安徽省宿州市埇桥区2024届数学高二下期末复习检测试题含解析

安徽省宿州市埇桥区2024届数学高二下期末复习检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．利用反证法证明：若，则，应假设（）A．，不都为 B．，都不为C．，不都为，且 D．，至少一个为2．在中，，则角为（）A． B． C． D．3．若，则的大小关系为A． B． C． D．4．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则复数（）A． B． C． D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．6．外接圆的半径等于1，其圆心O满足，则向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．37．对变量进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）A． B．C． D．8．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则（）A． B． C． D．9．下面是列联表：合计2163223557合计56120则表中的值分别为（）A．84，60 B．42，64 C．42,74 D．74,4210．函数在处切线斜率为（）A． B． C． D．11．若为纯虚数，则实数的值为A． B． C． D．12．设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d的部分数值如下表：x

－3

－2

－1

0

1

2

3

4

5

f（x）

－80

－24

0

4

0

0

16

60

144

则函数y＝lgf（x）的定义域为__________．14．在西非“埃博拉病毒"的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染合计服用104050未服用203050合计3070100附：0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635根据上表，有________的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.15．设向量与，共线，且，，则________．16．若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为______.（用数字填写答案）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.（1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；（2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？(圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）18．（12分）如图所示，四边形为菱形，且，，，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的正弦值.19．（12分）某校举办《国学》知识问答中，有一道题目有5个选项A，B，C，D，E，并告知考生正确选项个数不超过3个，满分5分，若该题正确答案为，赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”.假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.（1）若张小雷同学无法判断所有选项，只能猜，他在犹豫答案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”或者“任选3个选项作为答案”，以得分期望为决策依据，则他的最佳方案是哪一种？说明理由.（2）已知有10名同学的答案都是3个选项，且他们的答案互不相同，他们此题的平均得分为x分.现从这10名同学中任选3名，计算得到这3名考生此题得分的平均分为y分，试求的概率.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．21．（12分）己知角的终边经过点．求的值；求的值．22．（10分）已知命题（其中）.（1）若，命题“或”为假，求实数的取值范围；（2）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【题目详解】反证法是先假设结论不成立，结论表示“都是0”，结论的否定为：“不都是0”.【题目点拨】在简易逻辑中，“都是”的否定为“不都是”；“全是”的否定为“不全是”，而不能把它们的否定误认为是“都不是”、“全不是”.2、D【解题分析】

利用余弦定理解出即可．【题目详解】【题目点拨】本题考查余弦定理的基本应用，属于基础题．3、A【解题分析】

利用作差比较法判断得解.【题目详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选A.【题目点拨】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4、D【解题分析】

通过复数是纯虚数得到，得到，化简得到答案.【题目详解】复数（为虚数单位）是纯虚数故答案选D【题目点拨】本题考查了复数的计算，属于基础题型.5、A【解题分析】由三视图可知，该几何体是半个圆柱和以圆柱轴截面为底面的四棱锥组成的组合体，其中半圆柱底面半径为，高为，体积为，四棱锥体积为，所以该几何体体积为，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6、C【解题分析】分析：先根据题意画出图形，由已知条件可知三角形为直角三角形，且，再根据直角三角形射影定理可求得所求投影的值.详解：根据题意画出图像如下图所示，因为，所以为中点，所以是圆的直径，所以.由于，所以三角形为等边三角形，所以，根据直角三角形射影定理得，即.故选C.点睛：本小题主要考查圆的几何性质，考查向量加法的几何意义，考查直角三角形射影定理等知识.属于中档题.7、A【解题分析】

根据残差的特点，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．即可得到答案．【题目详解】用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．故选：．【题目点拨】本题考查了残差分析，了解残差分析的原理及特点是解决问题的关键，本题属基础题．8、D【解题分析】

边化角，再利用三角形内角和等于180°，全部换成B角，解出即可【题目详解】（）【题目点拨】本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．9、B【解题分析】因，故,又，则，应选答案B。10、C【解题分析】分析：首先求得函数的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：，则，即函数在处切线斜率为.本题选择C选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、D【解题分析】

由复数为纯虚数，得出实部为零，虚部不为零，可求出实数的值．【题目详解】为纯虚数，所以，解得，故选D．【题目点拨】本题考查复数的概念，考查学生对纯虚数概念的理解，属于基础题．12、C【解题分析】

