2024届上海市浦东新区市级名校数学高二下期末经典模拟试题含解析

2024届上海市浦东新区市级名校数学高二下期末经典模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示．则函数在内有几个极小值点（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知定义在上的函数，若是奇函数，是偶函数，当时，，则（）A． B． C． D．3．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)4．已知，则等于()A．-4 B．-2 C．1 D．25．设，均为实数，且，，，则()A． B． C． D．6．等差数列中，，为等差数列的前n项和，则()A．9 B．18 C．27 D．547．在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在、、三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A．种 B．种C．种 D．种8．若函数在上是增函数，则的取值范围为（）A． B． C． D．9．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有10个零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－311．集合，则（）A． B． C． D．12．已知，用数学归纳法证明时．假设当时命题成立，证明当时命题也成立，需要用到的与之间的关系式是（）A． B．C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在(2x2-1x14．在复平面内，复数1-i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于第________象限.15．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为_________.16．设集合，则集合中满足条件“”的元素个数为_____.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知复数满足（其中为虚数单位）（1）求；（2）若为纯虚数，求实数的值．18．（12分）已知函数对任意实数都有，且.（I）求的值，并猜想的表达式；（II）用数学归纳法证明（I）中的猜想.19．（12分）已知的三个顶点为，为的中点.求：(1)所在直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边上的垂直平分线的方程．20．（12分）已知椭圆的长轴长为，且椭圆与圆的公共弦长为（1）求椭圆的方程.（2）过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，试判断在轴上是否存在点，使得为以为底边的等腰三角形.若存在，求出点的横坐标的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（12分）如图，在中，角所对的边分别为，若.(1)求角的大小；(2)若点在边上，且是的平分线，，求的长.22．（10分）已知函数．(Ⅰ)求函数处的切线方程；(Ⅱ)时，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】

直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【题目详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数在内极小值点的个数是1.故选：A【题目点拨】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.2、A【解题分析】

根据是偶函数判出是函数的对称轴，结合是奇函数可判断出函数是周期为的周期函数，由此求得的值.【题目详解】由于是偶函数，所以函数的一条对称轴为，由于函数是奇函数，函数图像关于原点对称，故函数是周期为的周期函数，故，故选A.【题目点拨】本小题主要考查函数的奇偶性、考查函数的对称性、考查函数的周期性，考查函数值的求法，属于基础题.3、B【解题分析】

不等式的exfx<1的解集等价于函数g(x)=exf(x)图像在y=1下方的部分对应的x的取值集合，那就需要对函数g(x)=exf(x)的性质进行研究，将fx+f'x【题目详解】解：令g(x)=因为f所以，(故g故gx在R又因为f所以，g所以当x>0，gx<1，即e故选B.【题目点拨】不等式问题往往可以转化为函数图像问题求解，函数图像问题有时借助函数的性质（奇偶性、单调性等）进行研究，有时还需要构造新的函数.4、D【解题分析】

首先对f（x）求导，将1代入，求出f′（1）的值，化简f′（x），最后将x＝3代入即可．【题目详解】因为f′（x）＝1x+1f′（1），令x＝1，可得f′（1）＝1+1f′（1），∴f′（1）＝﹣1，∴f′（x）＝1x+1f′（1）＝1x﹣4，当x＝3，f′（3）＝1．故选：D【题目点拨】本题考查导数的运用，求出f′（1）是关键，是基础题．5、B【解题分析】分析：将题目中方程的根转化为两个函数图像的交点的横坐标的值，作出函数图像，根据图像可得出的大小关系.详解：在同一平面直角坐标系中，分别作出函数的图像由图可知，故选B.点睛：解决本题，要注意①方程有实数根②函数图像与轴有交点③函数有零点三者之间的等价关系，解决此类问题时，有时候采用“数形结合”的策略往往能起到意想不到的效果.6、A【解题分析】

由已知结合等差数列的性质求得a5，再由考查等差数列的前n项和公式求S2．【题目详解】在等差数列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故选：A．【题目点拨】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．7、D【解题分析】

根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【题目详解】根据题意，分2步进行分析：

①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，

∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2

当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；

当按照1、2、2来分时共有种分组方法；

则一共有种分组方法；

②、将分好的三组对应三家酒店，有种对应方法；

则安排方法共有种；

故选D．【题目点拨】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．8、D【解题分析】

在上为增函数，可以得到是为增函数，时是增函数，并且时，，利用关于的三个不等式求解出的取值范围.【题目详解】由题意，在上为增函数，则，解得，所以的取值范围为.故选：D【题目点拨】本题主要考查分段函数的单调性以及指数函数和一次函数的单调性，考查学生的理解分析能力，属于基础题.9、A【解题分析】

