，计算能力，分类讨论能力，难度较大.18、（1）或；（2）【解题分析】

（1）使用零点分段法，讨论分段的取值范围，然后取它们的并集，可得结果.（2）利用等价转化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根据集合间的包含关系，可得结果.【题目详解】（1）当时，原不等式可化为.①当时，则，所以；②当时，则，所以；⑧当时，则，所以.综上所述：当时，不等式的解集为或.（2）由，则，由题可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求实数的取值范围是.【题目点拨】本题考查零点分段求解含绝对值不等式，熟练使用分类讨论的方法，以及知识的交叉应用，同时掌握等价转化的思想，属中档题.19、（1）详见解析（2）【解题分析】试题分析：（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得，，2分3分4分为等差数列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分考点：1等比数列的定义和通项公式;2等差数列的定义和通项公式;3错位想减法求数列的和.【方法点睛】本题涉及等差数列，等比数列，以及求和的方法，属于基础题型，数列求和的方法主要包括：（1）分组求和法，把一个数列分成几个可以直接求和的数列和的形式；（2）裂项相消法：将数列写成的形式，包括，，等形式；（3）错位相减法：一个等差数列乘以一个等比数列的数列，采用错位相减法求和；（4）倒序相加法求和：如果一个数列与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和时，可采用倒序相加法；（5）其他法，形如型数列，可发现规律求和,或有些数列具有周期性，可利用函数的周期性求和.20、(1)，;(2).【解题分析】分析：（1）利用的关系，求解；倒序相加求。（2）先用错位相减求，分离参数，使得对于一切的恒成立，转化为求的最值。详解：（1）时满足上式，故∵=1∴∵①∴②∴①+②，得.（2）∵，∴∴①，②①－②得即要使得不等式恒成立，恒成立对于一切的恒成立，即，令，则当且仅当时等号成立，故所以为所求.点睛：1、，一定要注意，当时要验证是否满足数列。2、等比乘等差结构的数列用错位相减。3、数列中的恒成立问题与函数中的恒成立问题解法一致。21、(1)(2)【解题分析】

(1)首先求出曲线C的直角坐标方程，再求出直线，故可求出另一交点，化为极坐标方程即为所求；（2）利用圆心到直线的距离公式即得答案.【题目详解】（1）曲线C的