先由求导公式求出，根据偶函数的性质求出，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程．【题目详解】，因为是偶函数，所以，即解得，所以，，则，所以切线方程为故选C【题目点拨】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】试题分析：由表格可知函数的图象的变化趋势如图所示，则的解为．考点：函数的图象，函数的定义域．14、95%【解题分析】

先由题中数据求出，再由临界值表，即可得出结果.【题目详解】由题中数据可得：，根据临界值表可得：犯错误的概率不超过0.05.即有95%的把握认为“小动物是否感染与服用疫苗有关”.故答案为95%【题目点拨】本题主要考查独立性检验的问题，会由公式计算，能分析临界值表即可，属于常考题型.15、-3【解题分析】

根据向量共线的坐标表示即可求解.【题目详解】，,且，共线，即．故答案为：【题目点拨】本题主要考查了向量共线的坐标运算，属于容易题.16、11【解题分析】

先利用赋值法求得，再结合二项式展开式通项公式求解即可.【题目详解】解：令，得，则，故该展开式中的项的系数为，故答案为：11.【题目点拨】本题考查了二项式展开式系数之和，重点考查了展开式的项系数，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），.【解题分析】分析：（1）先利用勾股定理可得OA,根据周长公式得半径，再根据圆柱体积公式求V(x)，最后根据实际意义确定定义域，（2）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值.详解：（1）连接OB，在Rt△OAB中，由AB=x，利用勾股定理可得OA＝，设圆柱底面半径为r，则＝2πr，即4＝3600－，所以V(x)＝π＝π··x＝，即铁皮罐的容积为V(x)关于x的函数关系式为V(x)＝，定义域为(0，60).（2）由V′(x)＝＝0，x∈(0，60)，得x＝20．列表如下：x(0，20)20(20，60)V′(x)＋0－V(x)↗极大值V(20)↘所以当x＝20时，V(x)有极大值，也是最大值为.答：当x为20cm时，做出的圆柱形铁皮罐的容积最大，最大容积是.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得实根；第三步：比较实根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．18、（1）见解析；（2）平面与平面所成锐二面角的正弦值为.【解题分析】试题分析:（1）先证得平面,再根据面面垂直的判定定理得出结论;(2)建立合适的空间直角坐标系,分别求出平面AEF和平面ABE的法向量,利用二面角的公式求解即可.试题解析:（1）∵平面,∴平面,又平面,∴平面平面.（2）设与的交点为,建立如图所示的空间直角坐标系,则，∴设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.设平面的法向量为，则，即，令，则，∴.∴，∴，∴平面与平面所成锐二面角的正弦值为.19、（1）他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”，理由见解析；（2）.【解题分析】

（1）分情况讨论：当任选1个选项的得分为X分，可得X可取0，2，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选2个选项的得分为Y分，可得Y可取0，4，利用组合运算算出概率，并计算出期望；当任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，利用组合运算算出概率，并计算出期望；比较数值大小即可.（2）由题意可得这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，可得，由，、可得3人得分总分小于3.3，即可求解.【题目详解】（1）设任选1个选项的得分为X分，则X可取0，2，，，设任选2个选项的得分为Y分，则Y可取0，4，设任选3个选项的得分为Z分，则Z可取0，1，5，，，所以他的最佳方案是“任选1个选项作为答案”或者“任选2个选项作为答案”（2）由于这10名同学答案互不相同，且可能的答案总数为10，则这10名考生中有3人得分为0分，6人得分为1分，1人得分为5分，则有，则3人得分总分小于3.3，则【题目点拨】本题考查了古典概型的概率计算公式、组合数的计算以及数学期望，考查了分类讨论的思想，属于中档题.20、（1）ρ2﹣6ρcosθ﹣8ρsinθ+21＝1．（2）9﹣2．【解题分析】

(1)先将化简成直角坐标方程,再利用与化简即可.(2)由为以为底,到的距离为高可知要求面积的最小值即求到的距离最大值.再设求解最值即可.【题目详解】（1）∵曲线C的参数方程为,（θ为参数）,有.上下平方相加得曲线C的直角坐标方程为,化简得将与,代入得曲线C的直角坐标方程有：．（2）设点到直线AB：x+y+2＝1的距离为d,则,当sin（）＝﹣1时,d有最小值,所以△ABM面积的最小值S9﹣2．【题目点拨】本题主要考查了参数方程与直角坐标和极坐标系的互化,同时与考查了圆上的点到直线距离最值的问题,属于中等题型.21、（1）（2）【解题分析】

（1）直接利用三角函数的定义的应用求出结果．（2）利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果．【题目详解】（1）由题意，由角