由得出函数的图象关于点成中心对称以及函数的周期为，由函数为奇函数得出，并由周期性得出，然后作出函数与函数的图象，列举前个交点的横坐标，结合第个交点的横坐标得出实数的取值范围．【题目详解】由可知函数的图象关于点成中心对称，且，所以，，所以，函数的周期为，由于函数为奇函数，则，则，作出函数与函数的图象如下图所示：，则，于是得出，，由图象可知，函数与函数在区间上从左到右个交点的横坐标分别为、、、、、、、、、，第个交点的横坐标为，因此，实数的取值范围是，故选A．【题目点拨】本题考查方程的根与函数的零点个数问题，一般这类问题转化为两个函数图象的交点个数问题，在画函数的图象时，要注意函数的奇偶性、对称性、周期性对函数图象的影响，属于难题．10、D【解题分析】

∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故选D．11、B【解题分析】,，故选B.12、C【解题分析】

分别根据已知列出和，即可得两者之间的关系式.【题目详解】由题得，当时，，当时，，则有，故选C.【题目点拨】本题考查数学归纳法的步骤表示，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、240【解题分析】

直接利用二项式展开式的通项公式得到答案.【题目详解】(2当r=2时，展开式为：C6含x7的项的系数是故答案为240【题目点拨】本题考查了二项式定理，属于基础题型.14、一【解题分析】

根据共轭复数的概念，即可得到答案.【题目详解】的共轭复数是，在复平面对应的点为，故位于第一象限.【题目点拨】本题主要考查共轭复数的概念，难度很小.15、【解题分析】

求导根据导数判断函数是单调递增的，再利用解得答案.【题目详解】当时，是定义在上的奇函数是在上单调递增故答案为【题目点拨】本题考查了函数的奇偶性，单调性，判断函数在上单调递增是解题的关键.16、58024【解题分析】

依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【题目详解】集合中共有个元素，其中的只有1个元素，的有个元素，故满足条件“”的元素个数为56049－1－1024＝58024.【题目点拨】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】

(1)设，可得，解得从而可得结果；(2)由（1）知，利用为纯虚数可得，从而可得结果.【题目详解】（1）设，由于则：解得：（2）由（1）知又为纯虚数，【题目点拨】本题主要考查的是复数的分类、复数的乘法、除法运算，属于中档题．解题时一定要注意和以及运算的准确性，否则很容易出现错误.18、（I）；（II）证明见解析.【解题分析】

（I）根据的值猜想的表达式；（II）分和两步证明.【题目详解】（I），，，，猜想.（II）证明：当时，，猜想成立；假设时，猜想成立，即，则当时，，即当时猜想成立.综上，对于一切均成立.【题目点拨】本题考查抽象函数求值与归纳猜想.19、（1）x+1y-4=2；（1）1x-3y+6=2；（3）y=1x+1．【解题分析】

（1）直线方程的两点式，求出所在直线的方程；（1）先求BC的中点D坐标为（2,1），由直线方程的截距式求出AD所在直线方程；（3）求出直线BC的斜率，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜率，再由斜截式求出DE的方程【题目详解】(1)因为直线BC经过B(1，1)和C(-1，3)两点，由两点式得BC的方程为，即x+1y-4=2．(1)设BC中点D的坐标为(x，y)，则x==2，y==1．BC边的中线AD过点A(-3，2)，D(2，1)两点，由截距式得AD所在直线方程为，即1x-3y+6=2．(3)BC的斜率，则BC的垂直平分线DE的斜率k1=1，由斜截式得直线DE的方程为y=1x+1．20、（1）（2）【解题分析】试题分析：（1）由长轴长可得值，公共弦长恰为圆直径，可知椭圆经过点，利用待定系数法可得椭圆方程；（2）可令直线的解析式为，设，的中点为，将直线方程与椭圆方程联立，消去，利用根与系数的关系可得，由等腰三角形中，可得，得出中．由此可得点的横坐标的范围．试题解析：（1）由题意可得，所以.由椭圆与圆：的公共弦长为，恰为圆的直径，可得椭圆经过点，所以，解得.所以椭圆的方程为.（2）直线的解析式为，设，的中点为.假设存在点，使得为以为底边的等腰三角形，则.由得，故，所以，.因为，所以，即，所以.当时，，所以；当时，，所以.综上所述，在轴上存在满足题目条件的点，且点的横坐标的取值范围为.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质,直线与椭圆的位置关系,基本不等式,及韦达定理的应用.解析几何大题的第一问一般都是确定曲线的方程,常见的有求参数确定方程和求轨迹确定方程,第二问一般为直线与椭圆的位置关系,解决此类问题一般需要充分利用数形结合的思想转化给出的条件,可将几何条件转化为代数关系,从而建立方程或者不等式来解决.21、(1)；(2).【解题分析】试题分析：（1）利用正弦定理将边化角，根据三角恒等变换即可得出，从而得出的大小；（2）利用余弦定理求出，根据是的平分线，可得，故而可求得结果.试题解析：(1)在中，∵,∴由正弦定理得，∵，∴，∵，∴.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（负值，舍去）∵是的平分线，，∴,∴.22、(Ⅰ);(Ⅱ).【解题分析】

(Ⅰ)对函数求导，再令x=1,可求得，回代可知，由导数可求得切线方程。(Ⅱ)由,令由导数可知，在时恒成立。下证，所以。【题目详解】(Ⅰ)函数的定义域为因为，所以，即，