2024届江苏省马坝中学数学高二第二学期期末检测试题含解析

2024届江苏省马坝中学数学高二第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数A． B． C． D．2．中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）A． B． C． D．3．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（）A． B． C． D．4．在区间上任取两个实数a，b，则函数无零点的概率为（）A． B． C． D．5．已知，，，若、、三向量共面，则实数等于（）A． B． C． D．6．某军工企业为某种型号的新式步枪生产了一批枪管，其口径误差（单位：微米）服从正态分布，从已经生产出的枪管中随机取出一只，则其口径误差在区间内的概率为（）（附：若随机变量服从正态分布，则，）A． B． C． D．7．两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.28．设是偶函数的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A． B．C． D．9．在三棱锥中，，二面角的大小为，则三棱锥外接球的表面积是（）A． B． C． D．10．设，则=A．2 B． C． D．111．“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件12．已知空间三条直线若与异面,且与异面,则（）A．与异面. B．与相交.C．与平行. D．与异面、相交、平行均有可能.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．将10个志愿者名额分配给4个学校，要求每校至少有一个名额，则不同的名额分配方法共有______种.用数字作答14．已知函数且，则____．15．对于实数、，“若，则或”为________命题（填“真”、“假”）16．正四棱柱的底面边长为2，若与底面ABCD所成角为60°，则和底面ABCD的距离是________三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，．（1）令，当时，求实数的取值范围；（2）令的值域为，求实数的取值范围；（3）已知函数在，数集上都有定义，对任意的，当时或成立，则称是数集上的限制函数；令函数，求其在上的限制函数的解析式，并求在上的单调区间．18．（12分）对某班50名学生的数学成绩和对数学的兴趣进行了调查，统计数据如下表所示：对数学感兴趣对数学不感兴趣合计数学成绩好17825数学成绩一般52025合计222850（1）试运用独立性检验的思想方法分析：学生学习数学的兴趣与数学成绩是否有关系，并说明理由．（2）从数学成绩好的同学中抽取4人继续调查，设对数学感兴趣的人数为，求的分布列和数学期望．附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828．19．（12分）已知椭圆C：与圆M：的一个公共点为．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M的直线l与椭圆C交于A、B两点，且A是线段MB的中点，求的面积．20．（12分）已知函数．（1）求的单调区间和极值；（2）若直线是函数图象的一条切线，求的值．21．（12分）若展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列.（1）求的值及展开式中二项式系数最大的项；（2）此展开式中是否有常数项，为什么？22．（10分）如果，求实数的值.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】，故选D.2、B【解题分析】分析：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，算出长方体体对角线即可.详解：把此四面体放入长方体中，BC，CD，AB刚好是长方体的长、宽、高，则，，故.故选：B.点睛：本题主要考查了转化与化归思想的运用.3、C【解题分析】

灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【题目详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，灯泡不亮的概率是，灯亮和灯不亮是两个对立事件，灯亮的概率是，故选：．【题目点拨】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．4、D【解题分析】

在区间上任取两个实数a，b，其对应的数对构成的区域为正方形，所求事件构成的区域为梯形区域，利用面积比求得概率.【题目详解】因为函数无零点，所以，因为，所以，则事件函数无零点构成的区域为梯形，在区间上任取两个实数a，b所对应的点构成的区域为正方形，所以函数无零点的概率.【题目点拨】本题考查几何概型计算概率，考查利用面积比求概率，注意所有基本事件构成的区域和事件所含基本事件构成的区域.5、C【解题分析】

由题知，、、三个向量共面,则存在常数，使得，由此能求出结果.【题目详解】因为，，，且、、三个向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故选:C.【题目点拨】本题主要考查空间向量共面定理求参数，还运用到向量的坐标运算.6、C【解题分析】

根据已知可得，结合正态分布的对称性，即可求解.【题目详解】.故选：C【题目点拨】本题考查正态分布中两个量和的应用，以及正态分布的对称性，属于基础题.7、B【解题分析】

求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【题目详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【题目点拨】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、B【解题分析】

设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【题目详解】由题意，得，进而得到，令，则，，.由，得，即.当时，，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，，解得，又，即，.故选：.【题目点拨】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.9、D【解题分析】

取的中点为，由二面角平面角的定义可知；根据球的性质可知若和中心分别为，则平面，平面，根据已知的长度关系可求得，在直角三角形中利用勾股定理可求得球的半径，代入球的表面积公式可得结果.【题目详解】取的中点为由和都是正三角形，得，则是二面角的平面角，即设球心为，和中心分别为由球的性质可知：平面，平面又，，外接球半径：外接球的表面积为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查三棱锥外接球的表面积的求解问题，关键是能够利用球的性质确定球心的大致位置，从而可利用勾股定理求解出球的半径.10、C【解题分析】

先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【题目详解】因为，所以，所以，故选C．【题目点拨】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．11、B【解题分析】

