2024届新疆昌吉回族自治州木垒县中高二数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届新疆昌吉回族自治州木垒县中高二数学第二学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则下列说法正确是（）A． B．C．与的夹角为 D．2．已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）A． B． C． D．3．函数f（x）=，则不等式f（x）＞2的解集为（）A． B．（，-2）∪（，2）C．（1，2）∪（，+∞） D．（，+∞）4．某同学将收集到的6组数据对，制作成如图所示的散点图（各点旁的数据为该点坐标），并由这6组数据计算得到回归直线：和相关系数．现给出以下3个结论：①；②直线恰过点；③．其中正确结论的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．函数的图象大致为（）A． B． C． D．6．设，，，则（）A． B． C． D．7．若复数满足，则在复平面内，对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在椭圆内，通过点，且被这点平分的弦所在的直线方程为（）A． B．C． D．9．已知，是两个不同的平面，，是异面直线且，则下列条件能推出的是（）A．， B．， C．， D．，10．下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）A．平面内的三条直线a,b,c，若a⊥c,b⊥c，则a//b.类比推出：空间中的三条直线a,b,c，若a⊥c,b⊥c，则a//bB．平面内的三条直线a,b,c，若a//c,b//c，则a//b.类比推出：空间中的三条向量a,b,cC．在平面内，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1D．若a,b,c,d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c,b=d.类比推理：“若a,b,c,d∈Q，则a+b211．已知函数f(x)=13x3-12A．(0,1) B．(3,+∞) C．(0,2) D．(1,+∞)12．定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线的准线方程为________．14．由0，1，2，…，9十个数字组成的无重复数字的三位数共______个15．已知定义域为的偶函数的导函数为，对任意，均满足：.若，则不等式的解集是__________．16．若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则的值为___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有名维修工人．（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？18．（12分）为了解甲、乙两奶粉厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两奶粉厂生产的产品中分别抽取16件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）．下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451701781661761807480777681（1）已知甲厂生产的产品共有96件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品．用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）．19．（12分）近年来，人们对食品安全越来越重视，有机蔬菜的需求也越来越大，国家也制定出台了一系列支持有机肥产业发展的优惠政策，鼓励和引导农民增施有机肥，“藏粮于地，藏粮于技”．根据某种植基地对某种有机蔬菜产量与有机肥用量的统计，每个有机蔬菜大棚产量的增加量（百斤）与使用有机肥料（千克）之间对应数据如下表：使用有机肥料(千克)345678910产量增加量(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7（1）根据表中的数据，试建立关于的线性回归方程（精确到）；（2）若种植基地每天早上7点将采摘的某有机蔬菜以每千克10元的价格销售到某超市，超市以每千克15元的价格卖给顾客．已知该超市每天8点开始营业，22点结束营业，超市规定：如果当天16点前该有机蔬菜没卖完，则以每千克5元的促销价格卖给顾客(根据经验，当天都能全部卖完)．该超市统计了100天该有机蔬菜在每天的16点前的销售量(单位：千克)，如表：每天16点前的销售量(单位：千克)100110120130140150160频数10201616141410若以100天记录的频率作为每天16点前销售量发生的概率，以该超市当天销售该有机蔬菜利润的期望值为决策依据，说明该超市选择购进该有机蔬菜110千克还是120千克，能使获得的利润更大？附：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．参考数据：，．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．21．（12分）已知函数．（1）若函数在x=﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．22．（10分）在直角坐标系中，将单位圆上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求曲线的参数方程；(2)设为曲线上一点，点的极坐标为，求的最大值及此时点的坐标．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】

根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案.【题目详解】，故，故错误；，故错误；，故，故，错误；，故，正确.故选：.【题目点拨】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.2、C【解题分析】

根据图象：分，，，，四种情况讨论的单调性.【题目详解】根据图象：当，所以递增，当，所以递减，当，所以递减，当，所以递增，故选：C【题目点拨】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题.3、C【解题分析】当时，有，又因为，所以为增函数，则有，故有；当时，有，因为是增函数，所以有，解得，故有．综上．故选C4、A【解题分析】

结合图像，计算，由求出，对选项中的命题判断正误即可得出结果.【题目详解】由图像可得，从左到右各点是上升排列的，变量具有正相关性，所以，①正确；由题中数据可得:，，所以回归直线过点，②正确；又，③错误.故选A【题目点拨】本题主要考查回归分析，以及变量间的相关性，熟记线性回归分析的基本思想即可，属于常考题型.5、C【解题分析】

根据奇偶性以及特殊值即可排除。【题目详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【题目点拨】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。6、B【解题分析】

根据对数运算法则求得，进而求得，由此得到结果.【题目详解】，，，.故选：.【题目点拨】本题考查指数、对数比较大小的问题，涉及到对数的运算，属于基础题.7、A【解题分析】

由题先解出，再利用来判断位置【题目详解】，在复平面对应的点为，即在第一象限，故选A【题目点拨】本题考查复数的除法，复数的概念及几何意义，是基础题.8、A【解题分析】试题分析：设以点为中点的弦的端点分别为，则，又，两式相减化简得，即以点为中点的弦所在的直线的斜率为，由直线的点斜式方程可得，即，故选A.考点：直线与椭圆的位置关系.9、D【解题分析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可.详解：A.，，此时，两平面可以平行，故错误；B.，，此时，两平面可以平行，故错误；C.，，此时，两平面仍可以平行，故错误，故综合的选D.点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档题.10、D【解题分析】

对四个答案中类比所得的结论逐一进行判断，即可得到答案【题目详解】对于A，空间中，三条直线a，b，c，若a⊥c，对于B，若b=0，则若a//b对于C，在平面上，正三角形的面积比是边长比的平方，类比推出在空间中，正四面体的体积是棱长比的立方，棱长比为12，则它们的体积比为1对于D，在有理数Q中，由a+b2=c+d2可得，b=d，故正确综上所述，故选D【题目点拨】本题考查的知识点是类比推理，解题的关键是逐一判断命题的真假，属于基础题．11、B【解题分析】

由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得a的范围．【题目详解】f'(x)=x易知x<-a或x>1时f'(x)>0，当-a<x<1时，f'(x)<0，∴f(x)极大值=f(-a)=∴16a3故选B．【题目点拨】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，f'(x)的符号要相反．12、C【解题分析】

构造函数，根据可知，得到在上单调递减；根据，可将所求不等式转化为，根据函数单调性可得到解集.【解答】令，则在上单调递减则不等式可化为等价于，即即所求不等式的解集为：本题正确选项：【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性求解不等式，关键是能够构造函数，将所求不等式转变为函数值的比较，从而利用其单调性得到自变量的关系．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】

先将抛物线化为标准方程，进而可得出准线方程.【题目详解】因为抛物线的标准方程为：，因此其准线方程为：.故答案为：【题目点拨】本题主要考查抛物线的准线，熟记抛物线的标准方程即可，属于基础题型.14、648【解题分析】

首先考虑百位不为，得到百位的情况数，再利用排列得到十位与个位的情况数，通过分步计数原理，得到答案.【题目详解】因为百位不能为，所以百位共有种情况，再在剩下的个数中，任选个安排在十位与个位，有种情况，根据分步计数原理可得，符合要求的三位数有个.故答案为：.【题目点拨】本题考查排列的应用，分步计数原理，属于简单题.15、【解题分析】

先根据已知得出函数的单调性，再根据单调性解不等式.【题目详解】因为是上的偶函数，所以是上的偶函数，在上单调递增，，即解得，解集为.【题目点拨】本题主要考查函数与单调性的关系，注意构造的新函数的奇偶性及单调性的判断.16、2或18【解题分析】

设出符合题意的抛物线上一点的坐标，代入抛物线方程，解方程求得的值.【题目详解】抛物线的焦点为，对称轴为轴，，故可设符合题意的点的坐标为，代入抛物线方程得，解得或，负根舍去.【题目点拨】本小题主要考查抛物线方程的求法，考查抛物线的几何性质，考查方程的思想，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）不应该.【解题分析】

（1）根据相互独立事件的概率公式计算出事故机器不超过台的概率即可；（2）（i）求出的可能取值及其对应的概率，得出的分布列和数学期望；（ⅱ）求出有名维修工人时的工厂利润，得出结论．【题目详解】解：（1）因为该工厂只有名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有台大型机器出现故障．∴该工厂正常运行的概率为：．（2）（i）的可能取值有，，，．∴的分布列为：X3144P∴．（ⅱ）若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行，工厂所获利润为万元，因为，∴该厂不应该再招聘名维修工人．【题目点拨】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题．18、（1）30；（2）18；（3）分布列见解析，期望为．【解题分析】

分析：（1）设乙厂生产的产品数量为件，由，即可求得乙厂生产的产品数量；（2）由题意，从乙厂抽取的件产品中，编号为的产品是优等品，即件产品中有件是优等品，由此可估算出乙厂生产的优等品的数量；（3）可能的取值为，求得取每个随机变量时的概率，得到分布列，利用公式求解数学期望．详解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为30件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有3件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）（3）可能的取值为0，1，2∴的分布列为：012∴点睛：本题主要考查了统计的应用，以及随机变量的分布列和数学期望的求解，其中正确理解题意，合理作出运算是阶段的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.．【题目详解】请在此输入详解！19、（1）（2）选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大【解题分析】

（1）求出，，结合题目所给数据，代入回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式中，即可求出线性回归方程；（2）分别计算出购进该有机蔬菜110千克利润的数学期望和120千克利润的数学期望，进行比较即可得到答案。【题目详解】（1），因为，所以，，所以关于的线性回归方程为.（2）若该超市一天购进110千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于等于110千克时，获得的利润为：（元）记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为450550数学期望是若该超市一天购进120千克这种有机蔬菜，若当天的需求量为100千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量为110千克时，获得的利润为：（元）；若当天的需求量大于或等于120千克时，获得的利润为：（元）记为当天的利润(单位：元)，则的分布列为400500600数学期望是因为所以选择购进该有机蔬菜120千克，能使得获得的利润更大．【题目点拨】本题考查线性回归方程的求解，考查离散型随机变量分布列以及期望的计算，属于中档题。20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或或【解题分析】

（Ⅰ）根据参数方程与普通方程互化原则、极坐标与直角坐标互化原则可直接求得结果；（Ⅱ）为直线上一点，以为定点可写出直线参数方程标准形式，将直线参数方程代入曲线的普通方程进行整理，从而利用参数的几何意义可构造方程，从而得到关于的方程，解方程求得结果