根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【题目详解】由可得或，所以若可得，反之不成立，是的必要不充分条件故选B【题目点拨】命题：若则是真命题，则是的充分条件，是的必要条件12、D【解题分析】解：∵空间三条直线l、m、n．若l与m异面，且l与n异面，∵m与n可能异面（如图3），也可能平行（图1），也可能相交（图2），故选D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解题分析】

根据题意，用隔板法分析：先将将10个名额排成一列，在空位中插入3个隔板，由组合数公式计算即可得答案.【题目详解】根据题意，将10个名额排成一列，排好后，除去2端，有9个空位，在9个空位中插入3个隔板，可将10个名额分成4组，依次对应4个学校，则有种分配方法，故答案为：84.【题目点拨】本题考查组合数公式的应用，注意10个名额之间是相同的，运用隔板法求解，属于基础题.14、【解题分析】

分别令和代入函数解析式，对比后求得的值.【题目详解】依题意①，②，由①得，代入②得.故填-2【题目点拨】本小题主要考查函数求值，考查对数运算，考查分子有理化，考查运算求解能力，属于基础题.15、真【解题分析】

按反证法证明.【题目详解】假设命题的结论不正确，，那么结论的否定且正确，若且，则这与已知矛盾，原命题是真命题，即“若，则或”为真命题.故答案为：真【题目点拨】本题考查判断命题的真假，意在考查推理与证明，属于基础题型.16、.【解题分析】分析：确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高，即可求得结论．详解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，∴平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∵A1C1⊂平面A1B1C1D1，∴A1C1∥平面ABCD∴A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，AC1与底面ABCD成60°角，∴A1A=2tan60°=故答案为．点睛：本题考查线面距离，确定A1C1到底面ABCD的距离为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的高是解题的关键．如果直线和已知的平面是平行的，可以将直线和平面的距离，转化为直线上一点到平面的距离.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）（3）增区间为在【解题分析】

（1）由分段函数求值问题，讨论落在哪一段中，再根据函数值即可得实数的取值范围；（2）由分段函数值域问题，由函数的值域可得，再求出实数的取值范围；（3）先阅读题意，再由导数的几何意义求得，再利用导数研究函数的单调性即可.【题目详解】解:（1）由,且时，当时,有时,,与题设矛盾,当时,有时,,与题设相符,故实数的取值范围为:;（2）当，，因为，所以，即，当，，因为，所以，即，又由题意有，所以，故实数的取值范围为；（3）由的导函数为，由导数的几何意义可得函数在任一点处的导数即为曲线在这一点处切线的斜率，由限制函数的定义可知，由，即函数在为增函数，故函数在为增函数.【题目点拨】本题考查了分段函数求值问题、分段函数值域问题及导数的几何意义，重点考查了阅读理解能力，属中档题.18、（1）有99.9%的把握认为有关系，理由详见解析；（2）分布列详见解析，数学期望为2.72【解题分析】

根据表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；

由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列和数学期望值．【题目详解】（1）．因为，所以有99.9%的把握认为有关系．（2）由题意知，的取值为0，1，2，3，1．因为，．所以，分布列为01231所以，．【题目点拨】本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列应用问题，是中档题．19、(1)；(2)【解题分析】

（1）将公共点代入椭圆和圆方程可得a，b，进而得到所求椭圆方程；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及三角形的面积公式可得所求值．【题目详解】（1）由题意可得1，（b2﹣1）2，解得a2＝3，b2＝2，则椭圆方程为1；（2）设过点M（0，﹣2）的直线l的方程为y＝kx﹣2，联立椭圆方程2x2+3y2＝6，可得（2+3k2）x2﹣12kx+6＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2，x1x2，A是线段MB的中点，可得x2＝2x1，解得k2，x12，可得△OAB的面积为•2•|x1﹣x2|＝|x1|．【题目点拨】本题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与圆锥曲线位置关系，其中联立直线方程和圆锥曲线方程，运用韦达定理，是解题的常用方法．20、（1）极小值为，极大值为；（2）或【解题分析】

(1)直接利用导数求函数f(x)的单调区间和极值.(2)设切点为，再根据求得，再求b的值.【题目详解】(1)因为令=0，得，解得=或=1．1-0+0-↘极小值↗极大值↘所以的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为，极大值为．（2）因为，直线是的切线，设切点为，则，解得，当时，，代入直线方程得，当时，，代入直线方程得．所以或.【题目点拨】(1)本题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，考查利用导数求曲线的切线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)与曲线的切线方程有关的问题，如果不知道切点，一般设切点坐标，再解答.21、（1）第四项为第五项为.（2）无常数项.【解题分析】分析:(1)先根据题意得到，解方程即得n=7.二项式系数最大的项为第四项和第五项，求第四项和第五项的二项式系数即得解.(2)假设展开式中有常数项，求出r的值，如果r有正整数解，则有，否则就